！高三加油 !

T22：拉格朗日(Lagrange)中值定理及其簡單應用

• 真沒想到最后一題直接求證拉格朗日，雖然但是，說明平時積累一點高等觀點，其實是有助于做這種題目的（但最好別走火入魔）

• 現(xiàn)分享五種解法（部分思想有交集），如有其他想法，歡迎交流<_<

• 最后還有天津卷的類似拓展的文章，與拉格朗日和比值換元有關(guān)，可以學習一下。

原題

講講第二問（注：【】表示解法對應第二問兩小問題號）：

• 【1&2】法一：標準答案

• 【1】法二：積分中值定理推導 （這對所有符合條件的函數(shù)都成立，不只是這道題）

（考試時應該不能用，畢竟不是高中知識。但選填有涉及可以臨時搪塞一下bushi，不過初等方法還是必須掌握）基本步驟就是幾個定(引)理的推導：Fermat引理>>>Rolle中值定理>>>Lagrange中值定理>>>......就不贅述了。

• 【1&2】法三：初等構(gòu)造函數(shù)求導（這是up考試時所用方法）
  

• 圖中有寫一些啟發(fā)，可以看看哦<_<

• 【2】法四：中值換元（特別好的方法?。?！受用面很廣，詳見圖片）
  

• 【2】法五：反證法（只能說非常妙，但考試不要輕易使用，儲備這一思想是關(guān)鍵）

• 這與題目函數(shù)性質(zhì)以及與常見結(jié)論的鉤連有很大關(guān)系哦<_<
  

兩篇有關(guān)比值換元，中值換元，對均不等式的文章，可以學習學習<_<

原卷及答案：

寫在最后：近年來，以高等數(shù)學為背景的高考命題成為熱點。在這個時候，如果我們提前知道了一些高等數(shù)學（大學數(shù)學）的相關(guān)知識，那么相對來說，解題就簡單很多。因為這些高考試題本身就帶有高等數(shù)學的相關(guān)“影子”，如果有了一定的“高觀點”，就變得清晰很多<_<