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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

最近我們被客戶要求撰寫(xiě)關(guān)于GAMLSS的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

GAMLSS模型是一種半?yún)?shù)回歸模型，參數(shù)性體現(xiàn)在需要對(duì)響應(yīng)變量作參數(shù)化分布的假設(shè)，非參數(shù)性體現(xiàn)在模型中解釋變量的函數(shù)可以涉及非參數(shù)平滑函數(shù)，非參數(shù)平滑函數(shù)不預(yù)先設(shè)定函數(shù)關(guān)系，各個(gè)解釋變量的非線性影響結(jié)果完全取決于樣本數(shù)據(jù)。它克服了GAM模型和廣義線性模型(Generalized Linear Models, GLM)的一些局限性。

對(duì)連續(xù)分布數(shù)據(jù)擬合的實(shí)例--降雪量數(shù)據(jù)

降雪：63年的年降雪量，每年降雪量數(shù)據(jù)

目的：幫助客戶證明連續(xù)分布對(duì)單個(gè)變量的擬合。

結(jié)論：正態(tài)假設(shè)是適當(dāng)?shù)摹?/p>

模型的擬合和顯示

數(shù)據(jù)集是降雪數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示，63年降雪量。

在這里，我們將數(shù)據(jù)擬合為正態(tài)分布(NO)、γ(GA)、冪指數(shù)(PE)分布。正態(tài)與伽馬的比較探討了數(shù)據(jù)中是否存在正偏性。正態(tài)與冪指數(shù)的比較表明了峰度的可能性，而B(niǎo)CPE則顯示出數(shù)據(jù)中是否同時(shí)顯示了偏度和峰度。GAIC將幫助我們?cè)诓煌姆植贾g進(jìn)行選擇。

請(qǐng)注意，選項(xiàng)密度=true請(qǐng)求將非參數(shù)核密度估計(jì)包含在圖中

GAIC()函數(shù)的默認(rèn)懲罰是k=2，Akaike信息準(zhǔn)則(注意，我們可以使用等價(jià)函數(shù)AIC())。AIC準(zhǔn)則表明，正態(tài)分布與數(shù)據(jù)完全吻合。圖顯示了四個(gè)不同的分布。

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>

使用R函數(shù)ks.test()提供的Kolmogorov-Smirnovness擬合測(cè)試測(cè)試正態(tài)模型(或任何其他模型)的充分性在這里是不可取的，因?yàn)槲覀儽仨毠烙?jì)分布參數(shù)u和o，所以測(cè)試無(wú)效。 (歸一化分位數(shù))殘差的檢驗(yàn)將提供一種研究適配適足性的方法。歸一化分位數(shù)殘差是獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。我們期望擬合的(歸一化分位數(shù))殘差I(lǐng)；近似地表現(xiàn)為正態(tài)分布的變量(即使最初的觀測(cè)值Y不一定是正常的)，因此殘差的歸一化Q-Q圖在這里是合適的。r軟件提供了用于繪制QQ-繪圖的函數(shù)。

檢驗(yàn)分布擬合參數(shù)可靠性的方法有兩種：1)匯總函數(shù)和Vcov函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)值應(yīng)該是相同的，因?yàn)樵谀J(rèn)情況下，匯總是vcov獲得的標(biāo)準(zhǔn)誤差。Vcov()得到的標(biāo)準(zhǔn)誤差是通過(guò)反演全觀測(cè)信息矩陣得到的，它們考慮了分布參數(shù)估計(jì)之間的關(guān)系。注意，vcov()函數(shù)再一次修改最后的模型，以獲得Hessian矩陣。

我們修改了所選擇的最終模型

> moNO <- gamls

> summary(moNO)

> vcov(modNO, type = "se")

擬合模型由Y~NO(i，a)給出，其中ji=bo=80.3，log()=PO2=3.158，因此6=23.52。注意，j和o是u和o的極大似然估計(jì)。

使用vcov()結(jié)果，log(O)=Bo2的95%置信區(qū)間(CI)為[3.158-(1.960.08922)，3.158+(1.960.08922)]=(2.983，3.333)，由此[exp(2.983)，exp(3.333)]=(19.75，28.02)給出了o的95%CI置信區(qū)間。可以與圖中的剖面偏差區(qū)間(19.96，28.32)進(jìn)行比較，得到了用下列R腳本得到的[exp(3.021)，exp(3.33)]=(20.51，27.93)所給出的自舉CI。

> library(boot) ?>> funB <- function(data, i) { ?+ d <- dtaframe(swfall = data[i, ]) ?+ coef(updae(modNO, dat = d), "sigma") ?+ } ?> boot(paren, funB R ?199))

> plot(modOboot)> boot.ci

艾滋病病例數(shù)據(jù)

在這里，我們使用季度報(bào)告的艾滋病病例組成的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)來(lái)自傳染病監(jiān)測(cè)中心公共衛(wèi)生實(shí)驗(yàn)室服務(wù)部門。我們首先幫助客戶使用泊松族來(lái)建模報(bào)告病例的數(shù)量(響應(yīng)變量)，針對(duì)時(shí)間(一個(gè)連續(xù)的解釋變量)，我們用一個(gè)三次樣條平滑器，使用5有效自由度，針對(duì)Qrt，一個(gè)代表季度季節(jié)性效應(yīng)的因子。然后(I)將該族轉(zhuǎn)換為負(fù)二項(xiàng)式(I型)(II)，用df=8(Ji)更新平滑參數(shù)，去掉季度季節(jié)效應(yīng)(Iv)，最后擬合一個(gè)響應(yīng)log(Y)的正態(tài)族模型。

預(yù)測(cè)

使用函數(shù)也可以提取模型中特定分布參數(shù)在解釋變量當(dāng)前數(shù)據(jù)值處的線性預(yù)測(cè)、擬合值和特定項(xiàng)。

為模型中的任何參數(shù)提供概要偏差，而不僅僅是對(duì)于分布參數(shù)。讓我們首先假設(shè)我們有興趣擬合一個(gè)線性的時(shí)間項(xiàng)(X)加上季度季節(jié)效應(yīng)的一個(gè)因子，QRT，使用負(fù)二項(xiàng)式模型(I型)家族。這個(gè)模型被擬合為

線性時(shí)間項(xiàng)(Z)的系數(shù)為0.08744，其t值表明它是高度顯著的。使用0.08744+-1.96x 0.005382可以得到該參數(shù)的95%置信區(qū)間，從而得到近似區(qū)間(0.0769，0.0980)?，F(xiàn)在，我們將使用函數(shù)Pror項(xiàng)來(lái)為線性項(xiàng)參數(shù)找到一個(gè)更精確的95%置信區(qū)間。請(qǐng)注意，模型公式中的此值指示要配置文件的參數(shù)。

如我們所見(jiàn)，95%的剖面偏差置信區(qū)間為(0.0746，0.1009)，與近似的(0.0769，0.0980)相差不遠(yuǎn)。

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