前言：

? 這是第二個總結(jié)，根據(jù)一節(jié)一總結(jié)的話，函數(shù)篇會有三十篇文章(⊙o⊙)。我會逐步完善此系列的文章格式，會提供更多的圖像（函數(shù)不配圖像還叫函數(shù)嗎？），看起來更加直觀??。如果我的電腦消失了，我將會手寫范本，以圖片的形式上傳到專欄。

? ??1.2?函數(shù)的定義域

? ? 定義域啊，學(xué)過函數(shù)的都知道，是函數(shù)的三大要素之一，是研究所有函數(shù)問題的基礎(chǔ)。這類問題呢一般十分簡單，是有手就行的程度。

?? ?1.2.1 具體函數(shù)的定義域 & 1.2.2 抽象函數(shù)的定義域

? ? 在這兩小節(jié)中呢，因為兩者幾乎就是一個東西，所以依我的理解可以分為兩大題型：一類是直接求函數(shù)定義域，另一類是給出定義域（或值域），求出未知量的取值范圍。

? ? 先講第一類。此類題型多會利用學(xué)過的各種各樣的性質(zhì)（比如根號下的“非負(fù)性”、對數(shù)真數(shù)必為正數(shù)和分式分母不為零等），然后將它們組合起來，形成各種各樣抽象的題目。

? ? 在此類題目中，我總結(jié)了一句至關(guān)重要的話，就是：“考慮優(yōu)先級”。什么意思呢，這里舉一個練習(xí)冊里的例子來具體說明——

? ? 9.（2008 湖北文 8）函數(shù)的定義域為___.

? ? 首先，我們一眼就看到了這個"1/x"，可得x≠0；

? ? 接著，我們又看到了一個大大滴自然對數(shù)，然后我們就會將括號里的這一堆拎出來寫個>0，但是！這兩個大大滴根號讓我們無從下手，怎么辦呢——

? ? 由四則運算法則我們知道，先算括號再算括號外頭的。這里也是如此，因此，我們先要考慮根號下的非負(fù)性，可得。

? ? 然后我們就可以再去考慮外頭的了。由二次根式的非負(fù)性加上真數(shù)為正可得，這兩個二次根式不得同時為0，因此根號下面的兩個整式也不能為0，所以先算“共同根”——

? ? ?? ??

解得x1=1，x2=2，x3=1，x4=-4。

? ? “共同根”是啥？這是我瞎jb提出的一個概念，在這里就是當(dāng)x值為共同根值時，兩式都為0。所以x就不能等于1。

? ? 綜上所述，此函數(shù)的定義域就為。

? ? 接下來講另一類。廢話不說上例題！

? ? 【例1.6】函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

? ? 我們一眼就看到了這個是對數(shù)函數(shù)，所以捏恒成立。由于不確定是不是由二次項，所以我們需要分類討論——

? ? Ⅰ當(dāng)m=0時，1>0恒成立，滿足題意；

? ? Ⅱ 當(dāng)m≠0時，則需要滿足①m>0; ②Δ<0——這里運用了初中的二次函數(shù)的知識，學(xué)過第二章的都知道⑧~，上個圖！——

? ? Δ<0就是為了讓這個圖像和x軸無交點，加上a>0就能保證在R內(nèi)的所有自變量對應(yīng)的因變量值都是正數(shù)??，因此可以求得0<m<1

? ? 綜上啊，[0, 1)。

? ? 簡單吧~，那再看看值域的⑧

? ? 【例 1.7】函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍為___。

? ? 一睜眼，我們就看到了對數(shù)函數(shù)，老朋友了。但是因為值域為R，所以定義域一定要包含(0, +∞)

? ? 先看里面的東西，依然是討論——

? ? Ⅰ 若m^2-1=0，則m=±1：

? ? ? ?i) 若m=1，則括號里的=2x+1，因為是一次函數(shù)，所以符合；

? ? ? ?ii) 若m=-1，則括號里的=1，因為是準(zhǔn)確值所以不符合，舍去。

? ? Ⅱ 若m^2-1≠0，則要滿足①m^2-1>0（二次函數(shù)最高到正無窮）; ②Δ≥0（二次函數(shù)值至少要取到0），解得1<m≤5/3，

? ? 綜上，[1, 5/3]。

? ? 簡單吧~，再看看練習(xí)冊上面的題目——

? ? 6.（2013 安徽理 6）已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x | x<-1或x>1/2}，則f(10^x)>0的解集為_____.

? ? 一眼一元二次不等式，因此我們在腦子里過一下圖像可得：當(dāng)f(x)>0時，-1<x<1/2。再看問題，可得-1<10^x<1/2。

? ? 這里又有對數(shù)了??，沒事，繼續(xù)寫——

? ? 可得x<lg(1/2)=-lg(2)。

? ? 所以解集就是{x | x<-lg(2)}。

? ? 至于為什么要化為-lg(2)，是因為這是個選擇題，根本沒有l(wèi)g(1/2)哈哈哈。

? ?（偷偷說一下1.2練習(xí)的武力值我只有0.71??，給大????????了。）

? ??好了就寫這么一點，下次會不會再寫我也不到（*゜ー゜*），希望對屏幕前的你丶幫助。