【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。??

第十二章曲線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§12-8固體的轉(zhuǎn)動(dòng)

【01】在第四章中我們已經(jīng)討論過(guò)平動(dòng)，這是固體的一種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在我們要討論另一種常見(jiàn)的固體的運(yùn)動(dòng)——轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，地球的自轉(zhuǎn)，飛輪和定滑輪的運(yùn)動(dòng)，車床上工件的運(yùn)動(dòng)等，都是轉(zhuǎn)動(dòng)。

【02】在很多情形下，固體是同時(shí)進(jìn)行平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的。例如，螺栓在擰入螺母中時(shí)，就同時(shí)作平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。正在行駛著的汽車的車輪，一方面繞自己的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又隨著汽車一起作平動(dòng)。

【03】物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它上面的各點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，這些圓周的中心位于同一直線上，這條直線叫做轉(zhuǎn)動(dòng)軸。如圖12·31所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸就是通過(guò) O 點(diǎn)垂直于紙面的直線。這些圓周的半徑，就是各點(diǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離。

【04】從§12-4中知道，質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與圓半徑有關(guān)。由于物體上的各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的距離不同，即作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)，因此，各點(diǎn)的線速度也不相同。這從圖12·32中也可以看出來(lái)。當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度 P 時(shí)，輪子上各不同點(diǎn) A、A?、A? 通過(guò)了不同的弧長(zhǎng) AB、A?B?、A?B?，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體上的各點(diǎn)具有不同的線速度。

【05】可是，從圖12·32中又可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的半徑，在相同時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是相等的。因此，如果我們知道了物體上任何一點(diǎn)的半徑和它在某一段時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，我們就有可能知道物體上所有其余各點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，也就是整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。

【06】根據(jù)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)特性，即各點(diǎn)的半徑在相同的時(shí)間內(nèi)都轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，我們引入一個(gè)叫做角速度的物理量來(lái)描述固體的轉(zhuǎn)動(dòng)情形。

【07】轉(zhuǎn)動(dòng)物體的角速度是轉(zhuǎn)動(dòng)物體上任何垂直于轉(zhuǎn)軸的直線所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，和轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所需時(shí)間的比，如果用 φ 表示在時(shí)間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用 ω 表示角速度，那么。

【08】顯然，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)中，ω是一個(gè)恒量，這和勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度的含義相似。

【09】在計(jì)算角速度時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度常常不用度而用弧度作為單位來(lái)計(jì)算，一弧度就是孤長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角（圖12·33），我們?nèi)∶棵?弧度（1弧度/秒）作為角速度的單位，也就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為1弧度時(shí)，它的角速度就是角速度的單位。

【10】物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，在工程技術(shù)上常用單位時(shí)間（每分或每秒）內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)來(lái)計(jì)算。例如，立式四缸90馬力柴油機(jī)的飛輪的角速度約為750轉(zhuǎn)/分，6000千瓦蒸汽輪機(jī)的軸的角速度約為3000轉(zhuǎn)/分。

【11】這樣，角速度的單位就有兩種，轉(zhuǎn)/秒與弧度/秒。它們之間的關(guān)系，可以通過(guò)這樣的事實(shí)建立起來(lái)，即物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，它所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 φ＝2π 弧度。所以如果用 f 代表每秒的轉(zhuǎn)數(shù)，則ω＝2π f 弧度/秒。

【12】再有，物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)了 2πR 的路程（R 是該質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑），所以質(zhì)點(diǎn)的線速度 v 為 v＝2πR f? 。

【13】由此可見(jiàn)，ω 與 v 的關(guān)系為 v＝ωR? 。這是一個(gè)很重要的關(guān)系式。因?yàn)橹懒宋矬w轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度后，我們就可以利用這個(gè)關(guān)系式，求出物體上任何一點(diǎn)的線速度，也就是任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

例12.我國(guó)自制的6000千瓦蒸汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)速是3000轉(zhuǎn)/分，它的角速度是多大？在飛輪上與轉(zhuǎn)軸相距20厘米的質(zhì)點(diǎn)的線速度是多少？

【解】這是求角速度和線速度的問(wèn)題，從題中已知 R＝20厘米，f＝3000轉(zhuǎn)/分＝50轉(zhuǎn)/秒。所以?

????????ω＝2π f＝2π×50＝100π弧度/秒≈314.16弧度/秒。

????????v＝ωR＝100π×20＝2000π厘米/秒≈62.8米/秒。

習(xí)題12-8

1、飛輪的轉(zhuǎn)速是5轉(zhuǎn)/秒，試用弧度/秒來(lái)表示它的角速度。【10π 弧度/秒】

2、機(jī)車的車輪的直徑是1.4米，在行駛時(shí)車輪每分鐘轉(zhuǎn)120次，求機(jī)車前進(jìn)的速度?！?.8π?米/秒】

3、作均速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，每分鐘轉(zhuǎn)300次。在飛輪上與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相距1米的質(zhì)點(diǎn)的線速度是多少？【約31.4米/秒】

4、試求地球表面赤道上的一點(diǎn)在地球自轉(zhuǎn)中的角速度和線速度，地球的半徑為6400公里。【約0.000073弧度/秒，約470米/秒】