萬有引力與航天：

1、開普勒三定律：

第一定律：行星繞太陽的形狀是橢圓，太陽在橢圓交點上。

第二定律：行星和太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同。（近日點線速度大于遠日點線速度）

第三定律：行星半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方比值是一個定值。K=l^3/T^2

2、萬有引力定律：

a、內(nèi)容:宇宙同一切物體都在相互吸引，引力的大小跟他們的質(zhì)量的乘積成正比，跟他們間距離的平方成反比。

b、表達式：F=GMm/r^2

c、適用范圍：適用于兩質(zhì)點間或兩質(zhì)量分布均勻的球體間。

d、引力常量G：由卡文迪許通過扭稱裝置測的。

e、重力與萬有引力的關(guān)系：

（1）當(dāng)物體在地球上是：

萬有引力可分解為重力和向心力，向心力遠小于萬有引力，重力近似等于萬有引力。GMm/R^2=mg(黃金代換）

物體在兩極時：GMm/R^2=mg

物體在赤道上時：GMm/R^2=mg+F向w^2R（w是角速度）

由赤道到兩極：向心力減小，重力增大，萬有引力不變。

（2）當(dāng)物體（衛(wèi)星）繞地球運行時（重力隨高度的增加而減少）

F引=mg'=Fn

3、天體運動的分析和計算：

a、基本思路：天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。

b、計算公式：GMm/r^2=ma向=mV^2/r=mw^2r=m(2Π/T)^2r

(其中a向是指向心加速度，V是指線速度，w是指角速度，T是指周期，Π=3.1415926535。下同）

c、規(guī)律：r越大，周期越大，V,W,a均越小（繞同一天體時）

d、計算中心天體質(zhì)量與密度：

計算M:GM/R^2=(2Π/T)^2R或GM/R^2=g

計算密度：ρ=M/三分之四ΠR^3

4、地球同步衛(wèi)星的特點：地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，同步地做勻速圓周運動七個一定：r、T、ω、v、a、繞向、軌道平面。（其中矢量僅大小一定）

同步衛(wèi)星的質(zhì)量 m 及與 m 有關(guān)的量（動能、勢能、機械能、動量）都不確定。

5、雙星模型的特點：

雙星系統(tǒng)：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)。

兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L

萬有引力的大小、向心力的大小、周期、角速度都相等。半徑、線速度、向心加速度都與質(zhì)量成反比。

6、宇宙速度：

第一宇宙速度： 航天器沿地球表面作 圓周運動 時必須具備的速度，也叫環(huán)繞速度。按照力學(xué)理論可以計算出V1＝7．9公里／秒。航天器在距離地面表面數(shù)百公里以上的高空運行，地面對航天器引力比在地面時要小，故其速度也略小于V1。

第二宇宙速度： 當(dāng)航天器超過第一宇宙速度V1達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱脫離速度。按照力學(xué)理論可以計算出第二宇宙速度V2＝11．2公里／秒。由于月球還未超出 地球引力 的范圍，故從地面發(fā)射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。

第三宇宙速度： 從地球表面發(fā)射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按照力學(xué)理論可以計算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。需要注意的是，這是選擇航天器入軌速度與 地球公轉(zhuǎn) 速度方向一致時計算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了?？梢哉f，航天器的速度是掙脫地球乃至太陽引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破該宇宙速度。

下面是兩個二級結(jié)論：

1、大半徑、大周期、小“速度”

適用條件：

（1）同一中心天體

（2）穩(wěn)定圓軌道

不能用的情景：變軌問題/拉格朗日點問題

2、近地衛(wèi)星的周期求中心天體的密度

若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度?? = ?? 3 ?? ?? 2 . 只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度．?