價格(Price)

在生活中，我們經(jīng)常會感受到物價的變動，比如在去年讓肥宅不再快樂的可樂漲價。讓我們用兩期模型來表示這種價格的變化：

我們的收入可以被我們的工資乘我們提供的勞動，也就是L*w1所表示。消費可以通過商品的價格和消費的數(shù)量，也就是P*C1。最終，Y1=C1+s就變成了L*w1=P*C1+s。對于未來，因為我們引入了價格的變化，我們的存款收益或者借貸利息將不是表面上的S(1+R）了。因此，我們引入名義利率(nominal interest rate i)來表示存款收益或者借貸利息的表面值。而我們用真實利率(real interest rate R)來表示存款收益或者借貸利息的實際值。因此，在未來Y2+s(1+R)=C2變成了L2*w2+s(1+i)=P2*C2。因此，跨期預(yù)算約束

同時，

其中，P1/P2(1+i)就等于原公式中的(1+R)。并且，我們可以定義通貨膨脹π為

將整個分式拆開，我們也可以得到

通過這一步變換，

當(dāng)我們用指數(shù)函數(shù)表示的時候，用我們在第三篇長期增長工具中的公式，我們可以算出

因此，真實利率約等于名義利率減通貨膨脹率。

如何衡量經(jīng)濟體的價格水平

相信我們都多少聽過消費者物價指數(shù)(the Consumer Price Index CPI)。CPI衡量的是在一定時間內(nèi)，城鄉(xiāng)居民購買一籃子貨物和服務(wù)所支付的平均價格。CPI就相當(dāng)于經(jīng)濟體中商品和服務(wù)的總價格，因此整個經(jīng)濟體的通貨膨脹就可以通過

來計算出。當(dāng)然，CPI也不是萬能的。因為它并沒有反映出商品的品質(zhì)改變。比如我們的手機在進十年從翻蓋手機變成了智能機，價格也隨之增加。但是CPI并不會反應(yīng)我們的用戶體驗，它只統(tǒng)計手機價格的增加，最終表明手機的通貨膨脹很高。其次，CPI并不會計算進十年間新產(chǎn)生的商品。繼續(xù)拿手機舉例，華為Mate40 Pro是2020年發(fā)布的智能手機，因為它沒有基準(zhǔn)年的價格，因此我們無法計算它的CPI。最后，CPI用的一籃子貨物和服務(wù)是固定的，因此它沒有考慮替代品的價格。比如最經(jīng)典的可口可樂和百事可樂。如果可口可樂的價格激增，更多的人會選擇購買百事可樂。雖然可樂的通貨膨脹增加了，但是因為人們都會改變自己的口味，因此他們的生活并沒有多大影響。