原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念

本節(jié)要求

掌握原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念

知識精講

數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點(diǎn)的處理可分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)；按符號位有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種形式的機(jī)器數(shù)。

一．計算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法

1、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示

在計算機(jī)內(nèi)部，通常用兩種方法

原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念

本節(jié)要求

掌握原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念

知識精講

數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點(diǎn)的處理可分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)；按符號位有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種形式的機(jī)器數(shù)。

一．計算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法

1、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示

在計算機(jī)內(nèi)部，通常用兩種方法來表示帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，即所謂的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。
? ??①定點(diǎn)數(shù)：是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的數(shù)，數(shù)的最高位為符號位，小數(shù)點(diǎn)可在符號位之后，也可在數(shù)的末尾，小數(shù)點(diǎn)本身不需要表示出來，它是隱含的。

??? 缺點(diǎn)：只有純小數(shù)或整數(shù)才能用定點(diǎn)數(shù)表示；
??? ②浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動的、不固定的數(shù)。

一般浮點(diǎn)數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，通常對于任何一個二進(jìn)行制數(shù)Ｎ，總可以表示成：

????????????? Ｎ＝±２P×S
??? Ｎ、Ｐ、Ｓ均為二進(jìn)制數(shù)，

Ｐ為Ｎ的階碼，一般為定點(diǎn)整數(shù),常用補(bǔ)碼表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，它決定浮點(diǎn)的表示范圍

?

Ｓ為N的尾數(shù)，一般為定點(diǎn)小數(shù),常用補(bǔ)碼或原碼表示，尾數(shù)部分給出了浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，它決定 了浮點(diǎn)數(shù)的精度，且規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)0.5≤|S|<１；

0.1B=( 1/2 )D????????????? =( 2-1 )D

0.11B=(1/2 + 1/4 )D???????? =( 2-1 + 2-2 )D

0.111B=(1/2 + 1/4? + 1/8 )D? =( 2-1 + 2-2 + 2-3)D?????? ---------------------------

在計算機(jī)中表示一個浮點(diǎn)數(shù)其結(jié)構(gòu)為：
????????????????????????? 階碼部分?? ?????? ???????? 尾數(shù)部分

階符

階數(shù)

尾符

尾數(shù)

Ef

E1E2…Em

Sf

S1S2…Sn

假設(shè)用八個二進(jìn)制位來表示一個浮點(diǎn)數(shù)，且階碼部分占4位，其中階符占一位；尾數(shù)部分占4位，尾符也占一位。

若現(xiàn)有一個二進(jìn)制數(shù)N＝（101100）2可表示為：２110×0.1011，則該數(shù)在機(jī)器內(nèi)的表示形式為：

101100B=? 10110B * (21)D

101100B=?? 1011B * (22)D

101100B=? 101.1B * (23)D

101100B=? 10.11B * (24)D

101100B=? 1.011B * (25)D

101100B= 0.1011B * (26)D=0.1011B *? (2110)B

0

1

1

0

0

1

1

0

1

一個浮點(diǎn)形式的尾數(shù)S若滿足0.5≤|S|＜1，且尾數(shù)的最高位數(shù)為1，無無效的0，則該浮點(diǎn)數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)；規(guī)格化數(shù)可以提高運(yùn)算的精度。

??????????? S為原碼表示，則 S１=1

規(guī)格化數(shù)

??? ???????S為補(bǔ)碼表示??? N為正數(shù)，則S1 ＝１

?????????? ????????????????N為負(fù)數(shù)，則S1＝０

??? 二、原碼、反碼和補(bǔ)碼

1、機(jī)器數(shù)與真值

機(jī)器數(shù)：在計算機(jī)中數(shù)據(jù)和符號全部數(shù)字化，最高位為符號位，且用0表示正、1表示負(fù)，那么把包括符號在內(nèi)的一個二進(jìn)制數(shù)我們稱為機(jī)器數(shù)，機(jī)器數(shù)： 有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。

比如，十進(jìn)制中的數(shù)?+3?，計算機(jī)字長為8位，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是00000011。如果是?-3?，就是?10000011?。?

那么，這里的?00000011?和?10000011?就是機(jī)器數(shù)。

真值：用“+”、“—”號表示的二進(jìn)制數(shù)。

機(jī)器數(shù)因為第一位是符號位，所以機(jī)器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值。例如上面的有符號數(shù)?10000011，其最高位1代表負(fù)，其真正數(shù)值是?-3?而不是形式值131（10000011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制等于131）。所以，為區(qū)別起見，將帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。?

例：0000?0001的真值?=?? +000?0001?=?+1，

??? 1000?0001的真值?=?? -000?0001?=?-1

?

?? ?2、原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念

1）概念

機(jī)器數(shù)： 有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。

?

原碼：是最簡單的機(jī)器數(shù)表示法。其數(shù)符位用0表示正，1表示負(fù)，其余各位表示真值本身。

????? 即用第一位表示符號，?其余位表示值，比如如果是8位二進(jìn)制：

????? 1的原碼是00000001，

??? —1的原碼是10000001。

?

反碼：正數(shù)的反碼同原碼，??? 負(fù)數(shù)的反碼為除符號位外，其它各位按位取反。

????? 正數(shù)的反碼是其本身，? 負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個位取反

????? 1的反碼是00000001，

??????? —1的反碼是11111110。

?

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加1。

??????????????????????? 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上,?符號位不變,?其余各位取反,?最后+1

????? 1的補(bǔ)碼是00000001，

??? —1的補(bǔ)碼是11111110。

2）轉(zhuǎn)換方法

當(dāng)真值為正數(shù)時，原碼、反碼、補(bǔ)碼 3種機(jī)器數(shù)的最高位均為0

當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時，原碼、反碼、補(bǔ)碼 3種機(jī)器數(shù)的最高位均為1

?

機(jī)器數(shù)的最高位為符號位，其它位稱為數(shù)值位。

?

當(dāng)真值為正數(shù)時，原碼=反碼=補(bǔ)碼；

當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時，三種機(jī)器數(shù)的符號位相同，均為1，原碼的數(shù)值位保持“原”樣，反碼的數(shù)值位是原碼數(shù)值位的“按位取反”，補(bǔ)碼的數(shù)值位是原碼的數(shù)值位的“按位取反”后再加1，簡稱“取反加1”。

當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時：補(bǔ)碼 = 反碼+1

當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時：原碼 = [補(bǔ)碼]取補(bǔ)??? 補(bǔ)碼 = [原碼]取補(bǔ)

??????????????? [-x]補(bǔ)=模 - [x]補(bǔ)

??????????????? [x]補(bǔ)=模 - [-x]補(bǔ)???? 比如8bit，模= 28=1_0000_0000

?

?

例如：（1）假設(shè)碼長為8位，寫出下列數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。

根據(jù)本題可得到結(jié)論：0的原碼、反碼各有兩種表示方法，而補(bǔ)碼是唯一的全0表示。

真值

+0

-0

+1

-1

+127

-127

-128

原碼

00000000

10000000

00000001

10000001

01111111

11111111

溢出

反碼

00000000

11111111

00000001

11111110

01111111

10000000

溢出

補(bǔ)碼

00000000

00000000

00000001

11111111

01111111

10000001

10000000

???? （2）假設(shè)碼長為8位，寫出原碼、反碼和補(bǔ)碼所能表示定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)的范圍。

?

二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)

十進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)

n位可表示的個數(shù)

二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)

十進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)

原碼

11111111～01111111

-127～+127

2n-1個

1.1111111～0.1111111

-127/128～+127/128

反碼

10000000～01111111

-127～+127

2n-1個

1.1111111～0.1111111

-127/128～+127/128

補(bǔ)碼

10000000～01111111

-128～+127

(-128)代替了(-0)

2n個

1.1111111～0.1111111

-1～-127/128

由此可見：n位的二進(jìn)制數(shù)用原碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n-1個；n位的二進(jìn)制數(shù)用反碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n－1個；n位的二進(jìn)制數(shù)用補(bǔ)碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為２n個。

比如：補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0)

編程中常用到的32位int類型，可以表示范圍是：?[-231 ～ 231 -1]?因為第一位表示的是符號位.而使用補(bǔ)碼表示時又可以多保存一個最小值??????????????? -2G ～ 2G -1

3、算術(shù)運(yùn)算

計算機(jī)中的算術(shù)運(yùn)算一般可采用補(bǔ)碼進(jìn)行，用補(bǔ)碼表示的兩個操作數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，符號位可直接參加運(yùn)算，結(jié)果仍為補(bǔ)碼。

①定點(diǎn)補(bǔ)碼加法運(yùn)算

運(yùn)算規(guī)則：[x+y]補(bǔ)＝[x]取補(bǔ)＋[y]補(bǔ)

②定點(diǎn)補(bǔ)碼減法運(yùn)算

運(yùn)算規(guī)則：[x－y]補(bǔ)＝[x+(-y)]補(bǔ)＝[x]補(bǔ)＋[－y]補(bǔ)

[－y]補(bǔ)的求法是將[y]補(bǔ)的各位（包括符號位）全取反，最末位加１。

即將[y]補(bǔ)連同符號位一起取反加1便可得到[－y]補(bǔ)。

[-x]補(bǔ)=模 - [x]補(bǔ)

??? [x]補(bǔ)=模 - [-x]補(bǔ) 比如8bit，模= 28

如：

[y]補(bǔ)=10001010，則[－y]補(bǔ)=01110110；??? [-1]補(bǔ)=28 - [1]補(bǔ)=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111

[y]補(bǔ)=0100，則[－y]補(bǔ)=1100；??????? [-(-1)]補(bǔ)=28 - [-1]補(bǔ)=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001

注意：在進(jìn)行運(yùn)算時有時會發(fā)生溢出。

? ?③定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出處理

采用補(bǔ)碼運(yùn)算時若結(jié)果的數(shù)值超出了補(bǔ)碼所能表示的范圍，則此種情況稱為溢出。

若計算結(jié)果比能表示的最大數(shù)還大則稱為上溢，上溢時一般作溢出中斷處理；

若計算結(jié)果比能表示的最小數(shù)還小則稱為下溢，下溢時一般作機(jī)器零處理。

下面介紹用雙符號判斷溢出方法：

引入兩個符號位Cs+1、Cs

Cs+1用來表示兩個符號位向更高位進(jìn)位時的狀態(tài)，有進(jìn)位時Cs+1=1，無進(jìn)位時Cs+1=0；

Cs用來表示兩數(shù)值的最高位向符號位進(jìn)位時的狀態(tài)，有進(jìn)位時Cs=1，無進(jìn)位時Cs=0；

當(dāng)Cs+1Cs=00或11時，無溢出；當(dāng)Cs+1Cs=01或10時，有溢出，當(dāng)雙符號位為01時正溢出，當(dāng)雙符號位為10時負(fù)溢出；

例如：[x]補(bǔ)=10011100，[y] 補(bǔ)=10011000，則[x+y]補(bǔ)=???????? 。溢出，因為Cs+1Cs=10。故溢出邏輯表達(dá)式為V＝Cs+1⊕Cs

④無符號數(shù)的運(yùn)算

無符號數(shù)的運(yùn)算實際上是指參加運(yùn)算的操作數(shù)X、Y均為正數(shù)，且整個字長全部用于表示數(shù)值部分。

當(dāng)兩個無符號數(shù)相加時，其值在字長表示的范圍內(nèi)，其結(jié)果為正數(shù)。

當(dāng)兩個無符號數(shù)相減時，其值的符號位取決于兩數(shù)絕對值的大小。

另外，地址在計算機(jī)中用無符號數(shù)表示。

?

四原碼,?反碼,?補(bǔ)碼再深入?

計算機(jī)巧妙地把符號位參與運(yùn)算,?并且將減法變成了加法,?背后蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)原理呢?

將鐘表想象成是一個1位的12進(jìn)制數(shù).?如果當(dāng)前時間是6點(diǎn),?我希望將時間設(shè)置成4點(diǎn),?

我們可以:?

1.?往回?fù)?個小時:?6?-?2?=?4?

2.?往前撥10個小時:?(6?+?10)?mod?12?=?4?

3.?往前撥10+12=22個小時:?(6+22)?mod?12?=4?

?

2,3方法中的mod是指取模操作,?16?mod?12?=4?即用16除以12后的余數(shù)是4.?所以鐘表往回?fù)?減法)的結(jié)果可以用往前撥(加法)替代!?

現(xiàn)在的焦點(diǎn)就落在了如何用一個正數(shù),?來替代一個負(fù)數(shù).?上面的例子我們能感覺出來一些端倪,?發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.?但是數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)??不能靠感覺.?首先介紹一個數(shù)學(xué)中相關(guān)的概念:?同余

?

?

“?！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍

例如：時鐘的計量范圍是0～11，模=12。

表示n位的計算機(jī)計量范圍是0～2n -1，模=2n

“?！睂嵸|(zhì)上是計量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計量器，均可化減法為加法運(yùn)算。

比如：時鐘（模=12）中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來代替

?

對時鐘（模=12）而言，8和4互為補(bǔ)數(shù)。

以12模的系統(tǒng)中，11和1；10和2；9和3；7和5；6和6都互為補(bǔ)數(shù)。共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模

對于計算機(jī)，其概念和方法完全一樣。

n位計算機(jī)，設(shè)n=8， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1稱為100000000(9位)

但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進(jìn)制系統(tǒng)的模為28。

在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應(yīng)的補(bǔ)數(shù)表示就可以了。

?????? [-x]補(bǔ)=模 - [x]補(bǔ)

??? [x]補(bǔ)=模 - [-x]補(bǔ) 比如8bit，模= 28

??? [-1]補(bǔ)=28 - [1]補(bǔ)=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111

?[-(-1)]補(bǔ)=28 - [-1]補(bǔ)=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001

?

把補(bǔ)數(shù)用到計算機(jī)對數(shù)的處理上，就是補(bǔ)碼。

?

負(fù)數(shù)取模

x?mod?y?=?x?-?y*int(?x?/?y?)

??????????????? int(?x?/?y?) VB語法表示：不大于(x/y)的最大整數(shù)，即向下取整

??????????????? int(-1.5)=-2

??????????????? Fix(-1.5)=-1

舉例:?-3?mod?2?=?-3?-?2*int(-3/2)?=?-3?-?2*(-2)?=?-3?-?2x(-2)=1

?

同余的概念

兩個整數(shù)a，b，若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對于模m同余

記作?a?≡?b?(mod?m)?讀作?a?與?b?對于模?m?同余

舉例說明:?4?mod?12?=?4?； 16?mod?12?=?4?； 28?mod?12?=?4?

所以4,?16,?28對于模?12?同余.

兩個定理:

1、反身性:?

a?≡?a?(mod?m)? 自己和自己 對于模m同余

?

2、線性運(yùn)算定理:

如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)

那么:

(1)a?±?c?≡?b?±?d?(mod?m)

(2) a?*?c?≡?b?*?d?(mod?m)?

3、傳遞性：

若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，則a≡c (mod m)

?

典型例題

一、選擇題

1、一個四位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍是（???? ）

A、0～15??? B、-8～7???? C、-7～7???? D、-7～8

2、（10題）十進(jìn)制數(shù)-48用補(bǔ)碼表示為（???? ）

?? A、10110000??? B、11010000?????? C、11110000??? ??D、11001111

分析：求某個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，可利用模的定義，所以求-48的補(bǔ)碼，只需求-80的原碼即可，因為-48+（-80）=-128，而[-80]原=11010000，故選B，注，傳統(tǒng)做法是在原碼的基礎(chǔ)上“取反加1”。

答案：B

3、（09年鎮(zhèn)江三模）如果X為負(fù)數(shù)，由[x]補(bǔ)求[-x]補(bǔ)是將（???? ）

A、[x]補(bǔ)各值保持不變????????????????? B、[x]補(bǔ)符號位變反，其他各位不變

C、[x]補(bǔ)除符號位外，各位變反，末位加1

D、[x]補(bǔ)連同符號位一起各位變反，末位加1

分析：不論X是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，由[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ)的方法是對[X]補(bǔ)求補(bǔ)，即連同符號位一起按位取反，末位加１。

答案：D

二、判斷題

1．計算機(jī)中一個浮點(diǎn)數(shù)N可用±２P×S表示，那么用規(guī)格化數(shù)表示，則尾數(shù)S必須滿足0.5≤|S|＜1。

【答案】對

【解題指導(dǎo)】一個浮點(diǎn)形式的尾數(shù)S若滿足0.5≤|S|＜1，且尾數(shù)的最高位數(shù)為1，無無效的0，則該浮點(diǎn)數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)；規(guī)格化數(shù)可以提高運(yùn)算的精度。

三、填空題

1．二進(jìn)制數(shù)０.011011的規(guī)格化數(shù)為 1111111101101100 ，二進(jìn)制數(shù)－11011的規(guī)格化數(shù)為?? 0000010110010100 。（尾數(shù)、階碼均用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示）

分析：０.011011可表示為０.11011×2-1，即規(guī)格化數(shù)為０.11011×2-1

????? －11011可表示為－０.11011×25，即規(guī)格化數(shù)為０.11011×2101

2、已知X、Y為兩個有符號數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)，它們的補(bǔ)碼為：[x]補(bǔ)=00010011B，[y]補(bǔ)=11111001B，則[X+Y]補(bǔ)＝???????????? B。

分析：[X+Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)，X為正數(shù)，Y為負(fù)數(shù)，故列式結(jié)果不溢出為00001100。

答案：00001100

原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念當(dāng)堂練習(xí)

一、選擇題

（?? ）1、機(jī)器數(shù)80H所表示的真值是-128，則該機(jī)器數(shù)為??????? 形式的表示。

A、原碼??????????? B、反碼????????? C、補(bǔ)碼??????????? D、移碼

（?? ）2、在浮點(diǎn)數(shù)中，階碼、尾數(shù)的表示格式是??????????? 。

?? A、階碼定點(diǎn)整數(shù)，尾數(shù)定點(diǎn)小數(shù)?????? B、階碼定點(diǎn)整數(shù)，尾數(shù)定點(diǎn)整數(shù)

C、階碼定點(diǎn)小數(shù)，尾數(shù)定點(diǎn)整數(shù)?????? D、階碼定點(diǎn)小數(shù)，尾數(shù)定點(diǎn)小數(shù)

（?? ）3、已知[x]補(bǔ)=10110111，[y]補(bǔ)=01001010，則[x－y]補(bǔ)的結(jié)果是??????????? 。

?? A、溢出?????????? B、01101010????? C、01001010??????? D、11001010

（?? ）4、某機(jī)字長8位，含一位數(shù)符，采用原碼表示，則定點(diǎn)小數(shù)所能表示的非零最小正數(shù)為???? 。

?? A、2-9??????????????????? B、2-8????????????????? C、-1????????????? D、2-7

（?? ）5、（08年）下列數(shù)中最小的數(shù)是____C____。

A．[10010101]原??????? ??????????? B．[10010101]反????? ??????????? C．[10010101]補(bǔ)???? ??????????? D．[10010101]2

（?? ）6、（12年）8位補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)的范圍是? B???? 。

?? A、-128～+128??????? B、-128～+127????? C、-127～+128??? D、-127～+127

（?? ）7、（11年鹽城二模）已知X的補(bǔ)碼為10110100，Y的補(bǔ)碼為01101010，則X-Y的補(bǔ)碼為 ???????。

A） 01101010????? ????? B） 01001010???? ??? C） 11001010?? ??????? D） 溢出

（?? ）8、將-33以單符號位補(bǔ)碼形式存入8位寄存器中，寄存器中的內(nèi)容為（???? ）。

A．DFH???????? B．A1H???????? C．5FH???????? D．DEH

（?? ）9、在機(jī)器數(shù)的三種表示形式中，符號位可以和數(shù)值位一起參加運(yùn)算的是(? )

A）原碼????? B）補(bǔ)碼????? C）反碼?????? D）反碼、補(bǔ)碼

二、判斷題

（?? ）1、16位的補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)的最小值是-32768。

（?? ）2、（10年南京二模）一個數(shù)在計算機(jī)中分別用原碼、反碼、補(bǔ)碼表示時一定各不相同。

（?? ）3、（10年常州三模）字長相同,定點(diǎn)法表示數(shù)的范圍比浮點(diǎn)法小。

（?? ）4．若用八位二進(jìn)制數(shù)來表示一個有符號數(shù)，則原碼、反碼和補(bǔ)碼表示的數(shù)的個數(shù)與范圍均相同。

三、填空題

1、十進(jìn)制數(shù)-27對應(yīng)的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼為???????????? 。

2、（11年）已知X、Y為兩個帶符號的定點(diǎn)整數(shù)，它們的補(bǔ)碼為：[X]補(bǔ)=00010011B，[Y]補(bǔ)=11111001B，則[X+Y]補(bǔ) = ????00001100?? ?B。

3、數(shù)x的真值為-0.1011B，其原碼表示為???????????? ，補(bǔ)碼表示為???????????? 。

4、八位定點(diǎn)整數(shù)，采用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時，所能表示真值的十進(jìn)制數(shù)的范圍是???????????? 。

5、(09年)已知[X]補(bǔ)=01110111B,[Y]補(bǔ)=01100010B,則[X-Y] 補(bǔ)=______00010101__________。

6、（11年）一個含有6個“1”、2個“0”的八位二進(jìn)制整數(shù)原碼，可表示的最大數(shù)為????? 7EH?????? 。（用十六進(jìn)制表示）

7、（12年）已知[X]補(bǔ)=10000000B，則X= -10000000? B。

8、（10年鹽城二模）二進(jìn)制數(shù)10110000，若看成純小數(shù)，且為補(bǔ)碼，則其對應(yīng)真值的十進(jìn)制數(shù)是________。

原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念課后練習(xí)

一、選擇題

（?? ）1、（10年鹽城二模）“溢出”一般是指計算機(jī)在運(yùn)算過程是產(chǎn)生的?? _____ 。

A、數(shù)據(jù)量超過內(nèi)存容量?????????? B、文件個數(shù)超過磁盤目錄區(qū)規(guī)定的范圍

C、數(shù)據(jù)超過了機(jī)器的位所能表示的范圍???? D、數(shù)據(jù)超過了變量的表示范圍

（?? ）2、設(shè)有二進(jìn)制數(shù)X=-1101110，若采用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則[X]補(bǔ)的結(jié)果是????? 。

????? A、11101101??????? B、10010011????? C、00010011??????? D、10010010

（?? ）3、假設(shè)有一個16機(jī)的某存儲單元存放著數(shù)1101101101001000，若該數(shù)作為原碼表示十進(jìn)制有符號整數(shù)（其中最高位為符號位）時，其值為???????????? 。

?????? A、-55510??????????? B、-23368????????? ?C、-18762??????? D、56136

（?? ）4、計算機(jī)內(nèi)的數(shù)有浮點(diǎn)和定點(diǎn)兩種表示方法。一個浮點(diǎn)法表示的數(shù)由兩部分組成，即?? 。

A)指數(shù)和基數(shù)????? ?B) 尾數(shù)和小數(shù) ????C) 階碼和尾數(shù) ??????D) 整數(shù)和小數(shù)

二、判斷題

（?? ）1．負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是原碼逐位取反后的結(jié)果。

（?? ）2．[X]補(bǔ)是一個正數(shù)還是一個負(fù)數(shù)，是根據(jù)[X]補(bǔ)的符號位是“0”還是“1”確定的。

三、?????? 填空題

1、（11年鹽城二模）已知[X]補(bǔ)=11111111，X對應(yīng)的真值是??????? -1? ???????????。

2、已知[x]補(bǔ)=10111011,[y]補(bǔ)=01101101,則[x+y]補(bǔ)=__________

3、（10年南京二模）.已知［X］補(bǔ)=10000000B，則X=??????? （十進(jìn)制）。

第二節(jié) 數(shù)制及數(shù)制的轉(zhuǎn)換鞏固練習(xí)

一、選擇題

1．(1110)2×(1011)2＝———。

A)11010010????? B)10111011?? C)10110110? D)10011010

2．十六進(jìn)制數(shù)(AB)16變換為等值的八進(jìn)制數(shù)是____。

A)253 B)35l????? C)243???? D)101

3．下列數(shù)中最大的數(shù)是???????????? 。

A)(227)8??? ?????? B)（1FF）16? C)（10100001）2 D)(1789)10

4．十進(jìn)制數(shù)87轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是???????????? 。

A)（1010111）2????? B)（1101010）2?? C)（1110011）2? )D、（1010110）2

5．十進(jìn)制數(shù)1385轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)為?????? 。

A)568 ?????? B)569???? C)D85??? D)D55

6、（12年）下列不同進(jìn)制數(shù)中最大的數(shù)是?? D????????? 。

A、10111001B? ?????????B、257Q?????????? C、97D?????????????? D、BFH

二、判斷題

（?? ）1、1000H是1000Q的2倍，因為16是8的2倍。

（?? ）2．十進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)必須先轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)然后再由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

（?? ）3．計算機(jī)中也可以直接處理十六進(jìn)制數(shù)。

三、填空題

1．將一個十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，采用???????????? 的方法，將所有的余數(shù)按照先后順序組合的一起即可，而將一個純小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則可采用?????????? ??的方法，然后將所有的整數(shù)按照一定順序組合在一起。

2、（09年）十進(jìn)制數(shù)25.1875對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是____11001．0011 。

3、一個二進(jìn)制整數(shù)右端加上三個零，形成的新數(shù)是原數(shù)的?????????????? 倍。

4．八進(jìn)制數(shù)37.4O轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為???????????? 原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念

本節(jié)要求

掌握原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念

知識精講

數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點(diǎn)的處理可分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)；按符號位有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種形式的機(jī)器數(shù)。

一．計算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法

1、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示

在計算機(jī)內(nèi)部，通常用兩種方法