? ? ? ?Gmsh?是一個免費開源且具有內(nèi)置 CAD 引擎和后期處理子的二維、三維有限元網(wǎng)格生成軟件。并且具有參數(shù)化輸入和后期可視化能力。所有模塊的使用都可以通過兩種方式：命令行和 GUI，并且所有功能都提供源碼，無論是工作和學習都是非常不錯的選擇。

? ? ? ?Gmsh在創(chuàng)建模型時可以使用圖形界面和腳本文件兩種，腳本文件為 .geo 文件，具有自己的語法規(guī)則，與 c 語言有部分相似(完整語句后要加 ; 隔開等)，但不論是那種形式，Gmsh 的模型創(chuàng)建是一種十分清晰的、自下而上的創(chuàng)建模式：點 → 線 → 面 → 體，層層遞進。換句話說，在沒有創(chuàng)建 " 點 " 時，是不能直接創(chuàng)建 " 線 " 的。

新建文本文檔，將后綴的 .txt 改為 .geo

1? 變量賦值

? ? ? ?首先，變量不需要先定義再使用，不區(qū)分數(shù)據(jù)類型 (int、float 等)。例如：a=2??b=0.03等，同時支持科學計數(shù)法，如：b=1e-2。整個文件中的變量賦值通常全部寫在文件開頭。

2? 定義點、線、面

? ? ? ?定義方式為：Point、Line、Plane Surface 等 + 標號。值得注意的一點是，不同類型實體可以共用標號，即可以同時出現(xiàn) Point(1) 和 Line(1)，且標號必須為正整數(shù)，可以不連續(xù)。

2.1? 定義點

? ? ? ?點的定義包含4個參數(shù)：坐標 (x, y, z)+該點附近目標網(wǎng)格尺寸大小。例如：Point(3)={0, 2, 1, 0.1}; 除了通過參數(shù)定義(a) 的方式統(tǒng)一分配網(wǎng)格尺寸外，還可以通過 MeshSize 函數(shù)對個別點分配不同的網(wǎng)格尺寸，如：MeshSize {13, 5, 9, 12} = a?* 3

2.2? 定義線段

? ? ? ?由于兩點確定一條線段，所以一條直線就自然而然的由已經(jīng)生成的兩個點確定。例如：Line(6)= {4, 5};? 這里需要說明一點，Gmsh 中的線段是具有方向性的，這一點在生成閉合線段時要格外注意 (后續(xù)再做說明)。

2.3? 定義平面

? ? ? ?在定義平面時，首先要將線段組合成閉合線，此時要保證線段首尾相連，例如：Curve Loop(1) = {3, 1, -2}; (其中：Line(1) = {1, 2}; Line(2) = {3, 2}; Line(3) = {3, 1};)，在首位不閉合時可以選擇添加 “ - (負號)” 進行首尾對調(diào)。

? ? ? ?在定義完閉合線后就可以將閉合線轉為平面。例如：Plane Surface(1) = {1};

2.4? 定義體

? ? ? ?和定義平面類似，首先定義一個閉合面，再將閉合面定義為體，定義方式類似。例如：Surface Loop(12) = {7, 9, 12, 13, 15, 11}; 不同的這里不再強調(diào)方向，但需要按一定順序連續(xù)形成閉合，而不能跳躍式輸入。

3? 獲取點坐標

? ? ? ?當一個點經(jīng)過平移、旋轉等操作后，可能難以直接獲得該點坐標，在使用時可以通過命令獲取坐標。例如：xyz[]=Point(2); 調(diào)用方式為：xyz[0]、xyz[1]、xyz[2]。

4? 移動和旋轉

4.1? 點的移動和旋轉

? ? ? ?移動的函數(shù)為 Translate，調(diào)用方式 “ 坐標 + 點 ”，例如：Translate {1,-1,2} { Point{5}; } 表示將5號點沿 x 軸正方向移動1、y 軸負方向移動 1、z軸正方向移動 1。

? ? ? ?旋轉函數(shù)為 Rotate，調(diào)用方式為 “ 旋轉面+中心點+旋轉角度+點 ”，例如：Rotate{{0, 0, 1 }, {0, 1, 1}, ±Pi/4} {Point{2};}，即2號點在 “z=0” 平面，繞 “0, 1, 1” 點旋轉 Pi/4。

? ? ? ?在移動和旋轉時可以增加復制選項，增加復制后的不同：移動和旋轉后，原來的點不會消失。新生成的點會自動向后編號。例如：Translate?{1,-1,2} { Duplicata{ Point{5};?}}，會自動生成點6。

4.2? “ 面” 的移動生成 “ 體 ”

? ? ? ?Extrude 函數(shù)可以通過 “ 面 ” 的移動更加方便快捷的生成 “ 體 ”，生成的 “ 體 ” 緊接上一個 “ 體 ” 進行自動編號。

? ? ? ?" 面 " 平移的調(diào)用方式：各方向移動距離 +?面。例如：Extrude {0, 0, 1} { surface {17}; }，此外 Extrude?函數(shù)還可以進行分段分層，將整個移動距離分段，并在段內(nèi)平均分層。例如：Extrude {0,0,h} { Surface{1}; Layers{ {8,2}, {0.6,1} };}，即在整個移動 “ h ” 的過程中分為兩段，比例為6 : 4，第一段平均分為8個子層，第二段平均分為2個子層。

? ? ? ?“ 面 ” 繞軸旋轉的調(diào)用方式：軸方向+參考點+旋轉角度。例如：Extrude { {0,1,0},? {1,1,0} , -Pi/2 } { Surface{20}; } ，此時平面旋轉的軸為過 (1,1,0) 點與方向 (0,1,0) 平行的直線，旋轉了Pi/2，同樣支持上述的分段分層。

? ? ? ?“?面?” 繞軸旋轉的調(diào)用方式：各方向移動距離+軸方向+參考點+旋轉角度。扭轉即繞軸旋轉和平移的結合，調(diào)用方式上也是如此，例如：Extrude { {-2,0,0}, {1,0,0} , {0,0.5,0.2} , Pi / 2} {Surface{50};}，同樣支持分段分層。

5? 返回值

? ? ? ?在Gmsh中，類似 Translate、Rotate 等函數(shù)是具有返回值的，返回的是計算結果，如果是后續(xù)要重點用到的內(nèi)容，我們可以給予特殊標記。例如：mysufaces[ ]=?Translate {2, 0, 0} { Duplicata { Surface{1, 2}; } };? 此時新平面依舊會按順序賦予新序號，但在使用時可以用mysufaces[1]、mysufaces[2] 進行調(diào)用。