商品售價的回報依賴

一般地，為了計算回報率（R），所有類型的成本（C）（可變成本（CV）和固定成本（CF））要從銷售總額（S）中扣除：

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由于此公式可能過于簡單，它還包含了同售價（Ps）隱含形式之間的關(guān)系，如果Ps改變，這將使得分析復(fù)雜化。讓我們嘗試獲得明確的、售價和回報之間的依賴關(guān)系。

我們知道，在市場條件下銷售價格（Ps）同銷售商品數(shù)量（Q）之間的關(guān)系可以表示為反映供給和需求法則的雙曲線方程：

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公式兩邊同時乘以Ps，我們得到總銷售額（St）和售價（Ps）之間的關(guān)系，并且由于 QPs = S，則：

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因此，在市場條件下，銷售總額（St）和銷售價格（Ps）之間的關(guān)系是線性的?，F(xiàn)在方程式（2）和（3）的系數(shù)就有了一個清晰的實際概念，即，隨著Ps的無限下降至極小的值，系數(shù)S是最大虛擬銷售量，并間接地揭示了這些商品的潛在市場需求。我們將系數(shù)Y標(biāo)記為商品銷售價格下的總銷量彈性系數(shù)，這個數(shù)字揭示了以商品價格支付貨幣計算，當(dāng)每單位商品價格變化時總銷量的變化。

顯然，如果市場存在競爭，彈性系數(shù)總是負(fù)的，例如， Y≤0 并且售價（ps）每增加一個單位將導(dǎo)致總銷量的下降Y個單位，反之亦然，售價（Ps）每下降一個單位將導(dǎo)致總回報增加Y個單位。

如果有一個真實的數(shù)組包含n組Ps和St值，彈性系數(shù)Y和虛擬銷售額S的值可以通過使用最小二乘法來定義：

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現(xiàn)在，如果我們把式（3）置零，我們會發(fā)現(xiàn)極限現(xiàn)實價格（Pl），超過此價格的話商品將無法在市場上出售，因為它超出了可接受的值，商品對買家來說失去了吸引力。

我們將引入競爭水平（C）的概念分析市場，確定其數(shù)值為銷售價格與原價格（Po）（其買入價和生產(chǎn)成本）之差和極限現(xiàn)實價格（PL）和原價（Po）之差的比值：

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例如，售價（Ps）的市場競爭系數(shù)Cs的當(dāng)前或者真實水平如下計算：

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讓我們引入售價（Ps）和極限現(xiàn)實價格（dl）相對原價（Po）的過剩程度：

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可變成本（CV）包括購買或生產(chǎn)可銷售商品（Cg）的費用及其它依賴于銷售總額（St）的可變成本（Co）。我們將通過當(dāng)前售價（Ps）下，獲取商品的成本同所有銷售額之間比值L（競爭水平），以及所有銷售額（St）中其他可變成本（v）的比值來定義：

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此處：

編輯切換為居中

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凈營收Sp將通過其在總銷售額（St）中的比值來呈現(xiàn)：

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此處：

固定成本（Cf）對收益的影響將被視為固定費用（df）的系數(shù)，計算如下：

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從v比值而來的其他可變成本（Co）的表現(xiàn)，導(dǎo)致商品價格的上升，由Po價格獲得，到Pv值：

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此處：

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讓我們引入市場價格（Pm），將使用市場系數(shù)dm來定義：

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此處：

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現(xiàn)在，如果我們引入最佳現(xiàn)實價格（Popt）的概念來確保最大回報（Rmax），公式（1）成為在任何價格（Ps）下確定回報（R）的一個公式：

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如果我們將式（25）求Ps的一階導(dǎo)數(shù)并置零，我們將獲得確定Popt的比率：

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超越現(xiàn)實價格（dopt）的最優(yōu)級別的概念：

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在式（25）中設(shè)置 Ps=Popt，我們將得到確定最大回報的公式：

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如果我們將式（25）置零，我們將得到確定兩個均衡點P1和P2的比例，作為二次方程的解：

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或者：

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現(xiàn)在公式（25）也能變?yōu)椋?/p>

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比較式（25）和式（35），我們得到：

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因此，市場價格（Pm）是一個算術(shù)平均，并且最優(yōu)實現(xiàn)價格（Popt）是對應(yīng)于兩個盈虧平衡點的幾何平均價值。

法國數(shù)學(xué)家Louis Cauchy（1789-1857）證明兩個非負(fù)數(shù)的算數(shù)平均值大于等于它們的幾何平均值，只有當(dāng)P1=P2時才相等。

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因此，商品的最佳實現(xiàn)價格（Popt）總是比取決于現(xiàn)有競爭水平、固定成本和基于式（24）的可變成本的既定市場價格（PM）低：

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我們將它命名為柯西差

：

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現(xiàn)在用于定義最大回報的式（28）變?yōu)椋?/p>

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在一般情況下，市場上的價格層級構(gòu)建如下：

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一般均衡點（Pg）發(fā)生在如下條件滿足時：

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基于式(23), (24), (26), (27) 和 (39) 我們得出結(jié)論，在市場上下面的不等式成立：

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通過不等式（45）解Po，我們可以得到結(jié)論，在當(dāng)前市場條件下藥獲取回報，商品的買價或者正常價格（Pr）不能超過其最大值（Pol）：

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同樣的，通過不等式（45）解v， 我們發(fā)現(xiàn)其他變量受到此比例的限制：

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通過不等式（28）解固定成本（Cf），我們發(fā)現(xiàn)它們受此比例限制：

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