【趣味數(shù)學(xué)題】黃金比例

2021-07-04 11:46 作者:AoiSTZ23 0人讀過 | 我要投稿

鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著

【問題】

“黃金比率”是兩個數(shù)量之間的特殊比率，其中兩個數(shù)量之間的比率等于兩個數(shù)量之和與兩個數(shù)量中較大者的比率。用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示：

$%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Ba%7D%20$

其中 $a%3Eb$ 。求解 $a%3Ab$ 。

?

? $%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Ba%7D%20$

$a%5E2%3Db(a%2Bb)%0A$

$a%5E2%3Dba%2Bb%5E2%0A%0A$

$a%5E2-ba%3Db%5E2%0A$

用配方法解 ? $a$ 。

$(a-b%2F2)%5E2%3Db%5E2%2B(b%2F2)%5E2%0A%0A$

$%0A(a-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D)%5E2%3D%5Cfrac%7B(5b)%5E2%7D%7B4%7D%0A$

取正根（負(fù)數(shù)長度不存在）

$a-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20b%7D%7B2%7D%0A%0A$

$a%3D%5Cfrac%7B(1%2B%5Csqrt%7B5%7D)b%7D%7B2%7D%0A$

得

$a%3Ab%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D%3A1$

標(biāo)簽：