【金山文檔】 行測筆記-數(shù)量關(guān)系

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行測筆記-數(shù)量關(guān)系

第一節(jié) 倍數(shù)特性

①能被3或9整除的數(shù)的特征是這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3或9整除；

abcd=a×1000+b×100+c×10+d×1

=a×999+b×99+c×9+(a+b+c+d)

②能被2或5整除的數(shù)的特征是這個數(shù)的末一位數(shù)字能被2或5整除；

③能被4或25整除的數(shù)的特征是這個數(shù)的末兩位數(shù)字能被4或25整除；

④能被8或125整除的數(shù)的特征是這個數(shù)的末三位數(shù)字能被8或125整除；

⑤能被7、11或13整除的數(shù)的特征是末三位數(shù)字與末三位之前數(shù)字之差的絕對值能被7、11或13整除。

abcde=ab×1000+cde=ab×1001+cde-ab

1001=7×11×13

第二節(jié) 余數(shù)特性

一、余數(shù)基本概念：

①若A÷B=Q……R（A稱為被除數(shù)，B稱為除數(shù)，Q稱為商，R稱為余數(shù)）

②A=B×Q+R（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）

③R<B（余數(shù)小于除數(shù)，余數(shù)的最大值為B-1）

二、余數(shù)基本運算：

余數(shù)加法定理：

若A÷C=Q1……R1，B÷C=Q2……R2

則（A+B）÷C的余數(shù)為（R1+R2）÷C的余數(shù)

三、同余定理：

余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期

1.?A÷4=B……1，A÷5=C……1，

??A=20N+1：1,21,41,61,81……

2.?A÷4=B……3，A÷5=C……2，

??A=20N+7：7,27,47,67,87……

3.?A÷4=B……1，A÷5=C……2，

??A=20N-3：17,37,57,77……

第三節(jié) 方程問題

設(shè)未知數(shù)基本原則

①求什么，設(shè)什么

②有比例，設(shè)比例

③要設(shè)小，盡量少

列方程基本原則

①根據(jù)未知量和已知量間的相等關(guān)系

②多加少減，多乘少除

第四節(jié) 不定方程

不定方程的題型分類和對應(yīng)方法：

1.一個方程：

①奇偶特性

同奇偶為偶：

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)

異奇偶為奇：

奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

②倍數(shù)特性

③尾數(shù)法

2.兩個方程：

①消元法

②特值法

筆記

1.題目中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)時，優(yōu)先考慮2；

2.當(dāng)最大公約數(shù)是1或者2時，用奇偶性，當(dāng)最大公約數(shù)大于等于3時用倍數(shù)特性；

例：29x+24y=900

24y與900的最大公約數(shù)是12，則y=12

賦值法適用題型：

已知：

a1x+b1y+c1z=w1

a2x+b2y+c2z=w2

求：

a3x+b3y+c3z=w3

則系數(shù)最大的未知數(shù)賦0值，根據(jù)余下的2個式子求2個未知數(shù)。

第五節(jié) 濃度問題

濃度問題定義概念：

①濃度=溶質(zhì)÷溶液

②溶質(zhì)=溶液×濃度

③溶液=溶質(zhì)÷濃度

備注：溶液=溶劑+溶質(zhì)

濃度問題解題方法：

①定義法

②公式法

③特值法

④十字交叉法

第六節(jié) 集合問題

集合問題題型分類：

①雙集合問題

②三集合問題

③類集合問題：若有N個子集合，則問N個子集合同時至少……=Q1+Q2+……+Qn-（n-1）Q

第七節(jié) 最值問題

一、最值問題兩個考點：

①各組元素是否相同，若沒有明確告知互不相同，必須理解為可以相同

②用平均數(shù)思想解題

二、最值問題兩種問法：

①問最大中的最小值

②問最小中的最大值

三、最值問題解題方法：

①未知數(shù)構(gòu)造

②平均數(shù)構(gòu)造

第八節(jié) 抽屜原理

一、抽屜原理問題模型：

“保證”和“至少”同時出現(xiàn)在問題中

二、抽屜原理解題原則：

問什么就要盡量避免什么發(fā)生

第九節(jié) 工程問題

一、工程問題核心公式

總工作量=工作效率×工作時間(w=e×t)

工作效率=總工作量÷工作時間(e=w÷t)

工作時間=總工作量÷工作效率(t=w÷e)

二、工程問題題型分類

①若條件中給出工作時間：則總工作量設(shè)為工作時間的最小公倍數(shù)

②若條件中給出工作效率：則總工作量設(shè)為工作效率乘以工作時間

第十節(jié) 行程問題

行程問題題型分類

①基礎(chǔ)行程問題；

②平均速度問題；

等路程平均速度=2×V1×V2÷(V1+V2)(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)

簡化即 =

③相對速度問題；

第十一節(jié) 周期問題

周期問題解題要點

找到問題的周期；

若某月是31天，則該月前3天和后3天的星期相同；

【例題】一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面？（???)

A.27

B.26

C.35

D.24

10張×正確=52n

10×26=260=52×5

答案選：A

第十二節(jié) 利潤問題

一、利潤問題核心公式

利潤=售價-進價

售價=進價+利潤

進價=售價-利潤

利潤率=利潤÷進價

利潤=進價×利潤率

進價=利潤÷利潤率

備注：進價也稱為成本

數(shù)量關(guān)系里面：利潤率=利潤÷進價（數(shù)學(xué)）

資料分析里面：利潤率=利潤÷營業(yè)收入（經(jīng)濟學(xué)）

二、利潤問題核心考點

①從售價的角度講：多賣的錢就是多賺的錢，少賣的錢就是少賺的錢

②從進價的角度講：多花的錢就是少賺的錢，少花的錢就是多賺的錢

第十三節(jié) 年齡問題

一、年齡問題的兩個考點：

①年齡差不變

②同年同長歲

二、年齡問題的兩種解法：

①方程法

②列表法

第十四節(jié) 邊端問題

邊端問題的兩類題型

①植樹問題

線性植樹：

棵數(shù)=總長/間距+1

總長=（棵樹-1）*間距

環(huán)形植樹：

棵數(shù)=總長/間距

總長=棵樹*間距

樓間植樹：

棵數(shù)=總長/間距-1

總長=（棵樹+1）*間距

②方陣問題

每邊人數(shù)=四周人數(shù)/4+1

方陣外層比相鄰內(nèi)層每邊多2人

方陣外層比相鄰內(nèi)層共多8人

每層人數(shù)是等差為8的等差數(shù)列，但是邊上人數(shù)為奇數(shù)時，最內(nèi)層與和它相鄰的外層不成立

等差數(shù)列求和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

d:公差

通項公式：an=a1+(n-1)d

項數(shù)：n=(an-a1）/d+1

第十五節(jié) 排列組合

排列組合題型分類

1.分類分步

（1）分類則相加，完成一件事，有n類辦法，每一類中的所有方法相加；

（2）分步則相乘，完成一件事，分n個步驟，每一步中的所有方法相乘；

備注：

①分類中的每一個方法都能獨立完成這件事，方法之間是獨立的、并列的；

②分步中的任何一步都不能獨立完成這件事，只有各個步驟都完成才能完成這件事；

2.排列組合

有序排列：調(diào)換元素間位置有影響，就是排列，用A表示（Arrangement)。

無序組合：調(diào)換元素間位置無影響，就是組合，用C表示（Combination）。

3.其他題型

①分組問題：不排序

②相鄰問題：捆綁法（先捆綁、再排序）

③不鄰問題：插空法（先排列、再插空）

首先將互不相鄰的元素取出作為插空對象備用，將其他元素排列好，將互不相鄰的元素插入到相應(yīng)的空。

第十六節(jié) 概率問題

概率問題題型分類

1.基礎(chǔ)概率：概率=所有結(jié)果/所有可能

2.分類概率：并列發(fā)生，概率間做和

3.分步概率：同時發(fā)生，概率間做積

總結(jié)：

分類概率：兩種情況分別發(fā)生的概率=情況一發(fā)生概率+情況二發(fā)生概率

分步概率：兩個事件同時發(fā)生的概率=事件一發(fā)生概率×事件二發(fā)生概率

第十七節(jié) 幾何問題

幾何問題常用公式之周長公式：

C圓形=2πr（r為圓的半徑）

C扇形=·2πr?+?2r（r為圓的半徑，n是扇形圓心角）

幾何問題常用公式之面積公式：

S正三角形=a2?（a為正三角形邊長）

S梯形=·h?（a、b為梯形上底、下底，h為梯形高)

S圓形=πr2?（r為圓的半徑)

S扇形=·πr2?（r為圓的半徑，n是扇形圓心角）

S圓錐=πr2+πrl?（r為圓錐底面半徑，l為圓錐母線）

S球=4πr2?（r為球的半徑)

幾何問題常用公式之體積公式

V球=πr3?（r為球的半徑）

V圓錐=πr2·h （r為圓錐底面直徑，h為圓錐高）

V正四面體=a3?（a為正四面體的棱長）

幾何問題解題方法：

①公式法

②輔助線

③割補法

④平面化

備注：S球冠=2πrh（r是球的半徑，h是球冠高度)

備注：V正八面體=×a3?（a是正八面體的對角線長度，即下圖紅色的虛線部分）

備注：等周長的圖形中圓的面積最大，等面積的圖形中圓的周長最小。

下圖割補法：