牛頓22、概念演化順序：離心力—向心力—重力—萬(wàn)有引力?

萬(wàn)有引力與相作用的物體的質(zhì)量乘積成正比，是發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律過(guò)渡到發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的必要階段。

…質(zhì)、量、質(zhì)量：見(jiàn)《伽利略5》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

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…正比：見(jiàn)《牛頓18》…

…反比：見(jiàn)《牛頓19》…

…定、律、定律：見(jiàn)《歐幾里得79》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…必要：不可缺少；非這樣不行…

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牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時(shí)間，才沿著離心力—向心力—重力—萬(wàn)有引力概念的演化順序，終于提出“萬(wàn)有引力”這個(gè)概念和詞匯。

…離、心、力、離心力，向、向心力：見(jiàn)《牛頓20、21》…

…重、力、重力：見(jiàn)《伽利略5》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

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牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第3卷中寫(xiě)道：“最后，如果由實(shí)驗(yàn)和天文學(xué)觀測(cè)，普遍顯示出地球周?chē)囊磺刑祗w被地球重力所吸引，并且其重力與它們各自含有的物質(zhì)之量成比例，則月球同樣按照物質(zhì)之量被地球重力所吸引。

另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽(yáng)的重力所吸引。

由于這個(gè)規(guī)則，我們必須普遍承認(rèn)，一切物體，不論是什么，都被賦予了相互的引力（gravitation）的原理。因?yàn)?，根?jù)這個(gè)表象所得出的，一切物體的萬(wàn)有引力（universal gravitation）的論證……”

…實(shí)、驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)：見(jiàn)《歐幾里得11》…

…觀、測(cè)、觀測(cè)：見(jiàn)《伽利略3》…

…比、例、比例：見(jiàn)《歐幾里得29》…

…原、理、原理：見(jiàn)《歐幾里得41》…

…論、證、論證：見(jiàn)《歐幾里得149》…

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牛頓在1665～1666年間只用離心力定律和開(kāi)普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系。

…離心力定律：見(jiàn)《牛頓21》…

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開(kāi)普勒定律：開(kāi)普勒定律是德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒提出的關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。第一和第二定律發(fā)表于1609年，是開(kāi)普勒從天文學(xué)家第谷觀測(cè)火星位置所得資料中總結(jié)出來(lái)的；第三定律發(fā)表于1619年。這三大定律又分別稱(chēng)為橢圓定律、面積定律和調(diào)和定律。

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①橢圓定律：所有行星繞太陽(yáng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

②面積定律：行星和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過(guò)的面積相等。

③調(diào)和定律：所有行星繞太陽(yáng)一周的恒星時(shí)間（T）的平方與它們軌道半長(zhǎng)軸（a）的立方成比例，即：

此后，學(xué)者們把第一定律修改成為：所有行星（和彗星）的軌道都屬于圓錐曲線，而太陽(yáng)則在它們的一個(gè)焦點(diǎn)上。

…圓錐曲線：是由一平面截二次錐面得到的曲線。圓錐曲線包括橢圓（圓為橢圓的特例）、拋物線、雙曲線。起源于2000多年前的古希臘數(shù)學(xué)家最先開(kāi)始研究圓錐曲線…見(jiàn)《歐幾里得148》…

第二定律只在行星質(zhì)量比太陽(yáng)質(zhì)量小得多的情況下才是精確的。

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如果考慮到行星也吸引太陽(yáng)，這便是一個(gè)二體問(wèn)題。經(jīng)過(guò)修正后的第三定律的精確公式為：

式中m1和m2為兩個(gè)行星的質(zhì)量；ma為太陽(yáng)的質(zhì)量。

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數(shù)學(xué)推導(dǎo)

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見(jiàn)《歐幾里得7》…

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開(kāi)普勒定律是關(guān)于行星環(huán)繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，而牛頓定律更廣義的是關(guān)于幾個(gè)粒子因萬(wàn)有引力相互吸引而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見(jiàn)《伽利略9》…

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在“只有兩個(gè)粒子，其中一個(gè)粒子超輕于另外一個(gè)粒子”這些特別狀況下，輕的粒子會(huì)環(huán)繞重的粒子移動(dòng)，就好似行星根據(jù)開(kāi)普勒定律環(huán)繞太陽(yáng)的移動(dòng)。

然而牛頓定律還容許其它解答，行星軌道可以呈拋物線運(yùn)動(dòng)或雙曲線運(yùn)動(dòng)。這是開(kāi)普勒定律無(wú)法預(yù)測(cè)到的。在一個(gè)粒子并不超輕于另外一個(gè)粒子的狀況下，依照廣義二體問(wèn)題的解答，每一個(gè)粒子環(huán)繞它們的共同質(zhì)心移動(dòng)。這也是開(kāi)普勒定律無(wú)法預(yù)測(cè)到的。

開(kāi)普勒定律，或者是用幾何語(yǔ)言，或者是用方程，將行星的坐標(biāo)及時(shí)間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…語(yǔ)、言、語(yǔ)言：見(jiàn)《歐幾里得160》…

…方、程、方程：見(jiàn)《伽利略53》…

…參、數(shù)、參數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得114》…

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牛頓第二定律是一個(gè)微分方程。

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓3》…

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“經(jīng)過(guò)近6年的大量計(jì)算，開(kāi)普勒得出了第一定律和第二定律，又經(jīng)過(guò)10年的大量計(jì)算，得出了第三定律。

請(qǐng)看下集《牛頓23、開(kāi)普勒定律適用范圍、發(fā)展簡(jiǎn)史，角度制，道、理、道理》”

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