先直接給出高斯公式：設(shè)空間有界閉合區(qū)域Ω?，其邊界?Ω?為分片光滑閉曲面。函數(shù)P，Q，R及其一階偏導(dǎo)數(shù)在Ω上連續(xù)，那么：

仔細(xì)觀察上式，會(huì)發(fā)現(xiàn)等式左端可以應(yīng)用文章十二講到的散度公式，對于等式右端cos*d即為微元面積S在yz平面上的投影，同理cos*d即為微元面積S在zx平面上的投影，cos*d即為微元面積S在xy平面上的投影，將上式可以進(jìn)行變形得到：

如果我們將上式中的物理量用速度替換會(huì)更加容易理解，

其中V表示速度矢量，u、v、w表示三個(gè)方向上的速度分量。

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注：高斯公式只對矢量物理量適用，因?yàn)橹挥惺噶坎庞猩⒍戎f（文章十二內(nèi)容）

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2.散度的物理意義

從公式3能看到什么呢？首先我們回顧一下散度的物理意義，散度用于表征空間各點(diǎn)矢量場發(fā)散的強(qiáng)弱程度，散度的意義是場的有源性。我們用下圖表示，六面體內(nèi)有一點(diǎn)A可以往外流出流體。

我們以dV為微元研究對象，等式左端

是一個(gè)體積分，表示的實(shí)際上是微元體內(nèi)總體積流量的變化量。

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由于流體可變形，因此上式可理解為單位時(shí)間內(nèi)變形后的體積-變形前的體積=體積變化量，傳熱學(xué)書本上對此有詳細(xì)推導(dǎo)，我們簡單推導(dǎo)一下，，，分別表示速度在，，方向的分量，，，分別表示速度在x+dx，y+dy，z+dz方向的分量，則：

微元體在x處的流體體積流量：

x方向體積流量為：

y方向體積流量為：

z方向體積流量為：

總體積流量為：

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微元體在x+dx處的流體體積流量：

x方向體積流量為：

y方向體積流量為：

z方向體積流量為：

總體積流量為：

總體積流量相減得到微元體內(nèi)體積凈增量如下，就等于等式左端

因此如何理解散度呢？可以認(rèn)為散度是流場中的一個(gè)噴泉，當(dāng)散度為正時(shí)，噴泉向外噴水，當(dāng)散度為負(fù)時(shí)，噴泉向里吸水，散度為0，表示噴泉不噴不吸。而等式左端積分就表示在整個(gè)流場中單位時(shí)間內(nèi)噴泉噴出或吸收了多少水量。所以說，散度的意義是場的有源性。

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3.高斯公式的理解

我們已經(jīng)知道了高斯公式等式左端就是體積流量的變化，等式右端是什么呢？

等式右端更加容易理解，我們能看出來等式右端實(shí)際上一個(gè)面積分，udydz用x方向的速度乘以x方向的截面，顯然表示的是x方向的體積流量，同理vdzdx表示y方向的體積流量，wdxdy表示z方向的體積流量。將三者相加，表示的是整個(gè)從封閉曲面流進(jìn)或流出的流體體積流量。這也是為什么定義里強(qiáng)調(diào)了閉合區(qū)域的原因。

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等式左端表示的是整個(gè)流場體積的變化，等式右端表示的是從流場邊界流進(jìn)或流出的流體體積(為便于理解，省略流量二字)，兩邊是否相等呢？

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顯然相等，從流場邊界流進(jìn)或流出的體積量必然會(huì)在流場中體現(xiàn)出來，即等于流場中多出來或減少掉的體積量。

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因此高斯公式實(shí)際上就是將體積分與面積分聯(lián)系了起來，

它告訴我們流場中失量物理量的改變必然會(huì)通過流場邊界表現(xiàn)出來，

內(nèi)部的改變必然會(huì)在外部有所體現(xiàn)，

人內(nèi)里的氣質(zhì)必然會(huì)表現(xiàn)在言行上（升華了）

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