太陽系的活力——地球
作為人類賴以生存的家園，地球自然成為了太陽系中獨特的星球，孕育著生命的氣息，充滿生機，因此將她稱作太陽系的“活力”。我們“坐地日行八萬里”、抬頭仰望日月星辰、思考生與死的哲學命題……
在天體運動中，似乎不太關(guān)心地表的運動和變化，反而經(jīng)常將研究對象當成一個質(zhì)點進行考慮，忽略其內(nèi)部自身的水汽輸送、板塊漂移等變化。開普勒總結(jié)了行星運動的三大定律：
橢圓定律：
，其中
，即天體公轉(zhuǎn)軌道是一種圓錐曲線的結(jié)構(gòu)；
面積定律：
，即在一定時間內(nèi)天體公轉(zhuǎn)軌道掃過的面積相等；
周期與半長徑關(guān)系：
，即天體公轉(zhuǎn)的軌道周期的平方與半長徑的三次方成正比，在同一個宿主中，其比值為定值。
而牛頓基于萬有引力，也發(fā)現(xiàn)了三大定律：1. 慣性定律；2.?；3. 作用力與反作用力大小相同，方向相反?；诖?，可以得出N體問題的表達式：
。
而對于N體的研究，首先要從最特殊的二體問題著手，因此二體問題盡管有三種運動方程，均可以用統(tǒng)一形式給出：
。
同樣的，在處理其運動的過程中，還需要掌握四大積分公式：
面積積分（角動量守恒）：
，其中
確定了軌道升交點角距
和軌道傾角
，同時有：
；
面積積分（動量矩守恒）：
；
拉普拉斯積分（軌道曲線）：
，確定了偏心率
；
再對上式左右兩側(cè)用
點乘轉(zhuǎn)換關(guān)系后即可得到：
，此時確定了近心點角距
；
活力積分（能量守恒）：
,
這里確定了軌道半長徑
，其正為橢圓，負為雙曲線，趨于無窮為拋物線軌道。
再根據(jù)開普勒第三定律可以給出：
，其中
，由此確定了平均角速度
。再結(jié)合活力積分的導出，可以得到
，例如結(jié)合橢圓軌道的開普勒方程則有
，從而化簡有
，對其積分可以得到
，確定了偏近點角
、平近點角
（t=0)和
。對此可以采用不動點迭代法或者牛頓迭代法進行計算。
至此，我們可以從這些公式種得到關(guān)于的軌道根數(shù)，而知道軌道根數(shù)，同樣的，我們就知道運動隨時間變化的特征，從而知道繞轉(zhuǎn)的軌道，即得到或預測觀測資料。一般的，把從軌道根數(shù)到觀測資料的計算稱作星歷表計算，而把觀測資料到軌道根數(shù)的計算稱作軌道計算。
而從二體問題出發(fā)的三體問題，則需要再考慮幾種坐標系：慣性系、相對坐標系、雅各比坐標系、旋轉(zhuǎn)系，常見的問題有圓形限制型三體問題導出的拉格朗日特解、橢圓形限制型三體問題（即兩主星體相對質(zhì)心O運動軌跡為橢圓）等。而在圓型限制性三體問題的雅可比積分中，令速度為零后該積分所決定的曲面，稱之為“零速度面”（），其作用范圍稱為“希耳范圍”，主要考慮三組
。另外，其動態(tài)變化過程中也可以給出五個基本位置點，稱之為拉格朗日點，記作
。
引入三體后，通常要考慮其攝動作用（如木星在太陽系種對其他大行星或小行星的攝動），但攝動不僅僅只有第三體的攝動，太陽系中還有主天體形狀攝動、主要耗散力（Yarkovsky效應(yīng)-黑體輻射壓、太陽輻射效應(yīng)-光壓；Poynting-Robertson效應(yīng)-粒子吸收輻射產(chǎn)生的力，如行星環(huán)中的粒子和黃道光的粒子；太陽風阻尼；大氣阻尼）、天體運動的共振現(xiàn)象（軌道共振時，通常共振比有3:1/5:2/7:3/2:1，兩天體運動頻率發(fā)生通約的構(gòu)型使得攝動在時間流逝的過程中得以保持，因而對運動的穩(wěn)定性有重要意義）等。而這些都可以由攝動函數(shù)來表示：。攝動理論基礎(chǔ)主要由
，對此進行分解有：
；
。
另外，對于攝動通常有三種形式：STW型、UNW型和型，不論是哪種，均需要求出軌道根數(shù)關(guān)于時間導數(shù)的表達式。
下面給出基本的攝動方程級數(shù)解過程：
常數(shù)變易法求解基礎(chǔ)方程；
將所得量化為與時間t的變量函數(shù)；
根據(jù)攝動理論基礎(chǔ)列出方程；
求解變量
導數(shù)的表達式；
求得
的函數(shù)代回，即可求得方程。
另外一方面，在地球上，整片天空似乎都在規(guī)律的變化，如何確定星的位置，又如何作出相關(guān)的校準和改正，這就衍生出了《球面天文學》的內(nèi)容。關(guān)于球面，它就是個二維平面，因此僅僅需要兩個坐標去刻畫天體的位置，而距離似乎在球面中是一個不太關(guān)心的量，而在恒星結(jié)構(gòu)與演化中需要得到絕對星等對應(yīng)的距離模式、宇宙學中需要構(gòu)建宇宙距離階梯，這又顯得特別特別重要。由于只考慮太陽系內(nèi)，我們并不著重考慮“距離”這個概念。
首先，要著重理解的是各種坐標系的表示及其變換（線性代數(shù)告訴我們，坐標變換本質(zhì)上就是矩陣乘法），如圖1所示。其中用紅色點表示觀測的天體位置，注意每種坐標系的基本圈、z軸指向和起算點。
因此，對于其中對應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣和重要的概念及一個重要的球面三角形，如圖2歸納所示。
掌握后，便可知道可觀測天體的在天球上周而復始出現(xiàn)的運動規(guī)律。但這種規(guī)律并不是完全正確的，影響天體位置的因素主要有：
觀測地點及觀測者本身的原因：A. 大氣折射（蒙氣差，atmosphere refraction）、B. 視差（parallex）、C. 光行差（aberration）
度量天體坐標系本身的原因：A'. 歲差（約26000年平均運動，procession）、B'. 章動（附加的擺動，nutation）
C'. 自行（proper motion）：恒星本動（恒星本身固有運動）、恒星視差動（太陽空間運動反映-Location Standard of Rest，LSR本地靜止標準）、較差位移（銀河系自轉(zhuǎn)使太陽與恒星轉(zhuǎn)速不同）、其他原因（歲差常數(shù)、坐標系旋轉(zhuǎn)等；星表分點測定）
其他原因：光線引力彎曲效應(yīng)（從恒星來的光線經(jīng)太陽引力場時傳播途徑發(fā)生偏折，形成曲線）等。
因此，考慮這些變化修正后，可以得到更加實際的天體觀測點位，如圖3。
其中，可以看出“時間”的概念在此顯得尤為重要，而實際生活中，通常以地球的時區(qū)劃分來說明，但在星歷表計算中，通常有很多不同的定向歷元和位置歷元信息，從而有不同的“時間”概念，下圖4給出了通常使用的時間系統(tǒng)及其換算。
這些都是我們在地球這顆充滿“活力”的星球上逐漸發(fā)現(xiàn)、逐步構(gòu)建的體系。而地球作為一顆巖石行星，其有著偶極磁場，根據(jù)磁凍結(jié)理論，它可以抵擋外界的粒子流直接進入地球空間，形成重要的屏障。只有在太陽劇烈爆發(fā)時期，行星際磁場與偶極場進行磁場重聯(lián)，“打開”了粒子流的通道，同時在地球磁尾也有類似的現(xiàn)象，此時，大量的粒子注入沿著磁力線注入地球兩極，形成“極光”，而其不同顏色的變化便是由于不同能量的粒子引起的變化。然而，研究發(fā)現(xiàn)，地球的偶極磁場并不是一塵不變的，它經(jīng)歷過多次磁場倒轉(zhuǎn)，或是在其中無強偶極場存在，而經(jīng)過物種的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，在倒轉(zhuǎn)時也基本上對應(yīng)著生物大滅絕時期，這似乎說明了什么，但依然是個科學疑問。
地球孕育出豐富的地質(zhì)地貌、生物種類、天氣氣候等，而針對日地關(guān)系的研究中，也不難看出太陽對于地球環(huán)境、生物、氣候等諸多方面有著長時期、短時期、深層次、淺層次的各種影響，這也說明了太陽這顆動力球?qū)Φ厍蜻@顆活力球的影響使如此明顯，甚至是“牽一發(fā)而動全身”的作用。
但是，人類也沒有停止探索的欲望，朝太空進發(fā)、找尋另外的沃土和文明都是一步一步從想想到實現(xiàn)，相信一代又一代的攻堅克難，終會有所斬獲。
