不畏三十多年的尋找，借助一臺超級計算機(jī)，數(shù)學(xué)家們終于發(fā)現(xiàn)了一種特殊的整數(shù)的新例子，稱為Dedekind數(shù)。 這是第九個這樣的數(shù)，或者說D(9)，它被計算為286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366，如果你想更新你自己的記錄的話。這個42位的龐然大物是在1991年發(fā)現(xiàn)的23位的D(8)之后的。 對于非數(shù)學(xué)家來說，理解Dedekind數(shù)的概念是很困難的，更不用說計算它了。事實上，涉及到的計算是如此復(fù)雜，涉及到的數(shù)字是如此巨大，以至于人們不確定D(9)是否會被發(fā)現(xiàn)。 “32年來，計算D(9)一直是一個懸而未決的挑戰(zhàn)，甚至有人質(zhì)疑是否有可能計算出這個數(shù)?！眮碜缘聡恋虏┒鞔髮W(xué)的計算機(jī)科學(xué)家Lennart Van Hirtum在6月份宣布這個數(shù)時說。 Dedekind數(shù)的核心是布爾函數(shù)，或者一種邏輯，它從只有兩種狀態(tài)的輸入中選擇一個輸出，比如真和假，或者0和1。 單調(diào)布爾函數(shù)是那些以這樣一種方式限制邏輯的函數(shù)，即在輸入中將0換成1只會導(dǎo)致輸出從0變成1，而不會從1變成0。 研究人員用紅色和白色來描述它，而不是用1和0，但是思路是一樣的。 “基本上，你可以把二維、三維和無限維的單調(diào)布爾函數(shù)想象成一個n維立方體的游戲，”Van Hirtum說。 “你把立方體平衡在一個角上，然后把剩下的每個角都涂成白色或紅色?！?“只有一個規(guī)則：你永遠(yuǎn)不能把一個白色的角放在一個紅色的角上。這樣就會形成一種垂直的紅白交界。游戲的目的是數(shù)有多少種不同的切割。” 前幾個數(shù)是相當(dāng)簡單的。數(shù)學(xué)家們把D(1)算作2，然后是3，6，20，168…… 回到1991年，數(shù)學(xué)家Doug Wiedemann用了一臺當(dāng)時最強(qiáng)大的超級計算機(jī)Cray-2和200個小時才算出了D(8)。 D(9)最終是D(8)的近兩倍長度，而且需要一種特殊的超級計算機(jī)：一種使用了一種叫做可編程門陣列(FPGAs)的專用單元的超級計算機(jī)，它可以并行地處理多個計算。這讓團(tuán)隊找到了帕德博恩大學(xué)的Noctua 2超級計算機(jī)。 “用FPGAs解決難度高的組合問題是一個有前景的應(yīng)用領(lǐng)域，而Noctua 2是全球為數(shù)不多的能夠進(jìn)行這種實驗的超級計算機(jī)之一，”帕德博恩并行計算中心(PC2)的負(fù)責(zé)人、計算機(jī)科學(xué)家Christian Plessl說。Noctua 2就存放在PC2中。 為了給Noctua 2提供一些可行的數(shù)據(jù)，研究人員還需要進(jìn)一步優(yōu)化。他們利用公式中的對稱性來提高效率，給超級計算機(jī)一個巨大的求和問題，這個問題涉及到5.5*10^18個項(與之相比，地球上的沙粒數(shù)量估計為7.5*10^18)。 經(jīng)過五個月，Noctua 2得出了答案，我們現(xiàn)在有了D(9)。研究人員暫時沒有提到D(10)——但我們可以想象，它可能需要再過32年才能找到。