假定,是否存在階為的子群呢？考慮所有的階為的子集，記作,考慮在上的action，,從而分裂為軌道無交并，現(xiàn)在就是要研究究竟有哪些長度的軌道。因為,說明是的左陪集之并(可以是一個)。這說明軌道長度公式：,可以研究來計算.

實際上：,

于是后者不貢獻(xiàn)，前者貢獻(xiàn),所以需要統(tǒng)計有多少條長度為的軌道。考慮一個，那么它就會生成一個長度為的軌道(右陪集)。

而對于一個長度為的軌道，也可以找出來一個，做法就是取。

由于是的左陪集：,取,就是一個。但是要驗證一下和選擇的無關(guān)，最后就是要驗證這是單射，以及這兩個映射是互逆的。再來想辦法計算。