三角函數(shù)圖像+性質(zhì)！從頭講解，一步到位!
渡鴉出品，必屬精品~這里是一數(shù)學(xué)子的老朋友渡鴉，無論你是否曾經(jīng)看見過我，我都相信這個(gè)筆記會(huì)幫你1+1=150~
正文共分4個(gè)PART，分別對(duì)應(yīng)sin，非正常函數(shù)，cos&tan，練習(xí)。
祝各位閱讀愉快~我們都應(yīng)有光明的未來~
PART I sin x：
請(qǐng)注意，后面PART III 的cos與tan與該part基本相同，因此請(qǐng)好好看這一部分。
對(duì)于單純的sin x，其周期是2π，值域是[-1,1]。但考試顯然不會(huì)考這個(gè)。
單調(diào)增減區(qū)間見下圖。
對(duì)稱中心是所有的與x軸的交點(diǎn)（kπ,0）。
對(duì)稱軸是所有的函數(shù)最值處（y=1或-1），即x=π/2 + kπ
于是我們擴(kuò)展一下，變成 y=A sin(ωx+φ)。（以下3個(gè)Section均按此）
- Section 1：周期性
其周期變?yōu)?/span>2π/|ω|。
如何理解？其實(shí)可以看成函數(shù)圖像被擠扁了。以下是一個(gè)簡(jiǎn)單示例
- Section 2：值域
值域顯然的是 [ -|A| , |A| ]。因?yàn)楹竺娴膕in部分，值域是[-1,1]。
- Section 3：增減奇偶單調(diào)對(duì)稱
整體換元?。。?/strong>
把sin(ωx+φ)換成sin(t)。那么就可以換成簡(jiǎn)單的 y=A sin(t) 。那么其性質(zhì)就非常簡(jiǎn)單了。請(qǐng)一定記住，先無腦換元！
然后畫圖！只畫 y=A sin(t)的圖像。用條件先求 t 的值，最后再代回去求x。
如果給 x 的范圍，先用 x 求出 t 的范圍。
下面這道例題
再來看對(duì)稱性
請(qǐng)一定記住，先無腦換元，然后研究簡(jiǎn)單的y=A sin t。
PART II 非常規(guī)形式函數(shù)：
一道有些意思的非常規(guī)函數(shù)
這里有一個(gè)圖像疊加法，分別畫出f(x)的每個(gè)組成部分的圖像，再疊起來。比如這題，先畫 sin|x| ，再畫 |sinx| ，最后加起來。
PART III cos 與 tan：
Section 1：cos
與 sin 相似的，方法不能說差別很小，只能說完全一樣。就比如這道例題，把sin改成了cos，方法有任何差別嗎？仍然是換元->畫圖而已。
Section 2：tan
與sin與cos略有差別，但方法仍然完全一樣。具體一哥講得非常詳細(xì)了。
以下一道例題（定義域那題）幫你了解它的性質(zhì)。
PART IV 練習(xí)：
三角函數(shù)有一個(gè)重要思想：齊次化tan。
具體地講：
- 如果原來有二次項(xiàng)，就把1換成sin^2+cos^2乘上去或者除上去
- 然后上下同除cos變成tan。
比如下面，看到cos^2，以及tan，要想到把上面的1換成sin^2+cos^2，以此達(dá)到統(tǒng)一三角函數(shù)名（tan）的效果。
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