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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

時(shí)間序列模型的理論已經(jīng)非常豐富,模型的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。但現(xiàn)實(shí)生活中,越來(lái)越多的時(shí)間序列模型呈現(xiàn)出了非線性的特點(diǎn),因此,研究非線性時(shí)間序列模型的理論及對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)有著極其重要的意義。門(mén)限模型作為非線性時(shí)間序列模型的一種,與一般的時(shí)間序列模型不同的是模型中包含跳躍,即有門(mén)限,因此對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)還需先對(duì)門(mén)限的選取討論。

本文研究的對(duì)象也只有兩個(gè)，即滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨指數(shù)，分別為St,和Ft，如國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)紛紛證明，他們之間存在一種非線性關(guān)系，適合采用門(mén)限協(xié)整模型建模，這和基于持有成本模型的無(wú)套利區(qū)間模型不謀而合。無(wú)套利區(qū)間模型從理論上說(shuō)明了無(wú)套利區(qū)間的存在，并給出了計(jì)算公式，但是公式中的很多變量千變?nèi)f化，甚至是無(wú)法估計(jì)的，因此無(wú)法得出實(shí)際的套利區(qū)間。然而轉(zhuǎn)換一個(gè)思路，采用門(mén)限誤差修正模型，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的建模，可以直接計(jì)算出門(mén)限值，得到無(wú)套利區(qū)間，對(duì)投資者更具有實(shí)際意義。

本文根據(jù)門(mén)限誤差修正模型，幫助客戶(hù)在R軟件編程后得到門(mén)限值，以及門(mén)限誤差修正模型(TVECM)的參數(shù)估計(jì)。

門(mén)限誤差修正模型

首先引入誤差修正模型(ECM)，它是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo 在1978年提出的。為便于敘述，通過(guò)一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。

當(dāng)滯后階數(shù)為一階時(shí)，變量X和Y有如下(1，1)階分布滯后形式

該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t．1期的X與Y值有關(guān)。對(duì)上式直接變形得到：

上式意味著，被解釋變量y的短期波動(dòng)可以由解釋變量的短期波動(dòng)和兩個(gè)變量的長(zhǎng)期均衡誤差兩部分來(lái)解釋。即y的變化決定了x的變化以及前一時(shí)期的非均衡誤差。因此,y的值已對(duì)前期的非均衡程度做出了修正。上式稱(chēng)為一階誤差修正模型。

Hansen和 Seo(2002）考慮了在協(xié)整矩陣和門(mén)限未知的情況下，擴(kuò)展了門(mén)限協(xié)整模型。Kim (2010)運(yùn)用了SupLM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)雙門(mén)限。三區(qū)域的門(mén)限調(diào)整模型能夠按照下述表示:

數(shù)據(jù)

datad=cbind(diff(data[,1]),diff(data[,2]))

預(yù)測(cè) TVECM 模型

datal=log(abs(datad)) tv<-TCM(dat print(tv)

進(jìn)行基差的篩選

jicha=log(abs(datad\[,1]))-log(abs(datad\[,2]))

運(yùn)行后結(jié)果如下：

該結(jié)果顯示：我們最終要找的門(mén)限值有兩個(gè)，下門(mén)限和上門(mén)限分別為 59.959和86.233。這樣將整個(gè)區(qū)間分成了三段， w< 59.959， 59.959≤w<86.233，w≥86.233。

后面我們分別將對(duì)三個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)用EXCEL進(jìn)行篩選，然后進(jìn)行ADF和協(xié)整性檢驗(yàn)，確定無(wú)套利區(qū)間，以給投資者更好的投資建議。

另外，該結(jié)果還給出了三個(gè)區(qū)間的門(mén)限誤差修正模型的參數(shù)估計(jì)值。

下圖在R軟件中使用bootstrap格點(diǎn)搜索法尋找兩門(mén)限的過(guò)程，縱軸為殘差平方和，橫軸為門(mén)限參數(shù)gamma和beta，當(dāng)殘差平方和為最小的時(shí)候?qū)?yīng)的門(mén)限參數(shù)gamma和beta即為所求的下門(mén)限和上門(mén)限。

然后使用r進(jìn)行基差的篩選。

(1)區(qū)間一：w< 59.959

經(jīng)過(guò)R軟件篩選，428組數(shù)據(jù)中一共有332組數(shù)據(jù)落入該區(qū)間，該區(qū)間稱(chēng)作套利區(qū)間的下區(qū)間，基差如下圖所示：

在該區(qū)間里，現(xiàn)貨價(jià)格遠(yuǎn)低于期貨價(jià)格，排除手續(xù)費(fèi)等交易成本后存在套利的可能性，可以買(mǎi)入現(xiàn)貨賣(mài)出期貨，從而獲得套利收益。

(2)區(qū)間二： 59.959≤W<86.233

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)篩選，428組數(shù)據(jù)中一共有38組數(shù)據(jù)落入該區(qū)間，該區(qū)間稱(chēng)作無(wú)套利區(qū)間，基差如下圖所示：

在該區(qū)間里，現(xiàn)貨價(jià)格圍繞期貨價(jià)格上下小幅波動(dòng)，由于手續(xù)費(fèi)等交易成本的存在，因此沒(méi)有套利的可能性，該區(qū)間也被稱(chēng)作無(wú)套利區(qū)問(wèn)，該實(shí)證結(jié)果也同時(shí)驗(yàn)證了無(wú)套利區(qū)間模型。

(3)區(qū)間三：w．≥86.233

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)篩選，428組數(shù)據(jù)中一共有58組數(shù)據(jù)落入該區(qū)間，該區(qū)間被稱(chēng)作套利上區(qū)間，基差如下圖所示：

在該區(qū)間里，現(xiàn)貨價(jià)格遠(yuǎn)高于期貨價(jià)格，排除手續(xù)費(fèi)等交易成本后扔存在套利的可能性，可以買(mǎi)入現(xiàn)貨賣(mài)出期貨，從而獲得套利收益。

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