今天要介紹的這個是 2016 錯覺藝術(shù)大獎的得獎作品? Ambiguous Cylinder Illusion 。

圖片來源于網(wǎng)絡(luò)

這樣的錯覺是如何產(chǎn)生的呢？我們看一下實際上它是什么樣子的。

圖片來源于網(wǎng)絡(luò)

其實，它就是利用了不同角度觀察的錯覺。那么我們也可以使用GGB來作出這樣的視覺效果。首先來觀察一下效果圖吧～

在效果圖中，你看到了幾個圖形，它們之間有什么位置上的關(guān)系嗎？答案見①

那你可以想到怎么實現(xiàn)這個效果嗎？肯定要有一個圓形和一個方形，并且它們所在的平面互相垂直，其次就是把它們疊加起來。

你可以先動手試試看，卡住了再來看講解吧！

你將要收獲

1. 在三維空間繪制平面圖形

2. 疊加兩個空間圖形

1??繪制空間中的圓

A. 繪制xoy平面內(nèi)的圓

首先，我們可以利用之前學(xué)的知識，繪制一個在xoy平面內(nèi)的圓。請查閱S4E12的教程，S4E12 ?畫出任何你想要的數(shù)學(xué)圖象，快來一起學(xué)習吧～效果圖如下：

B. 將圓變換一個平面

我們建立兩個向量來表示新的平面。

先找到空間中的兩個點，C=（1，0，1），Y=（0，1，0）

向量的指令為：

Vector（起點，終點）【若起點省略不寫，默認為原點】

即向量為OC=（（0，0，0），C），OY=（（0，0，0），Y）

如何書寫新的平面內(nèi)的圓呢？效果圖如下，答案見②

我們看到這時候不是一個圓，你可以怎么修正呢？答案見③

2?繪制空間中的正方形

A.同上，繪制xoy平面內(nèi)的正方形

??? a. xoy平面內(nèi)，繪制直線。

b. 第四象限，折回來。

c. 變成和圓一樣的縱坐標，即（1-|sin(t)|,sin(t),0,t,sT,eT)

? ? d. 畫出關(guān)于y軸對應(yīng)的部分

?????????橫坐標乘以sgn(Pi/2-t)【sgn 可以根據(jù)括號里面的正負來輸出+1或者是-1；比如，括號內(nèi)的數(shù)大于零，則輸出+1；反之，輸出-1】

B. 將正方形變換到和圓垂直的一個平面

????方形的橫坐標為Sx(t)=sgn((π)/(2)-t) (1- abs(sin(t)))

????縱坐標為Sy(t)=sin(t)

? 與OC垂直的向量為（-1，0，1）

你可以寫出新的平面內(nèi)的正方形的指令嗎？答案見④,效果如下：

3?合并空間中的圓和正方形

最后我們把兩個圖形的方程式加起來，即可得合并后的圖象。

cM=Curve(cos(t)*C+sin(t)*Y+Sx(t)*S,t,sT,eT)

想一想，為什么會出現(xiàn)這樣結(jié)果呢？

如果把圓和正方形分別畫在xoy平面和xoz平面內(nèi)，會有同樣的效果嘛？你覺得能夠決定最后兩個圖形能夠疊加的關(guān)鍵因素是什么？

4?學(xué)以致用

接下來，你可以把正方形和心形也畫在這樣的平面內(nèi)，從而產(chǎn)生錯覺。畫心形，可以參考上節(jié)課的教程：S4E12 ?畫出任何你想要的數(shù)學(xué)圖象，快來一起學(xué)習吧～期待你的結(jié)果～～

答案區(qū)

①?方形和圓形是在兩個相互垂直的平面內(nèi)，當我們垂直于一個方向去看的時候，看到圓形，則方形變?yōu)橐粭l線段；反之，圓形變?yōu)橐粭l線段，可以看到一個方形。? ?

②?cC2=Curve(cos(t)*C+sin(t)*Y,t,sT,eT)

③因為OC和OY的單位長度不一樣，我們只需要把Y改為（0，1.414，0）即可。

④?cS2=Curve(Sx*S+Sy*Y,t,sT,eT)

參考資料

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av77773250?p=3

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/dgakmyrw