劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)一直算到了正3072邊形

2021-09-21 09:36 作者:中國(guó)崛起呀 0人讀過(guò) | 我要投稿

牛頓244、劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)一直算到了正3072邊形

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割圓術(shù)（百度百科）：…

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發(fā)展歷史

…發(fā)、展、發(fā)展：見(jiàn)《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

…歷、史、歷史：見(jiàn)《歐幾里得111》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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中國(guó)古代從先秦時(shí)期開(kāi)始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長(zhǎng)與直徑的比率為3：1）的數(shù)值來(lái)進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。

…計(jì)、算、計(jì)算：見(jiàn)《歐幾里得157》…

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但用這個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，往往誤差很大。

正如劉徽（huī）所說(shuō)，用“周三徑一”計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)，實(shí)際上不是圓的周長(zhǎng)?而是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，其數(shù)值要比實(shí)際的圓周長(zhǎng)小得多。

東漢的張衡不滿足于這個(gè)結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手得到圓周率。

這個(gè)數(shù)值比“周三徑一”要好些，但劉徽認(rèn)為其計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)必然要大于實(shí)際的圓周長(zhǎng)，也不精確。

…必、然、必然：見(jiàn)《歐幾里得43》…

…精、確、精確：見(jiàn)《牛頓25》…

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劉徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來(lái)求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計(jì)算指出了一條科學(xué)的道路。

…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得178》…

…思、想、思想：見(jiàn)《歐幾里得154》…

…術(shù)：見(jiàn)《歐幾里得29》…

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見(jiàn)《歐幾里得53》…

…論、證、論證：見(jiàn)《歐幾里得149》…

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在劉徽看來(lái)，既然用“周三徑一”計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，與圓周長(zhǎng)相差很多；那么我們可以?在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)正十二邊形的周長(zhǎng)不就要比正六邊形的周長(zhǎng)更接近圓周了嗎？

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個(gè)圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個(gè)正二十四邊形的周長(zhǎng)必然又比正十二邊形的周長(zhǎng)更接近圓周。

這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)就越是接近圓周。

如此不斷地分割下去，一直到圓周無(wú)法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)就與圓周“合體”而完全一致了。

按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)一直算到了正3072邊形，并由此求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值。

這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確的數(shù)據(jù)。

…結(jié)、果、結(jié)果：見(jiàn)《牛頓105》…

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劉徽對(duì)自己創(chuàng)造的這個(gè)“割圓術(shù)”新方法非常自信，把它推廣到有關(guān)圓形計(jì)算的各個(gè)方面，從而使?jié)h代以來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。

…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…

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以后到了南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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在歐洲，這個(gè)成績(jī)由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)于1593年取得。

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…

根據(jù)劉徽的記載，在劉徽之前，人們求證圓面積公式時(shí)，是用圓內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)代替圓面積。應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，將圓內(nèi)接正十二邊形拼補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，借用長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)論證《九章算術(shù)》的圓面積公式。