誤差修正ECM模型
SPSSAU-在線SPSS分析軟件
誤差修正ECM模型
在宏觀計量經(jīng)濟研究中，通常會使用VAR模型研究多個時間經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系情況，當(dāng)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)但滿足同階單整時，通常使用協(xié)整檢驗研究長期均衡關(guān)系。與此同時，還可使用誤差修正模型ECM（error correction model）研究短期波動情況。誤差修正模型的使用通常是在協(xié)整檢驗后，協(xié)整檢驗研究長期均衡關(guān)系，誤差修正模型ECM研究短期波動情況。
誤差修正ECM模型案例
1 背景
當(dāng)前有一項美國宏觀聯(lián)邦基金利率、通貨膨脹率和失業(yè)率的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)日期從1960年第1季度到2012年第1季度，單位為季度，共計209個數(shù)據(jù)?，F(xiàn)針對該3個宏觀計量研究進行研究時發(fā)現(xiàn)該3項滿足同階單整（1階單整）（可參考SPSSAU中VAR模型或coint協(xié)整的手冊），并且通過協(xié)整檢驗，本案例使用誤差修正模型ECM研究短期波動情況。（數(shù)據(jù)序列滿足1階差分平穩(wěn)，因此誤差修正模型ECM時也使用1階差分后數(shù)據(jù)）。部分原始數(shù)據(jù)如下圖所示：
2 理論
SPSSAU中誤差修正ECM模型為EG兩步法（EG-ADF法）， EG兩步法原理，如下述說明：
1、 先建立X和Y的ols線性回歸，并且得到殘差resid（也稱為ECM）；
2、 將Y，X分別取差分1階，得到detY，detX，并且將ECM取滯后一階即ECM(-1)；
3、 建立detY，detX，ECM(-1)的ols線性回歸。
關(guān)于誤差修正模型的分析使用流程，可參考下圖：
原序列不平穩(wěn)且同階單整，先做協(xié)整檢驗；
如果拒絕原假設(shè)，即有協(xié)整關(guān)系說明長期均衡關(guān)系，可進一步ECM檢驗短期關(guān)系；
如果無法拒絕原假設(shè)，即沒有協(xié)整關(guān)系說明沒有長期均衡關(guān)系，不能使用ECM模型檢驗短期關(guān)系。
特別提示：
協(xié)整檢驗研究長期均衡穩(wěn)定關(guān)系，但在短期中，這種關(guān)系可能偏離均衡，它需要一種機制來表其對短期失衡的修正。那么意味著誤差修正ECM模型的構(gòu)建，通常是在滿足前期條件（即滿足協(xié)整關(guān)系）時才能進一步使用；
協(xié)整關(guān)系的研究是針對同階單整數(shù)據(jù)，那么意味著原始序列數(shù)據(jù)有單位根不平穩(wěn)，而同階差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn)，那么進行ECM模型構(gòu)建的時候也需要使用差分后的數(shù)據(jù)（提示：協(xié)整關(guān)系檢驗時是使用原始序列數(shù)據(jù)）。
3 操作
本例子數(shù)據(jù)時在前期構(gòu)建VAR模型（或協(xié)整檢驗）時發(fā)現(xiàn)1階差分平穩(wěn)，因此進行誤差修正ECM模型時也先對數(shù)據(jù)一階差分，1階差分的設(shè)置在SPSSAU數(shù)據(jù)處理->生成變量中，如下圖所示：
分別針對3個研究變量進行1階差分，得到3個新標(biāo)題如下：
接著使用新的3個差分1階變量進行誤差修正ECM模型，關(guān)于誤差修正ECM模型的操作截圖如下：
放入分析框中的第1項即為Y（本案例為通貨膨脹率），余下的2項為X（本案例分別是失業(yè)率和聯(lián)邦基金利率）。當(dāng)然研究者可以自行更換分析項放入順序來更換X和Y。
4 SPSSAU輸出結(jié)果
關(guān)于格蘭杰granger時，SPSSAU輸出2個表格，說明如下：
5文字分析
協(xié)整回歸模型研究長期均衡關(guān)系，從上表可以看到：協(xié)整方程模型公式為：通貨膨脹率=0.005-0.249*失業(yè)率
+
0.118*聯(lián)邦基金利率。長期均衡關(guān)系的檢驗上看，失業(yè)率的系數(shù)值為-0.249，并沒有呈現(xiàn)出顯著性(t=-0.944,p?=0.346>0.05),意味著失業(yè)率不會對通貨膨脹率產(chǎn)生長期影響關(guān)系。
聯(lián)邦基金利率的系數(shù)值為0.118，并沒有呈現(xiàn)出顯著性(t=1.227,p?=0.221>0.05),意味著聯(lián)邦基金利率不會對通貨膨脹率產(chǎn)生長期影響關(guān)系。
特別提示：
誤差修正ECM模型(EG兩步法)，其提供協(xié)整回歸模型和誤差修正ECM模型。一般情況下，更加關(guān)注于后者即誤差修正ECM模型。而長期關(guān)系，通常是通過協(xié)整模型進行分析，因而上述表格中即使沒有呈現(xiàn)出顯著性，通常情況下也沒有關(guān)系。
除此之外，還可分別更換失業(yè)率、聯(lián)邦基金利率作為Y，另外2個作為X，分別重復(fù)進行分析匯總結(jié)果。
上表格展示誤差修正ECM模型結(jié)果。Det這個符號表示差分一階的意思，ECM(-1)為協(xié)整回歸模型中得到的殘差差分項，其表示上期誤差值。分析角度來看：
如果序列1階差分項呈現(xiàn)出顯著性，則說明該序列當(dāng)期波動會對Y當(dāng)期波動調(diào)整幅度，反之說明可能該序列當(dāng)期波動不會對Y當(dāng)期波動產(chǎn)生調(diào)整影響；
如果上期誤差值ECM(-1)系數(shù)即修正系數(shù)呈現(xiàn)出顯著性，則說明短期波動偏離長期均衡即非均衡狀態(tài)時，上期誤差ECM(-1)會將該非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)水平(即對非均衡狀態(tài)進行調(diào)整)，反之則說明上期誤差對非均衡狀態(tài)的調(diào)整幅度不大。
針對本案例來看：首先ECM模型公式為：通貨膨脹率=0.001 + 0.185*det(失業(yè)率) + 0.089*det(聯(lián)邦基金利率)-1.342*ECM(-1)。從模型檢驗上看，ECM模型通過F檢驗(F=140.263，p=0.000<0.1)，意味著ECM模型構(gòu)建良好。
針對短期波動影響情況上，失業(yè)率差分項的系數(shù)值為0.185，并沒有呈現(xiàn)出顯著性(t=0.669,p?=0.505>0.05),意味著失業(yè)率不會對通貨膨脹率當(dāng)期波動帶來短期波動均衡調(diào)整。
聯(lián)邦基金利率差分項的系數(shù)值為0.089，并沒有呈現(xiàn)出顯著性(t=1.293,p?=0.198>0.05),意味著聯(lián)邦基金利率不會對通貨膨脹率當(dāng)期波動帶來短期波動均衡調(diào)整。
誤差修正系數(shù)值為-1.342，呈現(xiàn)出0.01水平顯著(t=-20.444,p?=0.000<0.01),意味著當(dāng)短期波動偏離長期均衡時,將以-1.342（134.2%）的調(diào)整力度將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。
6 剖析
涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：
協(xié)整檢驗研究長期均衡穩(wěn)定關(guān)系，但在短期中，這種關(guān)系可能偏離均衡，它需要一種機制來表其對短期失衡的修正。那么意味著誤差修正ECM模型的構(gòu)建，通常是在滿足前期條件（即滿足協(xié)整關(guān)系）時才能進一步使用。
協(xié)整關(guān)系的研究是針對同階單整數(shù)據(jù)，那么意味著原始序列數(shù)據(jù)有單位根不平穩(wěn)，而同階差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn)，那么進行ECM模型構(gòu)建的時候也需要使用差分后的數(shù)據(jù)（提示：協(xié)整關(guān)系檢驗時是使用原始序列數(shù)據(jù)）。
SPSSAU提供EG兩步法誤差修正模型，其提供兩個模型分別是協(xié)整回歸模型和誤差修正ECM模型結(jié)果，前者研究長期均衡關(guān)系，后者研究短期波動關(guān)系。通常情況下長期均衡是使用協(xié)整檢驗進行研究，因而分析上多數(shù)情況下更加關(guān)注于后者（即ECM模型研究短期波動關(guān)系）。
7疑難解惑
如果原序列平穩(wěn)，是否可進行協(xié)整檢驗和ECM模型？
如果原序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)，通常不需要進行協(xié)整檢驗和ECM模型，如果需要進行，分析上也可直接使用即可。
如果原序列平穩(wěn)，但沒有通過協(xié)整檢驗，是否可進行ECM模型？
通常情況下，如果沒有通過協(xié)整檢驗，此時不能進行ECM模型。
