各位同學大家好！我是李永樂老師。我們上次講了本屆卡塔爾世界杯足球中的黑科技，還沒看過的朋友請點擊這里。今天我們繼續(xù)來聊關于世界杯的話題。

在11月23日舉行的比賽中，德國隊爆冷1:2負于日本隊，如今已經(jīng)小組賽出局。有網(wǎng)友驚呼：這集世界杯我四年前看過！那時候還是世界排名第一的德國隊0:2輸給了世界排名第59的韓國隊，也是在小組賽就慘遭淘汰。

為什么在足球場上經(jīng)常出現(xiàn)爆冷的情況呢？在四年前，我曾經(jīng)討論過這個問題。如今世界杯又開始了，我發(fā)現(xiàn)：太陽下面沒有新鮮事，四年前的理論，依然適用于現(xiàn)在的賽場。這一回，我們想從數(shù)學上討論一下：足球場上的弱隊究竟如何才能戰(zhàn)勝強隊。

如何評價兩支隊伍的強弱呢？一個比較好的標準是：通過大量數(shù)據(jù)研究，得出兩只球隊比賽時的進球比例。也就是如果比賽中出現(xiàn)了一粒進球，雙方打入的概率之比。

本屆世界杯中，德國隊FIFA世界排名第11，日本隊第24. 從賽后的技術統(tǒng)計看，德國隊控球時間65%，日本隊24%，德國隊25次射門8次射正，日本隊11次射門3次射正，通過幾項技術指標，我們可以比較合理的假設：德國進球與日本進球的概率之比大約是七三開，也就是對于場上的每一粒進球，德國打入的概率是70%，而日本打入的概率是30%。

下面，我們就能通過這個進球概率，研究一下日本隊獲勝的概率了。

我們知道：一場足球比賽的進球總數(shù)可以是奇數(shù)個，也可以是偶數(shù)個。奇數(shù)個進球不會出現(xiàn)平局，而偶數(shù)個進球會出現(xiàn)平局，所以我們首先來研究比較簡單的奇數(shù)個進球的情況。

• 假如總進球數(shù)是1個，那么比賽結果只能是1:0，如果日本隊勝，這個進球必須由日本打入，根據(jù)我們剛才的假設，這個概率是30%，也就是：如果比賽總進球是1個，日本隊有30%的可能獲勝。?

• 假如總進球數(shù)是3個，日本獲勝的概率有多大呢？

首先，此時的比賽結果可能是3:0，也可能是2:1。

?1. 如果日本隊以3:0獲勝，就需要三個球都是日本打入，概率為P=(30%)3=2.7%

?2.如果日本隊以2:1獲勝，就稍微復雜一些。首先，這種情況下，日本的進球可能是前兩個，也可能是后兩個，也可能是第一、第三個，一共有三種情況。每種情況都是日本進2球，德國進1球，所以總共的概率就3x(30%)2x70%=18.9%。

你看，日本3:0獲勝的概率2.7%，2:1獲勝的概率18.9%，所以比賽總進球是3個的時候，日本隊獲勝的概率是21.6%

• 我們順著這個思路繼續(xù)計算：如果比賽的總進球數(shù)是5個，那么日本獲勝的概率有多大？

?1. 如果日本以5:0獲勝，就是5個球都是日本進的，概率是P=(30%)?=0.243%。

?2. 如果日本以4:1獲勝，那么5球中有4球是日本進的，1球是德國進的，概率是P=5x(30%)?x(70%)=2.835%。

?3.?如果日本以3：2獲勝，那么5球中3球是日本進的，2球是德國進的，概率是P=10x(30%)3x(70%)2=13.23%。

?

綜上，如果總進球數(shù)是5個，那么日本獲勝的概率是：

P=0.243%+2.835%+13.23%=16.308%

大家發(fā)現(xiàn)了嗎？如果總進球數(shù)是奇數(shù)個，總進球數(shù)越多，弱隊獲勝的概率就越低，強隊獲勝的概率就越高。

如果總進球數(shù)是偶數(shù)個，情況也是類似的。只是偶數(shù)個進球有平局的可能，通過計算，我們會獲得這樣的結果：隨著進球個數(shù)的增加，弱隊隊獲勝的概率緩慢下降，平局的概率快速下降，強隊獲勝的概率大幅提高。

總而言之，無論總進球數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個，在總進球數(shù)比較少時，弱隊獲勝的概率都更大一些。如果總進球數(shù)多，弱隊獲勝的希望就更加渺茫。

所以，在足球比賽中，強隊一般喜歡主動出擊，即便丟了一兩個球也關系不大，只要進球數(shù)足夠多，強隊往往都能獲勝。而弱隊一般選擇全力防守，最好大家誰也不要進球，等待機會反戈一擊的機會。

四年前的德國和韓國的比賽就是這樣，德國急于進攻，韓國嚴防死守，90分鐘的比賽里雙方誰也沒進球。在傷停補時階段，德國急了，他們必須贏球才有小組出線的希望，結果把自己的后防線空了出來，韓國隊連進兩球，衛(wèi)冕冠軍德國隊在小組賽就被淘汰了。

本次世界杯德國再次上演了同樣的悲劇，全場保持優(yōu)勢，領先到第74分鐘，被日本抓住機會扳平比分后后防全亂，第82分鐘再次被攻破大門。

正因為足球比賽的進球數(shù)少，比賽的不確定性很大，所以不到比賽結束，我們永遠無法預料比賽的結果。足球場上沒有永遠的王者，也許這也正是這項運動的魅力所在吧！

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