先來解一個(gè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程 (second-order linear homogeneous equation with constant coefficients).

解這個(gè)方程的步驟 AP Calculus, Physics C 都不考。

最后的解，就跟公式冊(cè)中 simple harmonic motion 的一個(gè)公式一致了。

反過來驗(yàn)證一下，其實(shí)反而更簡(jiǎn)單。

這種方程不需要會(huì)自己解，要能認(rèn)出來&直接背結(jié)果。

剛解的方程，稍微做點(diǎn)變動(dòng)，就可以變成 simple harmonic motion (SHM) 在 Physics C Mechanics or Electricity and Magnetism 中的運(yùn)用了。典型的例子包括：

?

a)Mass-spring oscillator:

?

period?公式也和公式冊(cè)一樣了。?

b)Simple Pendulum:?

period 公式也和公式冊(cè)一樣了。

?

c)? ? Other similar cases:

d) LC Circuit:

??

?

剛才說了，方程不用會(huì)解，但需要認(rèn)出長(zhǎng)得類似于

(二階導(dǎo)函數(shù)正比于原函數(shù)、并且是負(fù)的比例系數(shù): the second derivative function of a variable proportional to the variable itself with a negative proportionality) 是 SHM 就可以了。

這幾類題，關(guān)鍵點(diǎn)就是：

a) 受力分析/電路分析，得出 differential equation.?

b) 認(rèn)出這個(gè)形式是 SHM.

c) 差不多直接背答案了。

我覺得，一旦碰了就基本再也逃不開的東西：微積分、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)編程（別誤會(huì)，我不教計(jì)算機(jī)）。