01 應(yīng)用背景

關(guān)于軸向流動(dòng)下細(xì)長(zhǎng)圓柱束的變形問(wèn)題研究，主要考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是，在存在較小變形時(shí)，流動(dòng)的作用是什么；二是，流動(dòng)和變形之間的耦合關(guān)系是怎樣的。

通常而言，流動(dòng)壓力載荷對(duì)流動(dòng)的影響，主要取決于流體力和細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)剛度力的競(jìng)爭(zhēng)，最終可能導(dǎo)致變形加劇或回到初始狀態(tài)，如圖1所示。這種不穩(wěn)定性，是在某些條件下，系統(tǒng)在擾動(dòng)的影響下自發(fā)地離開(kāi)其平衡狀態(tài)，包括靜態(tài)不穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性?xún)煞N類(lèi)型。

求解這類(lèi)不穩(wěn)定性問(wèn)題的一般方法，通常采用瞬態(tài)方法，而這里將采用靜態(tài)穩(wěn)定性的直接研究。采用簡(jiǎn)化的不可壓縮、無(wú)湍流、無(wú)粘度的勢(shì)流模型來(lái)描述流動(dòng)的不穩(wěn)定性，并在一個(gè)簡(jiǎn)單案例中通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D如圖2和圖3所示。

02 解決方案

求解不穩(wěn)定性問(wèn)題主要分為兩步，第一步如圖4所示，循環(huán)迭代1到N階模態(tài)，按照各階模態(tài)陣型定義幾何模型，生成對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格，計(jì)算幾何模型周?chē)膭?shì)流，進(jìn)而獲得流體對(duì)板的壓力；第二步如圖5所示，基于固有模態(tài)投影壓力載荷，建立靜態(tài)平衡，尋找系統(tǒng)的特定值，從而確定不穩(wěn)定性的閾值，即臨界失穩(wěn)速度Ucrit。

本研究中針對(duì)拉普拉斯類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行有效求解，基于Python內(nèi)置命令實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算與連續(xù)網(wǎng)格，采用固體力學(xué)仿真軟件求解細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在軸向流體作用下的變形問(wèn)題。具體而言，先進(jìn)行流體邊界的計(jì)算，如圖6所示，在一組節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格上施加邊界條件。采用軟件內(nèi)置的operator THER_LINEAIRE進(jìn)行勢(shì)流計(jì)算，完成溫度場(chǎng)T與勢(shì)能場(chǎng)φ的轉(zhuǎn)換，將流體速度場(chǎng)等效為流體分量場(chǎng)FLUX，F(xiàn)LUY，F(xiàn)LUZ，再使用operator FORMULE定義壓力公式，使用operator CALC_CHAMP計(jì)算流場(chǎng)各處的壓力，使用operator CREA_CHAMP存儲(chǔ)各節(jié)點(diǎn)上的壓力。該計(jì)算模型中的板具有厚度，使得上下邊界之間實(shí)現(xiàn)物理隔離，允許在板上和板下施加不同的邊界條件，并且無(wú)需管理流體表面法線，也沒(méi)有雙節(jié)點(diǎn)的問(wèn)題。

基于Python，使用仿真求解器的內(nèi)置命令按模態(tài)循環(huán)迭代，在每次迭代中控制幾何和物理參數(shù)，用命令行生成幾何和網(wǎng)格，完成流體荷載的投影和矩陣的生成，確定特征值和計(jì)算臨界速度。特別地，控制軟件在循環(huán)的每次迭代中重新讀取網(wǎng)格，并且用numpy重新排列軟件提供的幾何數(shù)據(jù)以獲得剖面上的壓力分布。

03 計(jì)算結(jié)果

圖7是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同流速下實(shí)驗(yàn)件的變形結(jié)果，包含兩條位移幅值的變化曲線，并且都觀察到不穩(wěn)定閾值的出現(xiàn)，這種不穩(wěn)定閾值，即臨界失穩(wěn)速度，作為數(shù)值方法的驗(yàn)證準(zhǔn)則。

采用固體力學(xué)仿真軟件計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)量約為35000個(gè)，花費(fèi)30分鐘完成10階模態(tài)的30次迭代計(jì)算。計(jì)算獲得基于不同模態(tài)的幾何模型對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)速度，形成數(shù)值分析方法的不同初始幾何模型的變形與臨界速度的關(guān)系圖，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及二維靜態(tài)方法的解析解和二維動(dòng)態(tài)方法的解析解進(jìn)行比較，如圖8所示?？梢缘贸觯诠腆w力學(xué)仿真軟件的數(shù)值數(shù)據(jù)與二維靜態(tài)、動(dòng)態(tài)方法的解析解具有相似的變化趨勢(shì)，并且更接近于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)。

04 結(jié)論

本研究結(jié)合Python和固體力學(xué)有限元仿真軟件進(jìn)行了軸向流體作用下的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性的分析，驗(yàn)證了靜態(tài)直接解法，并進(jìn)行了參數(shù)研究以評(píng)估本構(gòu)模型的影響。后續(xù)可以繼續(xù)在柔性板網(wǎng)絡(luò)上測(cè)試相同的方法，并設(shè)置更接近實(shí)驗(yàn)狀態(tài)的邊界條件。而更長(zhǎng)期的計(jì)劃，可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性之后的行為，并可使用基于固有模態(tài)的三維幾何模型進(jìn)行研究。

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