第一部分微積分

（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

【考查內(nèi)容】

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期、性分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)、數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限和右極限、極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、函數(shù)連續(xù)的定義、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性閉、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

【考查要求】

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。2．理解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。3．理解極限的概念；了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的性質(zhì)；理解左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。4．掌握極限的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。5．熟練掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。6．理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)；了解函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系，了解無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。7．理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，并能夠判定函數(shù)在給定點(diǎn)的連續(xù)性。會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。8．了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理），并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

【考查內(nèi)容】

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分形式的不變性、高階導(dǎo)數(shù)、微分中值定理、羅必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)的極值、函數(shù)的最大值與最小值、函數(shù)圖形的凹凸性，拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)、函數(shù)圖形的描繪

【考查要求】

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，熟練掌握按定義求導(dǎo)數(shù)的方法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解微分的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程；理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2． 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。3．掌握微分的四則運(yùn)算法則，了解一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。4．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。5．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6．理解并會(huì)應(yīng)用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。7．熟練掌握用羅必達(dá)法則求未定式極限的方法。8．熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；熟練掌握閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法；掌握在某區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法。9．熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)的方法。會(huì)求函數(shù)圖形的水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)；會(huì)用導(dǎo)數(shù)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和性質(zhì)、定積分的幾何意義、變上限定積分所確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、簡(jiǎn)單有理函數(shù)與簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、無(wú)窮限反常積分、定積分的微元法、定積分的幾何應(yīng)用

【考查要求】

1．理解原函數(shù)的概念；理解不定積分和定積分的概念；理解定積分的幾何意義。2．熟練掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。3．熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，會(huì)用三角代換、根式代換求不定積分與定積分；會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)與簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4．理解變上限定積分所確定的函數(shù)，熟練掌握它的求導(dǎo)方法；熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。5．了解反常積分及其斂散性的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮限反常積分。6．理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。

（四）多元函數(shù)微積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式、全微分形式的不變性、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)的極值和條件、極值、二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算

【考查要求】

1．了解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；了解全微分形式的不變性。會(huì)求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。2．熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；熟練掌握由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)求一元、二元隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。3．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值；會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。4．了解二重積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，會(huì)交換二次積分的積分次序，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化二重積分的計(jì)算。

（五）無(wú)窮級(jí)數(shù)

【考查內(nèi)容】

無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與級(jí)數(shù)收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)）、調(diào)和級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理、級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

【考查要求】

1．理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念；掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性。2．熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨審斂法。3．理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。4．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的概念；熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

（六）常微分方程

【考查內(nèi)容】

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次方程一階線(xiàn)性微分方程、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程、

自由項(xiàng)為f(x)=Pm (x) eλx（其中 Pm (x)為m 次多項(xiàng)式）的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程

【考查要求】

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。2．熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線(xiàn)性微分方程的通解與特解的求法。3．會(huì)用一階微分方程求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。4．理解二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。熟練掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法；熟練掌握自由項(xiàng)為自由項(xiàng)為f(x)=Pm (x) eλx（其中 Pm (x)為m 次多項(xiàng)式）的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

第二部分線(xiàn)性代數(shù)

（一）行列式與矩陣

【考查內(nèi)容】

行列式的概念和性質(zhì)、行列式按行(列)展開(kāi)定理、矩陣的概念、矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩

【考查要求】

1．了解行列式的概念與性質(zhì)。2．熟練掌握二階、三階行列式的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算四階行列式。3．理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣等特殊矩陣。4．掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律；了解方陣的冪、方陣的行列式及其運(yùn)算規(guī)律。5．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件。6．理解矩陣的初等變換與初等矩陣的概念，了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念；理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

（二）向量與線(xiàn)性方程組

【考查內(nèi)容】

n 維向量的概念、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組的等價(jià)、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件、線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、非齊次線(xiàn)性方程組的通解。

【考查要求】

1．理解n 維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念；理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，會(huì)判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性。2．理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及向量組的秩；了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。3．理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。4．理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法；理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

考試形式和考試時(shí)間

考試形式：閉卷、筆試。

試卷滿(mǎn)分為150 分。考試時(shí)間為120 分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：微積分約占80%，線(xiàn)性代數(shù)約占20%。

（二）試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8題，每小題4分 約21%

填空題6題，每小題4分 約16%

計(jì)算題8題，每小題8分 約43%

證明題1題，每小題10分 約7%

綜合題2題，每小題10分 約13%

（三）試卷難度結(jié)構(gòu)

較易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。