一、前期準(zhǔn)備

1.研究目的

線性回歸分析研究影響關(guān)系情況,回歸分析實(shí)質(zhì)上就是研究X(自變量)對Y(因變量,定量數(shù)據(jù))的影響關(guān)系情況。當(dāng)自變量為1個(gè)時(shí)，是一元線性回歸，又稱作簡單線性回歸；自變量為2個(gè)及以上時(shí)，稱為多元線性回歸。線性回歸廣泛的應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中。例如：研究吸煙、肥胖、運(yùn)動(dòng)等因素是否影響高血壓發(fā)病率；土壤、水分、光照是否影響植物生長等。

2.數(shù)據(jù)類型

線性回歸要求因變量Y（被解釋變量）一定是定量數(shù)據(jù)。如果因變量Y為定類數(shù)據(jù)，可以用“進(jìn)階方法”中的“l(fā)ogit回歸”。

3.分析要求

（1）一般對于分析項(xiàng)的自變量個(gè)數(shù)沒有要求，但是一般建議不要一次性放入太多，過多容易引起多重共線性，如果需要對啞變量進(jìn)行處理，需要在SPSSAU“數(shù)據(jù)處理”中的“生成變量”，可以查看：SPSSAU啞變量幫助手冊：

（2）正態(tài)性檢驗(yàn)

SPSSAU提供多種正態(tài)性檢驗(yàn)的方法，例如：“通用方法”中的“正態(tài)性檢驗(yàn)”；“可視化”中的“直方圖”； “可視化”中的“P-P/Q-Q圖”。

理論上要求線性回歸中的因變量要滿足“正態(tài)性”，但是若數(shù)據(jù)為問卷數(shù)據(jù)，建議可跳過正態(tài)性檢驗(yàn)這一步。原因在于問卷數(shù)據(jù)屬于等級數(shù)據(jù)，很難保證正態(tài)性，且數(shù)據(jù)本身變化幅度就不大，即使對數(shù)處理效果也不明顯。

（3）線性趨勢

線性回歸模型要求自變量和因變量是呈線性關(guān)系的，可以通過SPSSAU中“可視化”中的“散點(diǎn)圖”進(jìn)行查看。如果不成線線性可以使用SPSSAU中的曲線回歸。

補(bǔ)充說明：相關(guān)分析和回歸分析

一般來說，回歸分析之前需要做相關(guān)分析，原因在于相關(guān)分析可以先了解是否有關(guān)系，回歸分析是研究有沒有影響關(guān)系，有相關(guān)關(guān)系但并不一定有回歸影響關(guān)系。

二、SPSSAU上傳數(shù)據(jù)

1.上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號后進(jìn)入SPSSAU頁面，點(diǎn)擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點(diǎn)擊上傳文件”上傳即可。

2.拖拽分析項(xiàng)

在“通用方法”模塊中選擇“線性回歸”方法，將Y定量數(shù)據(jù)放于上方分析框內(nèi)，X自變量放于下方分析框內(nèi)，點(diǎn)擊“開始分析”即可。

補(bǔ)充說明：如果想一次拖拽多個(gè)分析項(xiàng)，則可以使用ctrl鍵不連續(xù)多選,shift鍵連續(xù)多選;左右拖拽。

3.選擇參數(shù)

勾選后可以將殘差和預(yù)測值保存起來，可用于進(jìn)—步分析使用。

三、SPSSAU分析

背景：分析員工當(dāng)前工資影響因素（數(shù)據(jù)已滿足線性回歸分析要求參考來源：SPSS統(tǒng)計(jì)分析第5版）。

1.線性回歸分析結(jié)果

從上表可以看出，模型公式為：當(dāng)前工資=-338.130 + 1.750*起始工資 + 710.927*受教育程度(年)-10.009*過去經(jīng)驗(yàn)(月)-77.206*年齡，模型R方值為0.803，意味著起始工資,受教育程度(年),過去經(jīng)驗(yàn)(月),年齡可以解釋當(dāng)前工資的80.3%變化原因。

對模型進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)模型通過F檢驗(yàn)(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即說明起始工資,受教育程度(年),過去經(jīng)驗(yàn)(月),年齡中至少一項(xiàng)會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生影響關(guān)系，另外，針對模型的多重共線性進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型中VIF值全部均小于5，意味著不存在著共線性問題；并且D-W值在數(shù)字2附近，因而說明模型不存在自相關(guān)性，樣本數(shù)據(jù)之間并沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系，模型較好。

具體分析：

（1）起始工資的回歸系數(shù)值為1.750(t=29.259，p=0.000<0.01)，意味著起始工資會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。

（2）受教育程度(年)的回歸系數(shù)值為710.927(t=4.190，p=0.000<0.01)，意味著受教育程度(年)會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。

（3）過去經(jīng)驗(yàn)(月)的回歸系數(shù)值為-10.009(t=-1.762，p=0.079>0.05)，意味著過去經(jīng)驗(yàn)(月)并不會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生影響關(guān)系。

（4）年齡的回歸系數(shù)值為-77.206(t=-1.535，p=0.126>0.05)，意味著年齡并不會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生影響關(guān)系。

補(bǔ)充說明如下：

• 如果出現(xiàn)多重共線性問題，一般可有3種解決辦法，一是使用逐步回歸分析；二是使用嶺回歸分析，三是進(jìn)行相關(guān)分析，手工移出相關(guān)性非常高的分析項(xiàng)，然后再做線性回歸分析。

• DW值一般不用考慮時(shí)間序列可以考慮

2.模型預(yù)測

SPSSAU提供模型預(yù)測，輸入自變量X后就會(huì)得到相應(yīng)的因變量Y，例如：假設(shè)某員工“起始工資”為3000，“受教育程度”10年，過去經(jīng)驗(yàn)為12個(gè)月，年齡為25，則通過模型預(yù)測出當(dāng)前工資約為9971元（數(shù)據(jù)結(jié)果僅供案例分析）。

3.模型結(jié)果圖

可以直觀的看到自變量與因變量的之間的關(guān)系（基于回歸系數(shù)基礎(chǔ)上）。

4.模型匯總

從上表可知，將起始工資,受教育程度(年),過去經(jīng)驗(yàn)(月),年齡作為自變量，而將當(dāng)前工資作為因變量進(jìn)行線性回歸分析，從上表可以看出，模型R方值為0.803，意味著起始工資,受教育程度(年),過去經(jīng)驗(yàn)(月),年齡可以解釋當(dāng)前工資的80.3%變化原因。

5.ANOVA表格分析

對模型進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)模型通過F檢驗(yàn)(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即說明起始工資,受教育程度(年),過去經(jīng)驗(yàn)(月),年齡中至少一項(xiàng)會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生影響關(guān)系。

6.回歸系數(shù)分析

總結(jié)分析可知：起始工資, 受教育程度(年)會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。但是過去經(jīng)驗(yàn)(月), 年齡并不會(huì)對當(dāng)前工資產(chǎn)生影響關(guān)系。

PS：此外SPSSAU還提供了coefPlot

coefPlot展示具體的回歸系數(shù)值和對應(yīng)的置信區(qū)間，可直觀查看數(shù)據(jù)的顯著性情況，如果說置信區(qū)間包括數(shù)字0則說明該項(xiàng)不顯著，如果置信區(qū)間不包括數(shù)字0則說明該項(xiàng)呈現(xiàn)出顯著性。

四、常見問題說明

• 多個(gè)問卷量表題如何表示一個(gè)維度？

比如有兩個(gè)題“我愿意向朋友推薦SPSSAU”，“我有需要會(huì)再來使用SPSSAU”，此兩個(gè)題是“忠誠度”的體現(xiàn)。但現(xiàn)在需要“忠誠度”這個(gè)整體，而不是具體兩個(gè)標(biāo)題，

具體操作如下圖：

• 多重共線性問題？

VIF值用于檢測共線性問題,一般VIF值小于10即說明沒有共線性(嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)是5)，有時(shí)候會(huì)以容差值作為標(biāo)準(zhǔn),容差值=1/VIF，所以容差值大于0.1則說明沒有共線性(嚴(yán)格是大于0.2)，VIF和容差值有邏輯對應(yīng)關(guān)系,因此二選一即可,一般描述VIF值。

如果出現(xiàn)多重共線性問題，一般可有3種解決辦法，一是使用逐步回歸分析；二是使用嶺回歸分析，三是進(jìn)行相關(guān)分析，手工移出相關(guān)性非常高的分析項(xiàng)，然后再做線性回歸分析。

• 控制變量如何放置？

控制變量指可能干擾模型的項(xiàng)，比如年齡，學(xué)歷等基礎(chǔ)信息。從軟件角度來看，并沒有“控制變量”這樣的名詞。“控制變量”就是自變量，所以直接放入“自變量X”框中即可。

• 線性回歸有效樣本量不足，需要多少樣本量？

有效樣本不足是指分析時(shí),可以進(jìn)行分析的樣本量低于方法需要的樣本量。解決方法是加大樣本量。一般來說，至少要求樣本量起碼是變量數(shù)的5-10倍，結(jié)果更具備參考意義。

• 回歸結(jié)果看標(biāo)準(zhǔn)化還是非標(biāo)準(zhǔn)化？

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)是消除了量綱影響后的回歸系數(shù)，可以用來比較各個(gè)自變量的“重要性大小”。如果目的在于預(yù)測模型，一般使用非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

五、總結(jié)

線性回歸分析步驟總結(jié)如下：

第一步:首先對模型情況進(jìn)行分析包括模型擬合情況(比如R 為0.3,則說明所有X可以解釋Y 30%的變化原因),模型共線性問題(VIF值小于5則說明無多重共線性),是否通過F 檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)用于判定是否X中至少有一個(gè)對Y產(chǎn)生影響,如果呈現(xiàn)出顯著性,則說明所有X中至少一個(gè)會(huì)對Y產(chǎn)生影響關(guān)系)。

第二步:分析X的顯著性如果顯著(p 值判斷),則說明具有影響關(guān)系,反之無影響關(guān)系。第三步:判斷X對Y的影響關(guān)系方向回歸系數(shù)B值大于0說明正向影響,反之負(fù)向影響。

第四步:其它比如對比影響程度大小(回歸系數(shù)B值大小對比X對Y的影響程度大小)。