關于歐拉公式

根據(jù)無窮級數(shù)展開式

eix=cosx+isinx

我們可以在復平面中畫出來一個單位圓

（cosx2＋sinx2=1符合圓的方程）

接著通過向量的方法得到

eiθ與它的共軛復數(shù)相加，相減的兩個向量

①

②

關注這些向量之間的幾何關系容易發(fā)現(xiàn)

（平行，比值的關系）

稍作變形就得到了sin，cos更本質(zhì)的式子

（下圖）

———————分界線———————

Q：有什么用呢？

A：旋轉(zhuǎn)！

我們發(fā)現(xiàn)一個復平面中的向量（設為a）

當a與w（w為eiθ）的數(shù)乘結(jié)果（記為b）

隨著θ的變化，w與b旋轉(zhuǎn)的角度是一樣的

e.g.

對于任何一個復數(shù)，如果要將它逆時針旋轉(zhuǎn)45°

這就是復數(shù)最巧妙的地方。

用極坐標（復平面）確定本質(zhì)，用直角坐標（歐拉公式展開）方便計算

w既是一個確定的復數(shù)，又是一種變換的操作。指數(shù)運算的性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)操作的本質(zhì)，完美結(jié)合到了一起。（up原話）

高中生嘗試小小總結(jié)，方便整理思路

知識有限，謬誤請指正 ：D