Pole Splitting現(xiàn)象的根本解釋
我們在Miller效應(yīng)的分析中，會用到極點(diǎn)分離現(xiàn)象，具體表現(xiàn)就是加了一個Miller電容之后，原本靠近的兩個極點(diǎn)居然神奇地分開了。
這背后的電路原理是什么？為什么極點(diǎn)會往兩邊跑呢？會不會出現(xiàn)不往兩邊跑，而是兩個極點(diǎn)同時減小的情況呢？
我們可以利用額外元件定理分析閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，再利用根軌跡來解釋。所謂額外元件定理，其實(shí)就是把某個無源元件看成一個受控源，比如電阻，控制量是它的電流，受控量是它的電壓。
電阻R的返回比，就是在原來的R處加電壓源，求返回的電流。電流與電壓源的傳遞函數(shù)再乘以R得到Return Ratio。其實(shí)就是求了R兩端向外看的等效電阻。
如此我們可以借鑒返回比的方法分析Miller電容的作用，再用根軌跡法看閉環(huán)極點(diǎn)的移動。
根軌跡法告訴我們，任何一個閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，可以寫成關(guān)于某個元件參數(shù)T的表達(dá)式：
此處T0是個不帶s的數(shù)。
看分母的多項(xiàng)式，分別考慮T0趨于0和無窮的情形：
其實(shí)分母的多項(xiàng)式可以進(jìn)一步寫成這樣子：
如果把N(s)/D(s)看作一個傳遞函數(shù)H，那么結(jié)論就是，隨著T0從0到無窮的增大，閉環(huán)的極點(diǎn)會從H的極點(diǎn)跑到H的零點(diǎn)
T0*H其實(shí)就是我們的返回比。
這里我們其實(shí)只關(guān)心它的零極點(diǎn)，而并不關(guān)心dc量，所以不必寫出具體的表達(dá)式，只要能看出T0*H的零極點(diǎn)的分布位置就可以了。
回到Miller電容中來，
我們這里的變量就是Cm了，電路添加這個Cm的過程就是Cm從0變大的過程。
那么我們把Cm看成導(dǎo)納元件，根據(jù)上面的結(jié)論，對sCm的返回比就是sCm與其兩端等效導(dǎo)納的比值。故得到的T0*H結(jié)果應(yīng)該是：
Yeq是從Cm兩端向外看的等效導(dǎo)納
于是問題就轉(zhuǎn)變?yōu)椋喝绾吻骙eq的零極點(diǎn)？
我們把Yeq當(dāng)成傳遞函數(shù)，I/V。 I/V的意思是：在Cm兩端加的電壓源是輸入，返回的電流I是輸出。
求這種傳遞函數(shù)的極點(diǎn)非常簡單，將輸入置零就容易看出來。
我們將所加的電壓源置零，那么原來Cm的地方就被短路了。這個電路的極點(diǎn)很容易看出來，就是gm/(C1+C2)
那么Yeq的零點(diǎn)怎么求呢？零點(diǎn)是比較難處理的，但是這里可以耍一個小技巧：
我不用Yeq了，我用Zeq，Yeq的零點(diǎn)就是Zeq的極點(diǎn)
由于Yeq和Zeq的倒數(shù)關(guān)系，求Yeq的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求Zeq的極點(diǎn)。而Zeq也可以用同樣的方法，看成是一個傳遞函數(shù)V/I。那么Zeq的極點(diǎn)就需要把Cm的地方換成電流源再置零，也就是令Cm開路。
很顯然，這時候Zeq的極點(diǎn)就是原來的兩個極點(diǎn)p1&p2.
于是T0*H的含義就出來了：
T0*H有兩個極點(diǎn)，兩個零點(diǎn)。極點(diǎn)就是原來Cm開路時的極點(diǎn)，零點(diǎn)就是Cm短路時的極點(diǎn)加上電容自帶的DC零點(diǎn)。
加上Cm之后，隨著Cm的增大，p1 p2會分別跑向gm/(C1+C2)以及原點(diǎn)，這就是極點(diǎn)分離現(xiàn)象。
要注意的是，如果gm/(C1+C2)比原來的1/(ro2*C2)還要小，那么次級點(diǎn)是不會往外跑的，它必須要跑向gm/(C1+C2)
