前段時(shí)間，我只要講的是微分的內(nèi)容（粗略理解為求導(dǎo)），接下來我們要來了解一下積分的內(nèi)容了。

第一節(jié) 初識(shí)求和符號(hào)

求和符號(hào)，大家或許十分熟悉了，在那個(gè)算死人的回歸方程見到過，在那個(gè)死都不會(huì)的數(shù)列也見到過。但這次請(qǐng)各位讀者裝作從來沒有認(rèn)識(shí)過這個(gè)符號(hào)來看這篇文章（以消除你和它的恩恩怨怨）

比如你要算

雖然直接計(jì)算是個(gè)不錯(cuò)的主意，但我是為了引入求和符號(hào)才弄出這個(gè)式子的

觀察這個(gè)式子，我們發(fā)現(xiàn)它可以歸類于

當(dāng)i=1，1/1^2；當(dāng)i=2，1/2^2 ......最后相加

我們可以用西格瑪（∑）表示，即

也就是

這個(gè)符號(hào)的含義如下：

第二節(jié) 例子

比如求

這個(gè)看起來還好，但是有一點(diǎn)就是比較難算。在這里我先簡單表示為：

后面我們會(huì)學(xué)習(xí)求和公式，再回過來解這個(gè)求和

第三節(jié) 求和技巧

考慮求和

其實(shí)，也可以這么寫

或者也可

我可以很負(fù)責(zé)的說，這三者是完全相等的（不信可以自己代入試試）

設(shè)S=原式=①=②

則有

由于求和符號(hào)相同，我們可以提出一個(gè)求和符號(hào)

即

化簡，得到

接下來就可以解這個(gè)求和了

一共有100個(gè)101，也就是

即

這樣我們就解決第二節(jié)的問題了

第四節(jié) 伸縮求和法

引入一個(gè)求和

如果直接代入，會(huì)得到

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了5^2其它全被消掉了，也就是求和的結(jié)果為5^2=25

我們把這個(gè)稱為伸縮級(jí)數(shù)，我們可以歸類成十分簡單的形式：

這個(gè)是比較重要的公式，要牢牢記??！

比如

根據(jù)伸縮求和法，有：

第五節(jié) 求和運(yùn)算法則

1.

2.

第六節(jié) 求和公式

這一節(jié)比較重要，求和公式可以減輕你的計(jì)算壓力

具體推導(dǎo)見附錄，這里只給公式

1. 

2. 

3. 

附錄：求和公式的推導(dǎo)