今天開始看一些函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)方程以及證明。

75指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的函數(shù)特性

a.指數(shù)函數(shù)（f（x）=a^x（a>0））對應(yīng)的函數(shù)方程：f（x+y）=f（x）*f（y）

非零（除去f（x）=0的情況）：確定值域——

1. 除去f（x）恒為0的情況，即存在x0∈R，f（x0）≠0；

2. 則對任意x∈R，f（x0）=f（x）*f（x0-x）≠0，即對任意x∈R，f（x）≠0.

恒為正——

1. 對任意x∈R，f（x）≠0；

2. 由1：f（x）=f（x/2）f（x/2）=[f（x/2）]^2>0，即f（x）永遠為正。

驗證方法都是利用Ep129的我們已經(jīng)驗證過f（x）=cx（c為常數(shù)）對應(yīng)的函數(shù)方程f（x+y）=f（x）+f（y）——

1. 已知函數(shù)方程：f（y1+y2）=f（y1）*f（y2），則ln f（y1+y2）=ln?f（y1）+ln f（y2）；

2. 令g（x）=ln f（x），由1：g（y1+y2）=g（y1）+g（y2）；

3. 由Ep129知：g（x）=cx（c為常數(shù)），則ln f（x）=cx，f（x）=e^（cx）；

4. 令a=e^c，則f（x）=a^x，證畢。

到這里！