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最近我們被客戶要求撰寫關于GARCH的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

Box 等人的開創(chuàng)性工作(1994) 在自回歸移動平均模型領域的相關工作為波動率建模領域的相關工作鋪平了道路，分別由 Engle (1982) 和 Bollerslev (1986) 引入了 ARCH 和 GARCH 模型

這些模型的擴展包括更復雜的動力學，例如閾值模型來捕捉新聞影響的不對稱性，以及除正態(tài)之外的分布來解釋實踐中觀察到的偏度和過度峰度。在進一步的擴展中，本文旨在為單變量 GARCH 過程建模提供一套全面的方法，包括擬合、過濾、預測、模擬以及診斷工具，包括繪圖和各種測試。用于評估模型不確定性的其他方法（例如滾動估計、引導預測和模擬參數(shù)密度）為這些過程的建模提供了豐富的環(huán)境。

示例

擬合對象屬于 uGARCHfit 類，可以傳遞給各種其他方法，例如 show (summary)、plot、ugarchsim、ugarchforecast 等。

擬合診斷

穩(wěn)健標準誤差基于 White (1982) 的方法，該方法通過計算參數(shù) (θ) 的協(xié)方差 (V) 來生成漸近有效的置信區(qū)間：

其中，

這是最佳分數(shù)的Hessian和協(xié)方差。穩(wěn)健標準誤差是 V 的對角線的平方根。擬合或過濾對象上的 inforcriteria 方法返回 Akaike (AIC)、貝葉斯 (BIC)、Hannan-Quinn (HQIC) 和 Shibata (SIC) 信息標準，以通過以不同速率懲罰過擬合來啟用模型選擇。形式上，它們可以定義為：

Q-statistics 和 ARCH-LM 檢驗已被 Fisher 和 Gallagher (2012) 的 Weighted Ljung-Box 和 ARCH-LM 統(tǒng)計量取代，這更好地說明了來自估計模型。ARCH-LM 檢驗現(xiàn)在是一個加權組合檢驗，用于檢驗充分擬合的 ARCH 過程的原假設，而 Ljung-Box 是另一個組合檢驗，其 ARMA 擬合的充分性為零。signbias 計算 Engle 和 Ng (1993) 的 Sign Bias Test，也顯示在摘要中。這測試了標準化殘差中杠桿效應的存在（以捕捉 GARCH 模型可能的錯誤指定），

其中 I 是指標函數(shù)， ^t 是 GARCH 過程的估計殘差。原假設是 H0：ci = 0（對于 i = 1、2、3），并且聯(lián)合 H0：c1 = c2 = c3 = 0。從先前擬合的總結可以推斷，存在顯著的負和對沖擊的積極反應。使用諸如 apARCH 之類的模型可能會減輕這些影響

gof 計算卡方擬合優(yōu)度檢驗，將標準化殘差的經(jīng)驗分布與所選密度的理論分布進行比較。該實現(xiàn)基于 Palm (1996) 的測試，該測試通過重新分類標準化殘差而不是根據(jù)它們的值（如在標準測試中），而是根據(jù)它們的大小，計算在存在非獨立同分布觀察的情況下的測試，計算觀察到小于標準化殘差的值的概率，該殘差應該是相同的標準均勻分布。該函數(shù)必須采用 2 個參數(shù)，即擬合對象以及用于對值進行分類的箱數(shù)。在擬合摘要中，使用了 (20, 30, 40, 50) 個 bin 的選擇，

nymblom 檢驗計算了 Nyblom (1989) 的參數(shù)穩(wěn)定性檢驗，以及聯(lián)合檢驗。顯示用于比較結果的臨界值，但在超過 20 個參數(shù)的情況下，這不適用于聯(lián)合測試。

視頻

時間序列分析：ARIMA GARCH模型分析股票價格數(shù)據(jù)

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拓端

，贊22

最后，一些信息圖可以交互繪制（which = 'ask'），單獨繪制（which = 1:12），或者一次全部繪制（which = 'all'），如圖 2 所示。

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R語言極值理論 EVT、POT超閾值、GARCH 模型分析股票指數(shù)VaR、條件CVaR：多元化投資組合預測風險測度分析

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過濾

有時希望使用一組預定義的參數(shù)簡單地過濾一組數(shù)據(jù)。例如，當新數(shù)據(jù)到達并且人們可能不希望重新擬合時，可能就是這種情況。

預測和 GARCH bootstrap程序

兩種類型的預測。一種滾動方法，其中基于擬合例程中設置的 out.sample 選項創(chuàng)建連續(xù) 1-ahead 預測，以及用于 n>1 超前預測的無條件方法。（也可以將兩者結合起來創(chuàng)建一個相當復雜的對象）。在后一種情況下，也可以使用 Pascual 等人描述的 bootstrap程序。bootstrap 方法基于從擬合模型的經(jīng)驗分布中重新采樣標準化殘差，以生成序列和 sigma 的未來實現(xiàn)。實現(xiàn)了兩種方法：一種通過模擬和重新擬合建立參數(shù)的模擬分布來考慮參數(shù)不確定性，另一種只考慮分布不確定性，從而避免昂貴且冗長的參數(shù)分布估計。在后一種情況下，1-ahead sigma 預測的預測區(qū)間將不可用，因為在這種情況下，只有參數(shù)不確定性與 GARCH 類型模型相關。

完整 GARCH bootstrap程序總結如下：

1. 從估計對象中提取標準化殘差。如果是具有固定參數(shù)的規(guī)范，首先使用提供的數(shù)據(jù)集進行過濾，然后從過濾后的對象中提取標準化殘差。

2. 使用 spd 或基于內核的方法從原始標準化殘差中采樣大小為 N 的 n.bootfit 集（原始數(shù)據(jù)集減去任何樣本周期外）。

模擬

模擬可以直接在擬合對象上進行：

其中 n.sim 表示模擬的長度，而 m.sim 表示獨立模擬的數(shù)量。出于速度的原因，當 n.sim 相對于 m.sim 較大時，仿真代碼在 C 中執(zhí)行，而對于較大的 m.sim，使用了特殊用途的 C++ 代碼（使用 Rcpp 和 RcppArmadillo），發(fā)現(xiàn)這會導致速度顯著提高。

滾動估計

對模型/數(shù)據(jù)集組合執(zhí)行滾動估計和預測，可選擇返回指定水平的 VaR。更重要的是，它返回計算預測密度所需的任何度量所必需的分布預測參數(shù)。以下示例說明了該方法的使用，其中還使用了并行功能并在 10 個內核上運行。

蒙特卡羅實驗：模擬參數(shù)分布和RMSE

通過多次模擬和擬合模型并針對不同的“窗口”大小來執(zhí)行蒙特卡羅實驗。這允許通過查看均方根誤差的下降率以及我們是否具有 √ N 一致性，在數(shù)據(jù)窗口增加時對參數(shù)估計的一致性有所了解。

?

常見問題解答和指南

問：我應該使用多少數(shù)據(jù)對 GARCH 過程進行建模？

但是，使用 100 個數(shù)據(jù)點來嘗試擬合模型不太可能是一種合理的方法，因為您不太可能獲得非常有效的參數(shù)估計。提供了一種方法（ugarchdistribution），用于從預先指定的模型、不同大小的數(shù)據(jù)進行模擬，將模型擬合到數(shù)據(jù)，并推斷參數(shù)的分布以及作為數(shù)據(jù)長度的 RMSE 變化率增加。這是檢查參數(shù)分布的一種計算成本非常高的方法（但在非貝葉斯世界中是唯一的方法），因此應謹慎使用并在有足夠計算能力的情況下使用。

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