高考數(shù)列anSn題型與變形，一步到位！|小姚老師

2022-12-24 21:55 作者:看到元英就褲褲飛飛 0人讀過(guò) | 我要投稿

高考數(shù)列anSn題型與變形，一步到位！|小姚老師

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我是小朱

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數(shù)列如果出現(xiàn)在高考的解答題中，一般第一小問(wèn)就是求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二小問(wèn)是求和。但是求解出通項(xiàng)公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，也就是說(shuō)在這道題中，如果沒(méi)有計(jì)算出第一小問(wèn)的通項(xiàng)公式，也就沒(méi)法求解第二小問(wèn)的求和，這是數(shù)列解答題和其他解答題很大的一個(gè)不同。

第一類： a(n+1)=pan+f(n)

這類題型比較簡(jiǎn)單

首先觀察兩項(xiàng)的系數(shù)，這兩項(xiàng)的系數(shù)相等，所以我們可以借鑒等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法—累加法求解通項(xiàng)公式。如：

分析：題目中的關(guān)系式中等號(hào)兩邊兩項(xiàng)的系數(shù)相同，可以采用累加法進(jìn)行求解。累加法求解數(shù)列通項(xiàng)公式的一般步驟為：

(1)將題目中的給出的兩項(xiàng)間的關(guān)系式進(jìn)行處理，等號(hào)左邊寫成兩項(xiàng)之差的形式，其余部分全部移至等號(hào)右邊；

(2)按照腳標(biāo)從大到小的順序?qū)懗鰩讉€(gè)關(guān)系式，最后一個(gè)關(guān)系式為a2-a1；

(3)等號(hào)左邊相加得到an-a1,等號(hào)右邊各項(xiàng)相加并求和，整理即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

題型二、a(n+1)=pan型

從本類型題目開始，相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)不再相等，因此需要構(gòu)造等比數(shù)列求解。

本類型題目也不難

借鑒等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法—累乘法進(jìn)行求解

分析：累乘法求解數(shù)列通項(xiàng)公式的一般步驟為：

(1)對(duì)題設(shè)的關(guān)系式進(jìn)行變形，等號(hào)左邊寫成兩項(xiàng)之比的形式，剩下的留在等號(hào)右邊；

(2)按照(1)中的形式，腳標(biāo)從大到小再寫幾個(gè)關(guān)系式，最后一個(gè)關(guān)系式為a2/a1；

(3)等號(hào)左邊相乘得到an/a1，右邊進(jìn)行求和，整理即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

題型三、a(n+1)=pan+d型（p,d為常數(shù)）

這種類型的題目，關(guān)系式中兩項(xiàng)的系數(shù)不相同，可以構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求解。怎么構(gòu)造等比數(shù)列呢？

關(guān)系式的右邊，在an后面加了一個(gè)常數(shù)d，所以我們通過(guò)在等式兩邊都加上某一個(gè)常那么h，即a(n+1)+h=p(an+h),使得an+h為等比數(shù)列。（待定系數(shù)法）

題型四、a(n+1)=pan+q^n型（p、q為常數(shù)且p≠1）

這類型的題目要特別注意p和q的關(guān)系。

如果p和q不相等

可以按照題型三的方法構(gòu)造等比數(shù)列，因?yàn)橛疫吺窃陧?xiàng)后面加的是q的n次方這樣一個(gè)指數(shù)形式，所以在構(gòu)造等比數(shù)列時(shí)也應(yīng)該在兩邊加上的是指數(shù)形式的式子，即a(n+1)+dq^(n+1)=p(an+dq^n)

如果p和q相等

此時(shí)就不能再構(gòu)造等比數(shù)列，而是要通過(guò)在等式兩邊同時(shí)除以q的(n+1)次方，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列來(lái)求解