1954年，楊振寧和米爾斯合作發(fā)表規(guī)范場論的文章，為20世紀(jì)后半葉理論物理學(xué)的發(fā)展開啟了又一個輝煌時代。這一理論延續(xù)了物理學(xué)四百年來追求的統(tǒng)一思想，從麥克斯韋電磁理論出發(fā)，通過對稱性及其所決定的相互作用得出了“力”的規(guī)范理論；二三十年后，萬物理論統(tǒng)一的拼圖上擁有了弱電統(tǒng)一模型、量子色動力學(xué)，乃至集大成者標(biāo)準(zhǔn)模型，即使后者還不是個自洽的理論。本文介紹了楊-米爾斯方程的思想來源與發(fā)展，楊振寧與米爾斯是如何思考的，他們超越時代的思想帶來物理學(xué)的進(jìn)步值得回味。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自《天地有大美：現(xiàn)代科學(xué)之偉大方程》（上?？萍冀逃霭嫔纾?020），標(biāo)題為編輯所加，內(nèi)容有刪減。

撰文丨克里斯蒂娜·薩頓（Christine Sutton）

翻譯丨涂泓 吳俊

校譯丨馮承天

“楊振寧和米爾斯可能走在了他們時代的前面，因為直到約20年后，他們對一個基本原理的信念才結(jié)出了碩果，但他們?nèi)赃€屬于他們的時代。”

紐約的夏天悶熱潮濕，如同無聊的影片。1953 年，斯大林（Stalin）去世了，伊麗莎白二世（Elizabeth Ⅱ）成為英國新加冕的女王，一個年輕的議員肯尼迪（John Fitzgerald Kennedy）即將迎娶布維爾（Jacqueline Lee Bouvier）。此時，兩個年輕人因共用長島的布魯克黑文實驗室的一間辦公室而相遇了。就像罕見的行星列陣那樣，他們短暫地通過了時空的同一區(qū)域。這一時空上的巧合誕生了一個方程，這個方程可構(gòu)成物理學(xué)圣杯——“萬物之理”（theory of everything）——的基礎(chǔ)。

米爾斯（Robert Lawrence Mills）和楊振寧出生得天差地遠(yuǎn)，但對理論物理卻擁有同樣的熱情。1953年9月，從中國來到美國的楊振寧31歲，起先在芝加哥大學(xué)獲得博士學(xué)位，然后加盟了在新澤西州的普林斯頓高等研究院。米爾斯當(dāng)時26歲，是布魯克黑文實驗室新的副研究員，曾在哥倫比亞大學(xué)和劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。1953年暑期，楊振寧來布魯克黑文實驗室訪問，當(dāng)時他和米爾斯共用一個辦公室。他們的研究方向很快分道揚(yáng)鑣，但是楊-米爾斯方程使他們的名字在短暫的相遇后緊密地相連在了一起。

回到20世紀(jì)50年代，楊-米爾斯方程似乎是一個有趣的創(chuàng)意的結(jié)果，而它和現(xiàn)實卻幾乎沒有什么瓜葛。不過，在20世紀(jì)末，它的時代到來了。它構(gòu)成了獲1979年和1999年兩項諾貝爾物理學(xué)獎成果的基礎(chǔ)，而且在數(shù)學(xué)方面也有很重要的意義，被克雷數(shù)學(xué)學(xué)院稱為七大“千年得獎問題”之一。誰嚴(yán)格地解決這一問題，他就能得到1000000美元的獎勵。

為什么大家都對楊-米爾斯方程感興趣？是什么使得楊-米爾斯方程如此重要？到底什么是楊-米爾斯方程？要開始回答這些問題，我們首先要了解一下物理學(xué)家解釋每天我們周圍世界的現(xiàn)象時所用的那些根本性的概念。

對稱的重要性

在用基本的基元構(gòu)造宇宙時起作用的力中，最為人們所熟悉的力是引力，它在300年前就已在牛頓的數(shù)學(xué)掌握之中了。其次的便是電磁力，即構(gòu)成電學(xué)和磁學(xué)許多方面（從閃電和磁石的自然現(xiàn)象到現(xiàn)代神奇的電視機(jī)和收音機(jī)）基礎(chǔ)的那個力。還有兩種力，分別稱為弱力和強(qiáng)力。雖然在構(gòu)成宇宙現(xiàn)存的那些物質(zhì)中，它們同樣是有作用的，但人們對它們并不那么熟悉。弱力和強(qiáng)力在原子核（它們位于每一種物質(zhì)的每一個原子的中心部位）中起著作用。

原子核的這種存在形式乍看上去是自相矛盾的，因為帶著相同電性的質(zhì)子會相互排斥。我們在學(xué)校就學(xué)過“同性相斥”的道理；原子核內(nèi)的電場力會完全使它分裂。因為在我們周圍的穩(wěn)定物質(zhì)中顯然并沒有發(fā)生這種情況，那就一定存在著比電場力更大的力。而這種力只能在原子核大小的范圍內(nèi)起作用，否則相鄰的原子會越來越接近，物質(zhì)就會比現(xiàn)在看到的更稠密。人們把這種在原子核內(nèi)連接質(zhì)子和中子的力稱為強(qiáng)力。但這種力起源于什么？在所有的力中，電磁力是最為物理學(xué)家所熟悉的了，那么強(qiáng)力是否能同樣地被了解呢？正是這個挑戰(zhàn)，激發(fā)了楊-米爾斯方程的誕生。

19世紀(jì)60年代，英國物理學(xué)家麥克斯韋成功地把當(dāng)時關(guān)于電學(xué)和磁學(xué)的所有知識綜合成一套既自洽又優(yōu)美的簡潔方程組。麥克斯韋方程組，就像牛頓的運(yùn)動方程一樣，現(xiàn)在仍然在應(yīng)用。它們給出了計算由電荷或磁場產(chǎn)生的電場以及由電流產(chǎn)生的磁場的方法。這個方程還體現(xiàn)了電磁學(xué)里的一個重要特點：電荷守恒。

電子和正電子通常在同一個地方產(chǎn)生，這一點有著重要的含義。電荷守恒還不僅僅是關(guān)于一個大系統(tǒng)的“全局”陳述：“這里”產(chǎn)生了正電荷， “那里”就會突然冒出負(fù)電荷來達(dá)到平衡。它還是涉及時空中從一個位置到另一個位置、從一個瞬間到另一個瞬間的每個點的“局域”陳述。麥克斯韋方程組的一個優(yōu)美之處就是它們保證了電荷的局域守恒性，而且它們是通過電磁力行為中的固有的對稱性達(dá)到這一點的。

楊振寧在麥克斯韋去世近一個世紀(jì)后，為了解釋粒子間的強(qiáng)力，他開始考慮是否可以從相反的方向來深入研究。是否可以從一個適當(dāng)?shù)氖睾懔砍霭l(fā)，用對稱性來發(fā)現(xiàn)強(qiáng)力的方程呢？

在數(shù)學(xué)中，我們說一樣事物是對稱的就是指它在進(jìn)行某種操作后看上去同原來一樣保持不變，就像正方形旋轉(zhuǎn)90度或圓旋轉(zhuǎn)任意角度后同原來一樣。1918年，年輕的德國數(shù)學(xué)家諾特（Emmy Noether）發(fā)現(xiàn)了對稱性和物理量守恒（如電荷守恒）之間有深刻的基本關(guān)系。她發(fā)現(xiàn)對每一個守恒量來說，都有一個與之相關(guān)的對稱性，反之亦然。

既然電荷總是守恒的，那么諾特定理告訴我們在電磁力中應(yīng)該有與之相關(guān)的對稱性。事實上確實有，而這與某種稱為“勢”的東西有關(guān)。“勢”是人們用來表征力場的一種方法，這里的場可以是電場、引力場或其他的力場。勢給我們提供了一個更簡潔的“速記”方法來描述場，這有點類似于二維的等高線地圖比三維地形更簡潔。等高線連接有相同海拔高度的點，等高線越集中的地方，表明該地方的地勢越陡峭。二維的等高線地圖包含了一個有經(jīng)驗的登山者所需要的所有信息。與此相似，比如說一些電荷的電勢，包括在計算電場時物理學(xué)家所需的所有信息，因此也包括在計算這一系統(tǒng)中起著作用的電力時所需的所有信息。

如果我們把電勢說成是與之相關(guān)的“電壓”，那么我們中的大多數(shù)人就熟悉它了。小鳥在高壓線上可以和在樹枝上一樣快樂地歌唱。這是因為產(chǎn)生電力的電場取決于電壓差或者說是電勢差。如果我們的整個地球在電勢上升高1000伏，我們的發(fā)電廠和電器設(shè)備仍然可以運(yùn)轉(zhuǎn)如常。要緊的是“火線”和“地線”（“地球”）之間的電壓差值，而不是它們的絕對值。這種“不變性”是全局對稱性的例子：在時空的每一點增加（或減少）相同的勢時，電場是不變的。與此相似，麥克斯韋方程組也不隨電勢的全局改變而變化，因此這些方程主要是應(yīng)對場的問題而不是勢的問題。

然而，麥克斯韋的方程組還包括了要求更嚴(yán)的局域不變性或?qū)ΨQ性。電勢在時空的不同點可以改變不同的量，而麥克斯韋的方程組仍舊不變。這就是局域不變性，這一不變性的產(chǎn)生，是因為電荷既構(gòu)成電場的基礎(chǔ)，也構(gòu)成磁場的基礎(chǔ)。結(jié)果是電勢的局域變化還會引起另一種勢的局域變化，這一勢稱為磁勢。兩種勢的最終變化保證了由麥克斯韋方程組所描述的電場和磁場保持不變，即使當(dāng)勢的變化是局域的也是如此。麥克斯韋方程組中包含了局域?qū)ΨQ性，而似乎正是這種對稱性才與電荷的守恒有關(guān)。

粒子和波

似乎距離了解粒子間的強(qiáng)力還很遙遠(yuǎn)，但這里有一個美妙之處值得注意：我們通過能展示隱藏著的對稱性原理的一組方程，來描述力——這里指的是電磁力。事實上，它增加了下述可能性：我們看到的物理過程——換言之，我們觀察到的在電和磁之間的相互聯(lián)系——是由局域?qū)ΨQ性產(chǎn)生的。這就把我們帶回到楊振寧和米爾斯那里，他們希望知道能不能從局域不變性原理出發(fā)來推導(dǎo)出粒子間強(qiáng)力的方程式。

在麥克斯韋和米爾斯、楊振寧相隔的一個世紀(jì)里，隨著量子力學(xué)的發(fā)展，物理學(xué)發(fā)生了一場重大的革命。當(dāng)我們在處理非常小的系統(tǒng)的問題時，牛頓力學(xué)不能用了，我們必須使用量子力學(xué)。在原子尺度上，我們不可能確切地知道粒子的位置和粒子的運(yùn)動速度。這是因為這一觀測行動會干擾粒子的運(yùn)動。我們能通過雷達(dá)系統(tǒng)探測汽車對無線電波的反射，來測量汽車通過某一點的速度。此時無線電波的能量很小，它對汽車的運(yùn)動毫無影響。但要是把汽車換成分子，無線電波的能量將足以推開分子。量子力學(xué)論述的是不能同時知道位置和速度（嚴(yán)格地說是動量）這一基本問題。這是通過把粒子看成波，并通過在數(shù)學(xué)上用所謂的波函數(shù)描述粒子做到的。波函數(shù)與在一個特定的狀態(tài)中找到粒子的概率有關(guān)。

就像電壓可以升高或降低而它們之間的電場不被改變那樣，波能以某種方式調(diào)整，而它的整體效應(yīng)不被改變。我們改變的波的那部分屬性稱為波的相位。我們可以把它想象成它給出了波在其波動的波形中處于什么地方。當(dāng)波上升或下降時，固定位置處的波的相位值就會發(fā)生變化。對整個波進(jìn)行一個相位上的改變（即相移）僅僅只是將整個波形移動了，它不會改變波的一些重要特性，諸如振幅和波長。

同理，描述粒子的波函數(shù)也能通過一個固定的相移來變化，而這種相移并不會改變粒子的可觀測行為。這里，我們又一次看到一個全局對稱性起作用的例子。那么，是不是同麥克斯韋方程組一樣，此時也有局域?qū)ΨQ性呢？假設(shè)相移是局域性變化，也即在時空的不同點作不同的變化。在這個局域相移之下，描述粒子的量子力學(xué)方程是否也能保持不變呢？

這個問題的直接回答是否定的，因此，似乎我們應(yīng)該放棄這條思路，而不必為此時的局域?qū)ΨQ性而困擾。然而，要是我們能盡力地修改粒子的方程，使其能不隨局域相移而改變，那么我們就作出了一個重大的發(fā)現(xiàn)。只要粒子在某些力場的影響下發(fā)生運(yùn)動，此時的方程就是不變的。這種情況與電勢的局域改變和磁勢的局域改變之間的聯(lián)系有相似之處，只不過現(xiàn)在講的是在一個粒子相位中的局域變化，它們與粒子在其中運(yùn)動的場的局域改變有關(guān)。當(dāng)我們意識到電磁場正好提供了對量子力學(xué)方程所需要的修正時——只要我們使對粒子的相移依賴于粒子的電荷即可，那么上述發(fā)現(xiàn)就不尋常了。看來，局域不變性的原理直接揭示了帶電粒子電磁相互作用的本質(zhì)。

德國數(shù)學(xué)家外爾（Hermann Weyl）是認(rèn)識到粒子波函數(shù)的局域不變性和電磁理論深層聯(lián)系的第一人。他把這種不變性稱為“規(guī)范不變性”，因為一開始他想到的是關(guān)于尺度（或“規(guī)范”）的變化而不是相位的變化。他在1929年發(fā)表的經(jīng)典論文中指出，“對我來說，規(guī)范不變性的這一新原理不是來自推測而是來自實驗，它告訴我們電磁場是……物質(zhì)波場……的一個必然的伴隨現(xiàn)象?！?/p>

這樣，外爾向前跨出了一大步：提出規(guī)范不變性——一個基本的對稱性——可以作為推導(dǎo)電磁學(xué)理論的一個原理來用。這在電磁力的情況中是個好主意，但它并沒有帶來新的東西，因為通過麥克斯韋方程組大家早已知道和理解電磁力了。外爾的提議對諸如強(qiáng)力那樣的一個力會具有更大的重要性，因為此時與麥克斯韋方程相應(yīng)的那些方程仍是未知的。能不能從適當(dāng)?shù)膶ΨQ性原理出發(fā)找到這些方程呢？在外爾發(fā)表論文的時候，人們還未正確地認(rèn)識原子核的構(gòu)成，而且強(qiáng)力的概念也還沒有形成。外爾原理的新應(yīng)用的時機(jī)尚未成熟。

一類新的對稱性

20年以后，這些聯(lián)系對稱性和電磁力的深刻構(gòu)想進(jìn)入了一個年輕的中國物理學(xué)家的腦海。他是來芝加哥大學(xué)讀研究生的。他叫楊振寧，是一個數(shù)學(xué)教授的兒子，1945年來到美國。楊振寧在中國時曾讀過富蘭克林（Benjamin Franklin）的自傳，因此他就取了富蘭克林這一英文名字——昵稱弗蘭克（Frank）——以表示對富蘭克林的敬意。他最初在云南昆明的西南聯(lián)大就讀以及后來在芝加哥的時候，就透徹地研讀了當(dāng)時頂尖的理論物理學(xué)家之一泡利關(guān)于場論的一些評論文章。楊振寧寫到他“對電荷守恒與電磁理論在相位變化下的不變性有關(guān)聯(lián)的這一思想印象深刻……［并且］對規(guī)范不變量決定了所有電磁相互作用這一事實有更深刻的印象”。

楊振寧剛開始時并不知道這些構(gòu)想來自外爾。當(dāng)他倆同在普林斯頓高等研究院時，而且甚至偶然碰面時，他也并沒有意識到這一點。外爾在1933年離開德國到普林斯頓高等研究院任職，于1939年成為美國公民，而1949年時楊振寧也在該研究所。外爾是在1955年逝世的，看來他很可能并不知道楊振寧和米爾斯所撰寫的出色論文——這篇文章第一次闡述了規(guī)范不變性的對稱性事實上是能確定基本力的行為的。

在芝加哥大學(xué)期間，楊振寧著手把這些構(gòu)想運(yùn)用到粒子的另一個特性之中，和電荷一樣，在粒子的相互作用中這個性質(zhì)也是守恒的。他志在尋找描述與這一特性的規(guī)范不變性相聯(lián)系的那個場的方程，這種特性有一個相當(dāng)容易搞錯的名字叫“同位旋”。同位旋像一個品名標(biāo)簽，它標(biāo)志出了除電荷不同以外，其他都顯得同樣的那些粒子。設(shè)想有一對雙胞胎彼得（Peter）和保羅（Paul），除了其中一人穿了件外套以外，他倆打扮相同。脫下這件外套，他們就變得難以區(qū)分了，雖然他們?nèi)杂胁煌拿?。對于粒子也有同樣的情況，如質(zhì)子和中子，質(zhì)子穿了件正電荷的“外套”，而中子“沒穿外套”，也就是不帶電。20世紀(jì)30年代，人們對原子核的研究揭示了：一旦不計不同電荷所造成的差異——一旦質(zhì)子脫下虛構(gòu)的電荷“外套”——那么中子和質(zhì)子、中子和中子、質(zhì)子和質(zhì)子，都以相同的方式相互作用。換言之，粒子間的另一個力——強(qiáng)力——將不會發(fā)現(xiàn)上述3種情況之間的差異。質(zhì)量非常接近的質(zhì)子和中子，對強(qiáng)力來說顯示為同一個粒子“核子”的兩個狀態(tài)；正像我們用名字來區(qū)別雙胞胎那樣，我們現(xiàn)在就用同位旋的數(shù)值來區(qū)分這些粒子了。這種情形類似于粒子處于稱之為“自旋”的那一量子特性的各種不同狀態(tài)之中，而描述粒子自旋狀態(tài)的數(shù)學(xué)就能用來表述同位旋狀態(tài)。

從數(shù)學(xué)上來說，你能“旋轉(zhuǎn)”質(zhì)子的同位旋使其變成一個中子，而此時作用于該粒子的強(qiáng)力效應(yīng)不會改變。于是在力中有了一個對稱性，正如諾特定理告訴我們的，某樣?xùn)|西必定是守恒的；而它就是同位旋。現(xiàn)在，我們已擁有拼成楊-米爾斯方程的所有片段了。

一種新的場

從1949年開始，楊振寧多次嘗試把電磁力中的規(guī)范不變性過程運(yùn)用到同位旋中去。但是據(jù)楊振寧所說，這些嘗試總使他陷入“困境”，困于計算中的同一步驟，這種情況總發(fā)生在當(dāng)他要定義相關(guān)的場強(qiáng)時。但他從來沒有完全退縮過。正如他在他的《論文選集》中解釋的，“這種在某些看來是美妙的思想中的反復(fù)失敗，對所有的研究工作者來說都是家常便飯。大部分這種思想最終會被摒棄或被束之高閣。但一些人會堅持并開始著迷。有時一種迷戀最后確實會變成好事。”尤其當(dāng)時人們在實驗中發(fā)現(xiàn)了許多短壽命粒子，而關(guān)于它們之間相互作用的力，似乎有同樣多的構(gòu)想出現(xiàn)。對楊振寧來說，“寫出［這些］相互作用的原理的必要性也就變得越來越明顯了”。

1953年夏天，楊振寧在布魯克黑文國家實驗室時又一次思考這些問題，而此時和他在同一個辦公室的年輕物理學(xué)家米爾斯也被這些問題迷住了。他們共同越過了楊振寧早期遇到的障礙，從而發(fā)現(xiàn)了與同位旋規(guī)范對稱性相聯(lián)系的那個場的方程。

如果我們忽略電磁作用，那么我們把什么粒子叫質(zhì)子，什么粒子叫中子的選擇就變得隨意了——把所有的中子變成質(zhì)子或反過來把所有的質(zhì)子變成中子，核反應(yīng)還是相同的。這就相當(dāng)于在同位旋狀態(tài)中作了一個全局改變——我們在時空中的所有點上以同樣的量“旋轉(zhuǎn)”了同位旋，以致使所有的質(zhì)子變成中子，所有的中子變成質(zhì)子。不過，楊振寧和米爾斯問道，如果我們在時空中的不同點進(jìn)行不同的變化，那又會出現(xiàn)什么情況呢？正如他們在論文中所說的，假定兩個同位旋狀態(tài)之間的“旋轉(zhuǎn)”是完全隨意的，或“沒有物理意義的”，這正像在帶電粒子波函數(shù)中任意的相移，它能被電磁場的變化所補(bǔ)償。那么是否有一個場，能類似地補(bǔ)償同位旋的局域變化并保證核反應(yīng)看上去總是相同的呢？就其本質(zhì)而言，同位旋理論的證明要比電磁理論復(fù)雜得多。為了保持質(zhì)子或中子在各處都有同樣的本體，補(bǔ)償?shù)膱鲆欢ㄒ苄Ｕ恍械木钟蜃兓颉靶D(zhuǎn)”。為此，該場本身也必須有同位旋的性質(zhì)。與之相反，在電磁力中，粒子波函數(shù)的局域變化并不改變粒子的電荷。電磁場不改變電荷的這一事實就反映了這一點。電荷可以被定義為電磁場之源，但是電磁場本身卻不是電荷之源。然而，在楊-米爾斯理論中，這個場卻以一種聽起來使人有過分親密關(guān)系的感覺，它就是其自身之源。

楊-米爾斯方程就是這個場的運(yùn)動方程。它相當(dāng)于麥克斯韋方程組或牛頓運(yùn)動方程，且能以相似的方式寫下來。采用楊振寧和米爾斯當(dāng)時使用的符號來表示，這個方程可寫成：

編輯

這里f代表楊-米爾斯場的強(qiáng)度，?/?xν表示方程與場強(qiáng)隨空間和時間變化的關(guān)系；ε 有“荷”的作用，而Jμ表示相關(guān)的流；bν是該場的勢。（bν× fμν）這一項表示了與電磁情況最重要的差別，因為它帶來楊-米爾斯場對自身的依賴性。在麥克斯韋電磁方程組中，相應(yīng)的這一項等于零，因為此時的基本場之間彼此沒有影響。

質(zhì)量問題

楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)的新的場還有一個重大障礙，它是關(guān)于“場粒子”的。在楊振寧和米爾斯作研究用的理論框架——場的量子理論之中，場是由粒子來表現(xiàn)的。這些“場粒子”不僅是描述場的一種簡便的數(shù)學(xué)方式，在某些情況下，它們還作為一些可測的實體，如同電子或質(zhì)子一樣真實，在場中出現(xiàn)。在電磁理論中，場粒子是光子，它們從電磁場里出現(xiàn)，以光的形式為我們所見。

在相互作用著的“物質(zhì)粒子”（例如電子和質(zhì)子）之間進(jìn)行的一場“量子接球游戲”之中，場粒子起著球的作用。在電磁的情況中，帶電粒子是通過投和接光子來玩“接球游戲”的。光子沒有質(zhì)量，因此這種相互作用可以發(fā)生在相距很遠(yuǎn)處，原則上講是無限遠(yuǎn)（你可以想象把光子“球”扔到無限遠(yuǎn)）。相反，質(zhì)子、中子間的強(qiáng)力作用范圍卻似乎限制在原子核的尺度里。這意味著，強(qiáng)力的“球”必定有一定的質(zhì)量，以保證這種交換——這種相互作用——總是在有限的時間里發(fā)生的，也即有一個很短的距離。

楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)的新場在空間和時間中的每一點按要求校正同位旋，把質(zhì)子變成中子，中子變質(zhì)子或讓它們保持原樣。要做到這一切就需要3個傳遞粒子，它們是同位旋的3個狀態(tài)。這個場也能改變電荷，例如從帶正電的質(zhì)子到不帶電荷的中子。所以其中兩個傳遞粒子必須帶有正電荷和負(fù)電荷，而第三個保持中性并參與質(zhì)子與質(zhì)子或中子與中子的相互作用。因此楊振寧和米爾斯知道了新場粒子的電荷和同位旋，但他們對它們的質(zhì)量卻沒有任何概念。他們認(rèn)識到這是其理論中的一個薄弱環(huán)節(jié)。1954年2月，楊振寧在普林斯頓的一次研討會上提出他的理論，他發(fā)現(xiàn)自己受到了泡利的抨擊。楊振寧在黑板上剛寫下他的新發(fā)現(xiàn)的場的表達(dá)式時，泡利就問：“這個場的質(zhì)量是多少？”楊振寧解釋說這是個復(fù)雜的問題，他和米爾斯還沒有得到明確的結(jié)論后，泡利尖刻地指出“這作為理由是不充分的”。

雖然到了 1954 年 2月楊振寧和米爾斯已經(jīng)完成了工作的絕大部分，但對是否發(fā)表一篇論文仍然猶豫不決。正如楊振寧所寫的，“這個構(gòu)想是優(yōu)美的，它應(yīng)該發(fā)表。但規(guī)范粒子的質(zhì)量是什么？我們沒有肯定的答案，只有一些令人沮喪的經(jīng)歷告訴我們［這個］問題比電磁力要令人困惑得多。我們根據(jù)物理學(xué)上的一些理由，往往會認(rèn)為帶電荷的規(guī)范粒子不會是無質(zhì)量的”。楊振寧本人強(qiáng)調(diào)突出“優(yōu)美”一詞，看來優(yōu)美戰(zhàn)勝了疑惑。1954年6月底，他和米爾斯向著名期刊《物理學(xué)評論》投遞了論文，這篇文章在三個月后的10月1日發(fā)表了。在文章的倒數(shù)第二段的結(jié)尾處，他們遺憾地指出他們“還沒有能得出關(guān)于b量子之質(zhì)量的任何結(jié)論”。這里的b量子，換言之就是他們新場的傳遞粒子。

電弱統(tǒng)一

對基本粒子和力的理解的不斷進(jìn)步，就像任何一門學(xué)科那樣，是在構(gòu)想和發(fā)現(xiàn)——理論和實驗——的相互促進(jìn)中實現(xiàn)的。就像樂器的二重奏，兩者相互補(bǔ)充，有時是這一個主導(dǎo)，有時是另一個主導(dǎo)。有時一個樂器要試奏出一些斷斷續(xù)續(xù)的新曲段，而另一個卻繼續(xù)演奏原來的主旋律。再過一會兒，某一個曲段會變成主旋律。與之相似，物理學(xué)家用理論的思維和實驗的研究來探索不同的道路。一些被證明是不會有結(jié)果的而且被遺忘了，而另一些會在晚一些的時候重新回來引導(dǎo)我們的認(rèn)知。楊-米爾斯方法對我們認(rèn)識強(qiáng)力的神秘作用起先可能沒有提供什么洞見，但它如今卻是我們理解各種粒子和力的基礎(chǔ)。然而，只有經(jīng)過理論上的進(jìn)一步發(fā)展和實驗的不斷發(fā)現(xiàn)，我們才真正清楚楊-米爾斯方法和粒子間力的性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)有多大。

1979年10月，在楊-米爾斯論文發(fā)表25年以后，三個理論物理學(xué)家從斯德哥爾摩獲悉他們被授予當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎。格拉肖（Shel?don Glashow）、薩拉姆（Abdus Salam）和溫伯格（Steven Weinberg）三人各自獨立地在局域不變性原理的基礎(chǔ)上建立了一個新的理論框架。他們之前的楊-米爾斯構(gòu)想和外爾構(gòu)想的時代到來了，但卻是以一種相當(dāng)意想不到的方式到來的。

新的理論把電磁力和弱力放在一起考慮，而不是考慮按楊振寧和米爾斯所遵循的思路那樣可能得出的電磁力和強(qiáng)力?！半娙趵碚摗边€成功地解決了質(zhì)量問題并且納入了重場粒子。不僅如此，這個理論（在一些能被測量的量的少許幫助之下）甚至還預(yù)言了這些粒子的質(zhì)量。

弱力是某些種類的放射性的基礎(chǔ)。發(fā)生這種放射時，原子核所包含的中子變成質(zhì)子，或反過來，這樣原子核就“衰變”了。這些過程引起了真正的煉金術(shù)，因為它們改變了核中質(zhì)子的數(shù)量，而這又依次改變了該原子核所屬的原子的化學(xué)性質(zhì)。碳能變成氮，鉛能變成鉍，等等。與此相似，在太陽和其他恒星的核心中，質(zhì)子在核反應(yīng)鏈中變成中子并釋放出能量。所以雖然弱力在原子核里比強(qiáng)力小100 000倍，但是它對我們宇宙的性質(zhì)，以及通過太陽對生命本身產(chǎn)生了非常直接而深遠(yuǎn)的影響。

就日常世界上的現(xiàn)象來說，電磁力和弱力竟然會在根本上緊密地相連在一起，這似乎使人驚訝不已。電和磁的長程作用是宏觀的大尺度現(xiàn)象，諸如雷暴雨和北極光，而弱力的作用則是隱秘的，處于微觀的亞原子尺度。我們獲取的來自太陽的生命能源是以光子——電磁場粒子——的形式到來的，盡管這一能量是在太陽核心深處，在核的弱相互作用所引發(fā)的反應(yīng)中釋放出來的。格拉肖、薩拉姆、溫伯格正是在這些看似無關(guān)的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系，雖然這是一個他們最初都沒有打算著手去作出的發(fā)現(xiàn)。

在英國，薩拉姆對用局域不變性來理解粒子間的弱力很感興趣。弱力能改變粒子的電荷，例如把中子變成質(zhì)子。因此，薩拉姆提出弱力可能來自像楊振寧和米爾斯所描繪的那樣一個場，這個場有三種“場粒子”分別帶正電荷、負(fù)電荷和零電荷。正場粒子和負(fù)場粒子可與改變電荷的弱相互作用很容易地聯(lián)系起來，但中性場粒子卻更成問題。一種自然的選擇是把它和一種熟知的中性場粒子——電磁學(xué)中的光子——等同起來。這樣，“電弱統(tǒng)一”的構(gòu)想就開始在薩拉姆的腦海中形成了。

在美國，格拉肖在研究一個類似的課題，盡管出于不同的原因。他想要解決的問題是：現(xiàn)存的一些弱力理論總是會導(dǎo)致在計算中出現(xiàn)沒有物理意義的無窮大量。他認(rèn)為通過把電磁力和弱力納入到一個理論中，計算中那個令人不知所措的無窮大問題就能得到解決。他選擇把他的嘗試建立在楊-米爾斯方法上，并且和薩拉姆一樣，假設(shè)其中的中性粒子是電磁學(xué)中的光子。然而，格拉肖和薩拉姆各自很快地認(rèn)識到有一個更好的理論，這個理論以不同的方式把電磁相互作用和弱相互作用的對稱性并合起來。他們的結(jié)果是有兩個中性場粒子的一個理論。這兩個場粒子是電磁學(xué)中的光子和弱場中的一個不同的中性粒子。

這個理論剛開始有好幾個問題，其中的一個就是質(zhì)量問題，這個問題以前曾給楊振寧和米爾斯帶來了許多困難。與強(qiáng)力相比，弱力的作用范圍顯得很小，這意味著在“量子接球游戲”中的弱“球”一定很重。在此電弱理論中，光子還是沒有質(zhì)量的，但弱場的正粒子、負(fù)粒子和中性粒子都有很大的質(zhì)量。但是賦予場粒子以質(zhì)量會破壞局域不變性，而若是這樣，這種方法也就喪失了其存在的依據(jù)了。更使格拉肖灰心的是，無窮大問題仍然存在，而且關(guān)鍵是并沒有實驗表明存在著這個理論所要求的那個重的中性場粒子。

質(zhì)量難題的解決來自于一個意想不到的地方——一個完全不同的物理學(xué)領(lǐng)域，它研究的是固體中原子的集體行為。關(guān)鍵在于下列概念：即使作為基礎(chǔ)的方程是對稱的，物理系統(tǒng)仍可以存在于一個缺乏對稱的狀態(tài)之中。例如，鐵原子能表現(xiàn)得像小磁體。在一塊普通的鐵中，這些原子磁體指向是隨機(jī)的，因此有對稱性，因為沒有一個方向比任意其他方向更占優(yōu)勢。但是鐵能被磁化，此時原子磁體按磁場方向排列起來。原有的對稱性似乎消失了，雖然描述原子運(yùn)動的方程還保持它們原有的對稱性。好幾個理論物理學(xué)家，其中有愛丁堡大學(xué)的希格斯（Peter Higgs），意識到他們能運(yùn)用這些觀點使粒子獲得質(zhì)量。這只要在方程中引入另一個場——這個場現(xiàn)在叫希格斯場。

希格斯場是不尋常的，因為雖然與它相關(guān)的勢是對稱的，但在該場中的運(yùn)動方程的解卻是不對稱的。實際上希格斯勢就像酒瓶凹陷的瓶底——整體形狀是對稱的，但是在凹陷頂端瞬間平衡的一粒豌豆會向一個方向滾動，這樣就打破了對稱。描述粒子間相互作用的方程蘊(yùn)含著這樣的意思，即粒子就像凹陷頂端的那顆豌豆——在最初的理論中，它們沒有質(zhì)量，但當(dāng)它們與希格斯場作用時，它們就打破了對稱性并獲得了質(zhì)量。

美國的溫伯格看到了在楊-米爾斯理論中運(yùn)用對稱破缺的構(gòu)想來描述強(qiáng)相互作用的希望。一開始他并沒有成功，因為他試圖將他理論中質(zhì)量巨大的和無質(zhì)量的場粒子跟已知的強(qiáng)作用粒子等同起來。他在接受諾貝爾獎金時的演說中回憶，“1967年秋天的某一天，在驅(qū)車去麻省理工學(xué)院辦公室的路上，我忽然想到我把正確的構(gòu)想用到一個錯誤的問題上了。”他意識到他需要的無質(zhì)量的粒子是光子，而質(zhì)量巨大的粒子是弱場粒子?！坝谑侨跸嗷プ饔门c電磁相互作用就能以一種確切的，但是自發(fā)規(guī)范對稱破缺的方式，來統(tǒng)一地加以描述了?！?/p>

4年后的1971年，理論最后潤色完成了，這使得“溫伯格-薩拉姆-［格拉肖］的青蛙變成了一位被魔法迷住的王子”——科爾曼（Sidney Coleman）的這一說法使人浮想聯(lián)翩。在荷蘭的烏德勒支，特霍夫特（Gerard ‘t Hooft）和韋爾特曼（Martin Veltman）一起工作，他們證明了在一個被稱為“重正化”的過程中，該理論中出現(xiàn)的一些無窮大抵消掉了?，F(xiàn)在格拉肖明白他早期的難題是如何解決的了?！霸谥卣缘难芯恐校彼麑懙?，“我勤奮地工作但錯過了機(jī)會。規(guī)范對稱性是一個精確的對稱性，但它是隱藏著的。我們不能用人為的辦法把質(zhì)量項加進(jìn)去”（像他曾做的那樣）。特霍夫特和韋爾特曼的工作使電弱統(tǒng)一的處理方式上升到一個極為可敬的理論，而在 1999 年，人們確認(rèn)了他們使電弱“青蛙”在眾多理論中變成了王子的工作，他倆被授予諾貝爾獎。1973年到1983年的這10年里，許多關(guān)鍵的要素齊備了。1973年，實驗最初揭示了“弱中性流”。這些隱約存在的過去未觀察到的反應(yīng)，揭示了存在著弱力的重中性場粒子。1983 年，帶電的和中性的弱場粒子在高能碰撞中被人為產(chǎn)生并被探測到了，而它們的質(zhì)量與用電弱理論計算得出的結(jié)果一致。這是對楊-米爾斯基本觀點一次激動人心的肯定。

“色力”

關(guān)于弱力和電磁力的所有這些進(jìn)展，是在何處脫離了強(qiáng)力——那個楊振寧和米爾斯曾一直想要描述的力的？20 世紀(jì) 60 年代發(fā)生了重大的變化——也許可以把這10年看成是與一些陳舊觀念決裂的10年——其中相當(dāng)重要的是，我們對基本粒子實際上是什么這一認(rèn)知改變了。人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)子、中子和大量的短命粒子是由更基本的粒子構(gòu)成的，我們把它們稱為夸克。例如說，每個中子和質(zhì)子都由 3 個夸克構(gòu)成，它們由強(qiáng)力結(jié)合起來。當(dāng)時已經(jīng)清楚的是，夸克的某些性質(zhì)決定了強(qiáng)力。

理論物理學(xué)家開始認(rèn)識到要使3個相同的夸克形成一個類似質(zhì)子的粒子，這些夸克就必須帶有一個新的、可予以識別的特性。為了滿足量子理論的定則，這個特性必定要能區(qū)分出在此以外完全相同的夸克。類似于光的三原色，人們把這個能取3個值的特性稱為“色”，而其可能值就用紅、綠、藍(lán)來表示。重要的是，人們逐漸搞清楚了不是同位旋而是色才是“強(qiáng)荷”——夸克之間的強(qiáng)相互作用之源。

值得注意的是，物理學(xué)家為色夸克構(gòu)造起來的理論正是楊振寧和米爾斯早已探索的那一類型理論。但是，因為色有3個值，而不是楊振寧和米爾斯所考慮過的同位旋2個值，因此此時得出的場就更為復(fù)雜了。此時應(yīng)有8個場粒子而不只是3個。這些場粒子稱為膠子，而且像夸克那樣，它們也必須是帶色的，這樣才能使得這個滿足局域不變性的新場是一個楊-米爾斯場——它是自身之源。這個描述來自“色荷”的強(qiáng)場理論被稱為量子色動力學(xué)（簡稱QCD），類似于我們論述電磁力的量子理論，即量子電動力學(xué)（簡稱QED）。結(jié)果表明QCD是一個非常成功的理論，那么它是如何解決對短程強(qiáng)力所預(yù)期的重場粒子的那個問題的呢？

其答案就在膠子之間所能發(fā)生的相互作用的復(fù)雜性之中——這一特性在具有不帶電的光子的 QED 中是完全不會產(chǎn)生的。QCD 內(nèi)的膠子相互作用使“強(qiáng)荷”——例如說一個紅夸克——周圍的力的有效強(qiáng)度在短距離內(nèi)減少。這是一個驚人的發(fā)現(xiàn)，因為兩百年來物理學(xué)家一直認(rèn)為，當(dāng)你靠近電荷時電荷的作用力會增加。但是，這個新效應(yīng)似乎能解釋20世紀(jì)70年代早期做出的一些似非而是的實驗觀察結(jié)果，這些實驗是用高能電子去探測質(zhì)子和中子。這些實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電子探測到更小的距離時，它們開始與原子核里的夸克相互作用，仿佛它們是完全自由的，或者說在更大的實體中根本沒有受到束縛。（譯者注：舉例來說，電子對質(zhì)子的“深度”非彈性散射的實驗結(jié)果是：質(zhì)子是由3個幾乎自由的點狀帶電粒子，即夸克構(gòu)成的。）這一結(jié)果與強(qiáng)力隨著距離的縮短而變?nèi)醯挠^點是吻合的。

那么距離增加后會發(fā)生什么呢？強(qiáng)力似乎會變得更強(qiáng)。這個結(jié)論似乎提示單一的夸克不能像電子能被撞出原子一樣從質(zhì)子或中子中彈出，當(dāng)然，從來沒有證據(jù)表明能觀察到單一的夸克。因此，強(qiáng)力的作用范圍似乎是很小的：夸克被幽禁在那些粒子的范圍內(nèi)。由此推出，為了解釋強(qiáng)力的短程性，就毫無必要要求膠子是很重的。QCD中的膠子仍是無質(zhì)量的，因此對該理論的局域?qū)ΨQ性來說也就不會有任何問題。

作者簡介

斯蒂娜·薩頓（Christine Sutton），粒子物理學(xué)家，曾在牛津大學(xué)粒子物理研究組工作，2003—2015年擔(dān)任《歐洲原子核研究中心快報》（CERN Courier）主編，擁有豐富的科學(xué)寫作經(jīng)驗，著有《粒子奧德賽》（The article Odyssey）等。