一、軸向拉伸與壓縮概述

軸向拉伸與壓縮是桿件的基本變形形式之一，如圖所示，其中虛線表示變形后的形狀。

受力特征：受大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力；

變形特征：沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。

1．軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

（1）軸力?FN

在外力?F?作用下，內(nèi)力的合力稱為軸力，用?FN?表示，其作用線與軸線重合。

符號(hào)規(guī)定：把拉伸時(shí)的軸力為正，壓縮時(shí)的軸力為負(fù)。

（2）軸力圖

選取一個(gè)坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示各部分橫截面在桿軸線上的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力，表示出軸力沿桿軸線變化情況的圖線。

應(yīng)當(dāng)注意：拉力繪制在?x?軸上側(cè)，壓力繪制在?x?軸下側(cè)。

（3）正應(yīng)力

與軸力對(duì)應(yīng)的是正應(yīng)力。根據(jù)變形固體的基本假設(shè)和平截面假設(shè)，橫截面上的正應(yīng)力均勻分布且相等，于是可得拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式ζ＝FN/A

符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

2．直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

（1）表達(dá)式

橫截面面積為?A?的直桿在軸向拉力?F?作用下，

任意斜截面的總應(yīng)力為

pα＝（Fcosα）/A＝ζcosα

垂直于斜截面的正應(yīng)力為

ζα＝pαcosα＝ζcos2α

相切于斜截面的切應(yīng)力為

ηα＝pαsinα＝（ζcosα）·sinα＝（ζsin2α）/2

式中，α?為斜截面與橫截面的夾角，以橫截面外向法線至斜截面外向法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。

（2）應(yīng)力極值

①正應(yīng)力：

α＝0，ζαmax＝ζ；

②切應(yīng)力：

α＝45°，ηαmax＝ζ/2；?

③平行于桿軸線的縱向截面上無任何應(yīng)力，即

?α＝90°，ζα＝ηα＝0。

二、材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能

1．基本概念

（1）材料的力學(xué)性能：

又稱機(jī)械性質(zhì)，是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性，須由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。（2）標(biāo)準(zhǔn)試樣：

拉伸和壓縮試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)試樣，標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)距?l?與直徑?d?的比值有兩種，l＝5d?和?l＝10d。（3）低碳鋼：

含碳量在?0.3%以下的碳素鋼。

（4）拉伸圖：

根據(jù)試驗(yàn)得到拉力?F?和伸長(zhǎng)量?Δl?的關(guān)系曲線。

（5）應(yīng)力—應(yīng)變曲線：

表示應(yīng)力?ζ?和應(yīng)變?ε?關(guān)系的曲線。

（6）屈服：

應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。

2．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

（1）低碳鋼的拉伸圖和應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。

（2）力學(xué)性能）——很重要

①?gòu)椥噪A段

如圖所示曲線的?Ob?段，材料的變形是彈性變形，Oa?段變形滿足胡克定律，但?ab?段變形不滿足胡克定律。

a．比例極限

a?點(diǎn)是變形服從胡克定律的最高極限點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為比例極限，用?ζp?表示。

b．彈性極限

b?點(diǎn)是產(chǎn)生彈性變形的最高極限點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為彈性極限，用?ζe表示。

②屈服階段

如圖所示鋸齒形線段，表現(xiàn)為應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變顯著增加。

a．上屈服極限：該階段內(nèi)的最高應(yīng)力，一般不穩(wěn)定。

b．下屈服極限：該階段內(nèi)的最低應(yīng)力，是穩(wěn)定的，通常把下屈服極限稱為屈服極限或屈服強(qiáng)度，用?ζs?表示。

材料的屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，屈服極限?ζs?是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。

③強(qiáng)化階段

如圖所示?ce?段，試樣橫向尺寸明顯縮小。材料進(jìn)入強(qiáng)化階段后達(dá)到最高點(diǎn)?e?時(shí)，對(duì)應(yīng)材料所能承受的最大應(yīng)力?ζb?稱為強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，該應(yīng)力是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。

④局部變形階段

如圖所示?ef?段，該階段將出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，橫截面面積迅速減小，直至?f?點(diǎn)試樣被拉斷。

（3）性能指標(biāo)

①衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)：屈服極限和強(qiáng)度極限。

②衡量材料塑性的指標(biāo)：伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。該指標(biāo)越高，表明材料塑性越好。

伸長(zhǎng)率：試樣標(biāo)距?l?的改變量與原始標(biāo)距?l?的比值，用百分?jǐn)?shù)表示，即δ＝[（l1－l）/l]×100%

斷面收縮率：試樣橫截面積的該變量與原始橫截面積?A?的比值，用百分?jǐn)?shù)表示，即ψ＝[（A－A1）/A]×100%式中，A1?為拉斷后徑縮處最小橫截面面積。

（4）卸載定律和冷作硬化

①卸載定律

卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。

卸載特性：卸載斜直線與彈性階段變形直線近乎平行，如圖所示的直線?dd′和?Oa。?

②冷作硬化卸載后，短期內(nèi)再次加載，比例極限（彈性階段）提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象，經(jīng)退火后可消除。

3．其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

根據(jù)材料伸長(zhǎng)率?δ?的不同可分為兩類：

①δ＞5%，為塑性材料，其塑性指標(biāo)較高，抗拉能力較好，強(qiáng)度指標(biāo)是屈服強(qiáng)度，拉伸和壓縮時(shí)屈服強(qiáng)度相同；

②δ＜5%，為脆性材料，其塑性指標(biāo)較低，拉伸強(qiáng)度?ζb?遠(yuǎn)低于壓縮強(qiáng)度?ζc，強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限。

應(yīng)當(dāng)注意：材料無論是塑性的還是脆性的，都將隨著溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)的不同而不同。

（1）其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料，常將產(chǎn)生?0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，并用?ζp0.2?表示。

（2）脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

割線彈性模量：較低拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線的割線斜率作為彈性模量。強(qiáng)度衡量指標(biāo)：強(qiáng)度極限?ζb。

?4．材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

（1）低碳鋼低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量和屈服極限與拉伸時(shí)大致相同，屈服階段以后，壓縮試樣的抗壓能力隨著橫截面的增大也繼續(xù)增高，為此無法像拉伸曲線一樣得到強(qiáng)度極限。

（2）鑄鐵脆性材料在壓縮和拉伸時(shí)的力學(xué)性能有較大的區(qū)別，以鑄鐵為例進(jìn)行說明。

①鑄鐵在壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度較拉伸時(shí)抗壓強(qiáng)度大得多，因此宜做受壓構(gòu)件；

②彈性階段很短，近似服從胡克定律。

5．溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響（本知識(shí)點(diǎn)僅做了解）

①短期靜載下溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響在一定高溫度下對(duì)金屬材料進(jìn)行短期靜載拉伸試驗(yàn)可獲得材料參數(shù)（ζs，ζb，E，δ，ψ）隨溫度的變化情況。對(duì)于低碳鋼，ζs?和?E?隨溫度升高而降低；以?250℃～300℃為界，隨溫度升高，δ?和?ψ?先減小后增大，而?ζb變化規(guī)律與?δ?和?ψ?相反。低溫時(shí)，碳鋼趨于變脆，其彈性極限和強(qiáng)度極限相對(duì)提高，而伸長(zhǎng)率降低。

②高溫、長(zhǎng)期靜載下材料的力學(xué)性能蠕變：當(dāng)材料長(zhǎng)期處于某一高溫度、應(yīng)力超過材料限度時(shí)，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，材料變形緩慢增加的現(xiàn)象。蠕變變形是塑性變形，蠕變分為不穩(wěn)定、穩(wěn)定和加速三個(gè)階段。松弛：隨時(shí)間增長(zhǎng)，蠕變變形逐漸代替原有的彈性變形，零件內(nèi)預(yù)緊力逐漸降低的現(xiàn)象。

三、強(qiáng)度計(jì)算--很重要

失效是指由于斷裂和出現(xiàn)塑性變形而致使構(gòu)件不能正常工作。

1．確定許用應(yīng)力?

（1）極限應(yīng)力指標(biāo)

脆性材料取強(qiáng)度極限?ζb?作為極限應(yīng)力；

塑性材料取屈服極限?ζs?或?ζp0.2?作為極限應(yīng)力。

（2）安全因數(shù)

脆性材料的安全因數(shù)的范圍為?nb＝2.0～3.5，甚至取為?3～9；

塑性材料的安全因數(shù)的范圍為?ns＝1.2～2.5。?

（3）許用應(yīng)力

脆性材料[ζ]＝ζb/nb

塑性材料[ζ]＝ζs/ns?或者[ζ]＝ζp0.2/ns?

2．強(qiáng)度條件

（1）構(gòu)件拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件

ζ＝FN/A≤[ζ]?

（2）強(qiáng)度條件的應(yīng)用

根據(jù)以上強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算。

①?gòu)?qiáng)度校核已知拉（壓）桿的材料、尺寸及所受荷載的情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件。

②截面選擇已知拉（壓）桿所受荷載及所用材料，按強(qiáng)度條件選擇桿件的橫截面面積或尺寸，即A≥FN，max/[ζ]?

③許可荷載計(jì)算已知拉（壓）桿的材料和尺寸，按強(qiáng)度條件來確定桿所能容許的最大軸力，從而計(jì)算出其所允許承受的荷載，即?FN，max≤A[ζ]

四、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形與應(yīng)變能

1．變形

等直桿長(zhǎng)度受軸向力作用，變形前后的幾何尺寸如圖所示。

（1）軸向變形：Δl＝l1－l，軸向線應(yīng)變：ε＝Δl/l。?

（2）橫向變形：Δb＝b1－b，橫向線應(yīng)變：ε′＝Δb/b＝（b1－b）/b。?

（3）泊松比?μ：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值，又稱橫向變形因數(shù)，即μ＝|ε′/ε|它是材料固有的彈性常數(shù)。對(duì)于各項(xiàng)同性材料取－1≤μ≤1/2，不可壓縮材料?μ＝1/2。當(dāng)－1＜μ＜0?時(shí)，為負(fù)泊松比材料或拉脹材料，表現(xiàn)為材料伸長(zhǎng)且橫向增大（或軸向縮短橫向縮?。?。

（4）胡克定律：桿件內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量?Δl?與拉力?F?和桿件的原長(zhǎng)度?l?成正比，與橫截面面積?A?成反比，其表達(dá)式為

ζ＝Eε?或?Δl＝Fl/（EA）

式中，EA?稱為桿件的抗拉（或抗壓）剛度。

注意：上述公式同樣適用于軸向受壓，只需改拉伸變形為壓縮變形，并符合相應(yīng)符號(hào)規(guī)定即可。

2．應(yīng)變能

（1）基本概念

①應(yīng)變能：固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量。

②應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的應(yīng)變能。

③回彈模量：以比例極限?ζp?求得的應(yīng)變能密度，是度量線彈性范圍內(nèi)材料吸收能量能力的基本量。

（2）計(jì)算公式

①應(yīng)變能密度νε＝ζε/2＝Eε2/2＝ζ2/（2E）

②應(yīng)變能根據(jù)功能原理計(jì)算Vε＝FΔl/2＝F2l/（2EA）

根據(jù)應(yīng)變能密度計(jì)算Vε＝νεV（桿件內(nèi)應(yīng)力均勻）

③適用范圍：線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能及應(yīng)變能密度計(jì)算。

五、拉伸、壓縮超靜定問題

1．基本概念

（1）靜定問題：桿件的軸力可由靜力平衡方程求出的問題。

（2）超靜定問題：桿件的軸力并不能全由靜力平衡方程解出的問題。

（3）溫度應(yīng)力：在超靜定結(jié)構(gòu)中，由溫度變化引起膨脹或收縮變形，物體變形將受到部分或全部約束，從而引起的桿件內(nèi)的應(yīng)力。

（4）裝配應(yīng)力：在超靜定結(jié)構(gòu)中，將具有加工誤差的桿件裝配到結(jié)構(gòu)中，產(chǎn)生桿件內(nèi)力，而引起的應(yīng)力。

2．超靜定問題求解

超靜定問題求解需綜合靜力方程、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理方程等三方面的關(guān)系。

其中，變形幾何方程是根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立的，物理方程主要有兩種情況：

①溫度變形：ΔlT＝αlΔT·l；

②桿件變形：胡克定律。

將物理方程帶入變形幾何方程得到補(bǔ)充方程，通過補(bǔ)充方程與綜合靜力方程的聯(lián)立即可得解。

求解的一般步驟為：

（1）確定靜不定次數(shù)，列靜力平衡方程。其中，靜不定次數(shù)＝未知力的個(gè)數(shù)－獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。

（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程。

（3）將物理方程（變形與力之間的關(guān)系）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程。

（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解。

六、應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中指由于桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。

應(yīng)力集中因數(shù)反映了應(yīng)力集中的程度，是發(fā)生應(yīng)力集中截面上的最大正應(yīng)力?ζmax與該截面上的平均應(yīng)力?ζ?的比值。

注意：

①由塑性材料制成的桿件，在靜載荷作用下通常不考慮應(yīng)力集中的影響；

②對(duì)于由脆性材料或者塑性較差的材料制成的桿件，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響，按局部最大應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，但鑄鐵除外；

③在動(dòng)荷載作用下，均需考慮應(yīng)力集中的影響。

七、剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

1．剪切

受力特征：某一截面兩側(cè)很近處有大小相等，方向相反，垂直軸線的作用力。

變形特征：受剪桿件的兩部分剪切面上相互平行發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

強(qiáng)度計(jì)算：η＝FS/A≤[η]。

式中，F(xiàn)S為作用在剪切面上的剪力；A?為剪切面的面積；[η]為許用切應(yīng)力。

2．?dāng)D壓

擠壓指在外力作用下，發(fā)生與連接件和被連接件之間的接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。

擠壓的強(qiáng)度條件ζbs＝F/Abs≤[ζbs]

式中，F(xiàn)?表示擠壓面?zhèn)鬟f的力；Abs?為擠壓面積；[ζbs]為許用擠壓應(yīng)力。

注意：擠壓面積的計(jì)算根據(jù)擠壓面的不同而不同：對(duì)于圓柱面接觸面，擠壓面積取直徑平面的面積；對(duì)于平面接觸面，擠壓面積為平面面積。

【END】本章內(nèi)容不是很難，但是內(nèi)容比較多，各位同僚多多復(fù)習(xí)o~

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