題一、
實(shí)數(shù)范圍分解因式x3+x2?y3?y2

分析題目
分析題目，因式分解，二元三次多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)范圍因式分解，難度不大，基本公式分別進(jìn)行即可，即有，x3+x2?y3?y2 ，三次項(xiàng)湊到一起，二次項(xiàng)湊到一起，得到，
x3+x2?y3?y2 =x3?y3+x2?y2

然后前兩項(xiàng)立方差公式因式分解，后兩項(xiàng)平方差公式因式分解，得到，
x3+x2?y3?y2=(x?y)(x2+xy+y2)+(x?y)(x+y)

然后繼續(xù)提取公因子X減去Y，得到，
x3+x2?y3?y2=(x?y)(x2+xy+y2+x+y)

到這一步是否還要繼續(xù)往下分解呢？

那我們還需要分析第二個(gè)乘積項(xiàng)，構(gòu)造成一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，即有，
x2+xy+y2+x+y=0

則其根的判別式
?=(y+1) 2?4(y2+y)，

展開括號(hào)后得到，
?=?2y2?2y?1

湊完全平方式后得到
?=?2(y+1/2)?1/20

則顯然無實(shí)數(shù)解，所以原式已不能再分解了，

參考答案