一、實驗?zāi)康?/h1>

了解FFT的作用，掌握FFT 算法的算法原理、計算量和算法特點，實現(xiàn)FFT算法并通過CCS圖形窗口查看結(jié)果。

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二、實驗原理

1、傅里葉變換

傅里葉變換可以將一個信號從時域變換到頻域。時域信號在經(jīng)過傅立葉變換的分解之后，變?yōu)榱瞬煌也ㄐ盘柕寞B加，我們再去分析這些正弦波的頻率，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。

2、離散傅里葉變換

離散傅里葉變換作為信號處理中最基本和最常用的運算，在信號處理領(lǐng)域占有基礎(chǔ)性的地位，如果直接按照離散傅里葉變換的公式進行計算，求出N點X(k)需要N^2次復(fù)數(shù)運算、N(N-1)次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)N很大時，運算量是非常大的，這對于實時處理是無法接受的。

3、FFT算法

傅里葉快速算法的提出，使傅里葉變換成為一種真正實用的算法。根據(jù)傅立葉變換的對稱性和周期性，我們可以將DFT運算中有些項合并。 在計算機上進行的DFT，使用的輸入值是時域的信號值，輸入采樣點的數(shù)量決定了轉(zhuǎn)換的計算規(guī)模。變換后的頻譜輸出包含同樣數(shù)量的采樣點，但是其中有一半的值是冗余的，通常不會顯示在頻譜中，所以真正有用的信息是N/2+1個點。FFT算法的原理是通過許多小的更加容易進行的變換去實現(xiàn)大規(guī)模的變換，降低了運算要求，提高了與運算速度。FFT不是DFT的近似運算，它們完全是等效的，F(xiàn)FT的過程大大簡化了在計算機中進行DFT的過程。

4、程序流程

程序流程設(shè)計中首先產(chǎn)生測試信號，接著確定FFT基和旋轉(zhuǎn)因子，然后進行FFT和FFT逆變換運算，最后輸出FFT結(jié)果

5、數(shù)字信號處理庫

本實驗中的FFT算法是基于TI提供的數(shù)字信號處理庫完成的。 DSPLIB 包含優(yōu)化的、C語言可調(diào)用的通用信號處理例程，用于計算密集型實時應(yīng)用程序。 調(diào)用這些例程的運行速度比直接用C語言編寫的等效代碼快得多，可以縮短應(yīng)用程序開發(fā)時間。實驗中使用的是?dsplib_c674x_3_4_0_0?。

6、dsplib_c674x_3_4_0_0

在CCS5.5 的安裝路徑安裝DSPLIB后，會有相應(yīng)的文件夾出現(xiàn)，包含組件庫、頭文件、測試示例和源碼等。

7、函數(shù)源碼

FFT運算函數(shù)

程序使用DSPLIB 的庫來進行FFT運算，調(diào)用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后 查看。

調(diào)用的FFT函數(shù)中：

第一個參數(shù)是樣本中FFT 的長度；

第二個參數(shù)是指向數(shù)據(jù)輸入的指針；

第三個參數(shù)是指向復(fù)雜旋轉(zhuǎn)因子的指針；

第四個參數(shù)是指向復(fù)雜輸出數(shù)據(jù)的指針；

第五個參數(shù)是指向包含64 個條目的位反轉(zhuǎn)表的指針。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪；

第六個參數(shù)是4，否則 第六個參數(shù)是 2 ；

第五個參數(shù)是從主FFT開始的樣本中的子 FFT偏移索引 。；

第六個參數(shù)是樣本中主FFT的大小。

FFT逆變換函數(shù)

程序使用DSPLIB 的庫來進行FFT逆變換，調(diào)用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。

調(diào)用的IFFT函數(shù)中：

第一個參數(shù)是樣本中FFT 的長度；

第二個參數(shù)是指向數(shù)據(jù)輸入的指針；

第三個參數(shù)是指向復(fù)雜旋轉(zhuǎn)因子的指針；

第四個參數(shù)是指向復(fù)雜輸出數(shù)據(jù)的指針；

第五個參數(shù)是指向包含64 個條目的位反轉(zhuǎn)表的指針 ；

如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，第六個參數(shù)是4，否則第六個參數(shù)是2 ；

第七個參數(shù)是從主FFT開始的復(fù)雜樣本中的子FFT偏移索引 ；

第八個參數(shù)是樣本中主FFT的大小。

8、二進制位翻轉(zhuǎn)

FFT和FFT 逆變換函數(shù)中的第五個參數(shù)brev是指向包含64個表項的位反轉(zhuǎn)表的指針，因此程序中需要提供64個表項，程序中的位反向表是計算出來的，可以通過代碼提前轉(zhuǎn)換的。 采用位反轉(zhuǎn)的原因是因為FFT算法的蝶形內(nèi)部兩點交叉使數(shù)據(jù)以反轉(zhuǎn)的方式輸出而不是數(shù)字反轉(zhuǎn)順序。

二進制位翻轉(zhuǎn)表的原理

首先確認(rèn)二進制數(shù)的位數(shù)，64個數(shù)只需要有6位的二進制位數(shù)；

接著將二進制數(shù)分成兩部分，前五位一部分，最后一位一部分；

最后進行二進制翻轉(zhuǎn)，把最后一位放到最高位，剩下的五位進行翻轉(zhuǎn)依次放入。

數(shù)組內(nèi)存放的依次是0~63的二進制翻轉(zhuǎn)結(jié)果，我們可以來看一個例子，

（點擊鼠標(biāo)）以數(shù)字5為例，（點擊鼠標(biāo)）轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是000101

（點擊鼠標(biāo)）接著進行二進制翻轉(zhuǎn)，將“00010”看為一個部分，“1”看為一個部分，那么將“1”放到第一位，然后將后面的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)過來進行放置即可

（點擊鼠標(biāo)）最后進行十六進制轉(zhuǎn)換得到0x28，所以在數(shù)組的第6個數(shù)字為0x28。

三、操作現(xiàn)象

導(dǎo)入工程，選擇Demo文件夾下的對應(yīng)工程

編譯工程，生成可執(zhí)行文件

將CCS連接實驗箱并加載程序

程序加載完成后點擊運行程序

運行程序后，程序執(zhí)行完成后會在斷點處停下。

點擊"Tools->Graph->Single Time"選擇單時域信號圖，在彈出的界面設(shè)置相關(guān)參數(shù)，可查看DSP計算的FFT結(jié)果。

點擊"Tools->Graph->FFT Magnitude"，在彈出的界面設(shè)置相關(guān)參數(shù)，可查看CCS計算的FFT結(jié)果。

對比后，可發(fā)現(xiàn)CCS和DSP計算的FFT結(jié)果相同，

實驗結(jié)束后，點擊紅色按鈕退出CCS與實驗箱的連接，最后實驗箱斷電即可。