將正五邊形的對(duì)角線相連會(huì)連出四種線段長度，將線段由短到長排列，可發(fā)覺兩個(gè)小的線段和等於大的線段，而其相近的兩個(gè)線段長，其長度之比約為 0.618 。這次的 Geogebra 基礎(chǔ)課，就讓我們通過這個(gè)案例來學(xué)習(xí) Geogebra 的連線與線段測量的功能。

本次作品圖，繪製出正五邊形，並取得其線段長，並計(jì)算其線段比例皆為 0.618。

步驟一 建立正五邊形與其對(duì)角線

先建立兩個(gè)點(diǎn)?A=(-1,0), B=(1,0)，再利用正多邊形工具來製作正多邊形。

再利用 [線段] 工具來依序連接五條對(duì)角線。

步驟二 更改線段名稱

在連接線段時(shí)，若不要出現(xiàn)編號(hào)，可從右上角的選單中的 [設(shè)定] ，將 [物件標(biāo)籤] 設(shè)定為 [只顯示新點(diǎn)標(biāo)籤]，並且將小數(shù)位數(shù)設(shè)為 [3位小數(shù)]。

步驟三?選取對(duì)角線相截的線段

用 [交點(diǎn)] 工具選取兩線段的交點(diǎn)，再利用這些交點(diǎn)連接截出的線段。

選取這些 [線段] 並改變這些線段的顏色與粗細(xì)。

將線段重新命名，方便後續(xù)計(jì)算線段長度比。重新命名後，線段標(biāo)籤會(huì)顯示，可以通過 shift 來一次隱藏標(biāo)籤。

步驟四?計(jì)算線段長度比例

分別計(jì)算三組線段比 r12=sFG/sCF, r23=sCF/sAB, r34= sAB/sCD 。要計(jì)算線段長度比時(shí)，要注意有使用到其對(duì)應(yīng)的線段名。

最後可將物件按 [物件類別] 來排序，可以將不同類別的物件分區(qū)顯示。

小結(jié)?

本節(jié)使用?Geogebra 基本的標(biāo) [點(diǎn)]、連接[線段]、取[交點(diǎn)]功能。並知可以用線段的長度來進(jìn)行計(jì)算。除了這個(gè)正五邊形的對(duì)角線，你可以嘗試分析其他多邊形得對(duì)角線關(guān)係。另外，本節(jié)開頭所引用的影片為 1959?年，迪士尼的 《唐老鴨的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)之旅》，大約 30 分鐘的動(dòng)畫短片，有很多數(shù)學(xué)元素，推薦大家可找來觀看。

相關(guān)連結(jié)

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/baw8vz5j

【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1Xv41177fK

【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IOhaPpY4rP4x_Qh5GEchhx