? ? Heise method是一種相對小眾但效率很高的魔方解法，它能在不借助任何公式、不嘗試多種可能的情況下，平均在40步內(nèi)復(fù)原三階魔方（語出Sebastiano Tronto，F(xiàn)ewest Moves Tutorial），其思路對于魔方最少步項(xiàng)目（Fewest?Moves?Challenge，F(xiàn)MC）特別有借鑒意義，同時也發(fā)展出了可應(yīng)用于速擰的Speed-Heise公式集（作者M(jìn)att DiPalma，詳見https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Speed-Heise）。

? ? Heise method作者Ryan Heise的網(wǎng)站（https://www.ryanheise.com/cube）有該法詳細(xì)文字教程和一些魔方知識（包括轉(zhuǎn)換機(jī)、筑塊、降群原理等），以及諸多動圖（是虛擬魔方播放器，不是gif動圖，但本文只能用gif形式截取，因此墻裂建議訪問原站，體驗(yàn)更佳）。目前Heise method中文資料較少，網(wǎng)頁機(jī)翻又詞不達(dá)意，于是我一面學(xué)習(xí)，一面便想斗膽做一些翻譯和整理。

? ? 本系列專欄中，我將意譯Heise method（下稱“Heise法”）教程全文，同時夾帶私貨（算是學(xué)習(xí)筆記，會用藍(lán)字標(biāo)注出來的XD）。水平有限，還望魔友們多多指教～

? ? 本節(jié)將介紹一些基本的魔方理論（觸及魔方的數(shù)學(xué)本質(zhì)了）。理解一些魔方的基本性質(zhì)將幫你判斷哪些操作是可行的，哪些是不可能的，并協(xié)助你找出“更優(yōu)雅的”魔方復(fù)原方法。

? ? 1. 基本定義（Basic definitions）了解魔方的結(jié)構(gòu)、Orientation和Permutation

? ? 2. 魔方的法則（Laws of the cube）：了解什么是“合法的”操作及其限制

? ? 3. 對稱關(guān)系（Symmetry）：一些看似不同的情形有著相同的本質(zhì)

? ? 4. 群論（Group theory）：熟悉魔方的各種子群（Subgroup）及其性質(zhì)

? ? 5. 循環(huán)（Cycles）：了解循環(huán)及其應(yīng)用

? ? 6. 奇偶性（Parity）：了解奇偶性/奇偶校驗(yàn)，以及它可能導(dǎo)致的問題

上一節(jié)介紹了1、2、4點(diǎn)，本節(jié)繼續(xù)補(bǔ)完3、5、6點(diǎn)～

3. 對稱關(guān)系Symmetry

? ? 假設(shè)有A、B兩個魔方，如果魔方B的色塊排布可由魔方A整體旋轉(zhuǎn)或鏡像變化得到，則稱B和A具有對稱關(guān)系。例如：

? ? 和第一種情況相比，第二個只是換了個面換了個顏色，第三個只是鏡像對稱，第四個只是進(jìn)行了z’轉(zhuǎn)體?？梢娝姆N情況都可以使用同一個解法，應(yīng)該把它們視作相同的問題，而非當(dāng)成四個不同的問題去解（不要單色底，要六色底，完全地顏色中立?。?/span>。

5. 循環(huán)Cycles

? ? 循環(huán)是通過色塊位置循環(huán)實(shí)現(xiàn)Permutation的過程。在一個N循環(huán)中，P1移到P2的位置，P2移到P3的位置……Pn-1移到Pn的位置，Pn再來到P1的位置。下圖是一個棱塊三循環(huán)：

? ? 本例中，黃色塊去了藍(lán)色位置，綠色塊去了黃色位置，藍(lán)色塊去了綠色位置。顯然，三循環(huán)每三次為一輪，做三次三循環(huán)后所有塊都回到它們最初的位置。

? ? Heise法最后一步通常會用一個三循環(huán)復(fù)原最后3個角塊，這可以借助轉(zhuǎn)換機(jī)原理憑直覺實(shí)現(xiàn)。

UP主「天方魔」的這個動畫可以很好地解釋循環(huán)和空穴的本質(zhì)：

6. 奇偶性Parity

這一節(jié)涉及上一節(jié)“魔方的法則”的內(nèi)容，可以回去看看：《【Heise法】預(yù)備知識3 魔方理論（上篇）》

? ? 對于一個Permutation，它的奇偶性是指它的復(fù)原需要經(jīng)過奇數(shù)次或偶數(shù)次“兩塊對換”（與上一節(jié)“魔方的法則”中定義的對換方式相同，也就是“每次只拆兩個棱塊或兩個角塊下來，對換位置裝上，直至魔方復(fù)原”）。

規(guī)定進(jìn)行奇數(shù)次對換復(fù)原的情況為“奇數(shù)性”，反之為“偶數(shù)性”。

? ? 對于一個可以通過“合法轉(zhuǎn)動”復(fù)原的魔方，當(dāng)把棱塊和角塊需要的對換次數(shù)加合，它一定是偶數(shù)，即魔方時刻保持著“偶數(shù)性”。但單看棱塊或角塊，就可能都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，這樣才能保持整體的“偶數(shù)性”。

? ? 有趣的是，一條轉(zhuǎn)換機(jī)總是相當(dāng)于偶數(shù)個棱和偶數(shù)個角的對換，因?yàn)椴徽揦和Y序列包含奇數(shù)還是偶數(shù)次對換，X’和Y’序列總會把它*2，變成偶數(shù)。這意味著轉(zhuǎn)換機(jī)不能直接解決棱角各有奇數(shù)次對換的情況。

? ? 在魔方復(fù)原初期的筑塊過程中，奇偶性一般不是個問題，但在復(fù)原即將完成時就不得不考慮。如果棱和角都是“奇數(shù)性”的，改為“偶數(shù)性”最簡單的方法其實(shí)是將任意層旋轉(zhuǎn)90度。然而在魔方復(fù)原的尾聲可不能這么干，我們一般只會用轉(zhuǎn)換機(jī)有針對性地影響幾個塊，因?yàn)橛刑嘁呀?jīng)做好的塊需要保護(hù)。

轉(zhuǎn)換機(jī)不改變奇偶性，難道我們只能求助于奇偶校驗(yàn)公式了么？非也。

? ? 在Heise法中，奇偶校驗(yàn)的問題被提前規(guī)避了，因?yàn)樵诘箶?shù)第二步中所有的棱塊都已復(fù)原，于是棱塊的對換次數(shù)為0，是“偶數(shù)性”，迫使余下的角塊一定也是“偶數(shù)性”的。

盲擰彳亍法恰好是一次解決兩個塊，雖然不是對換而是循環(huán)（1次三循環(huán)相當(dāng)于2次對換），但棱和角分別使用的公式個數(shù)暗合了上述奇偶性質(zhì)。因?yàn)槭鞘褂棉D(zhuǎn)換機(jī)實(shí)現(xiàn)循環(huán)，所以不會改變棱角各自的奇偶性。如果不考慮小循環(huán)以及各種騷操作，棱或角的循環(huán)公式有奇數(shù)個，最后就需要奇偶校驗(yàn)。

由此得到一個推論：如果一個魔方經(jīng)過偶數(shù)次90度轉(zhuǎn)動打亂，它一定可以只使用簡單的三循環(huán)轉(zhuǎn)換機(jī)復(fù)原。

預(yù)備知識部分到此結(jié)束，下一節(jié)開始正式介紹復(fù)原步驟！

勘誤

? ? 本專欄發(fā)表之初曾言：“實(shí)際上，一些奇偶校驗(yàn)公式本質(zhì)上也是轉(zhuǎn)換機(jī)，所以Ryan Heise的教程中說‘轉(zhuǎn)換機(jī)不改變奇偶性’，還是有所局限的”，并以下圖“組空穴”佐證。

? ??從數(shù)學(xué)角度看，轉(zhuǎn)換機(jī)一定是進(jìn)行偶數(shù)次90度轉(zhuǎn)動，的確不可能改變奇偶性。那么“一些奇偶校驗(yàn)公式本質(zhì)上也是轉(zhuǎn)換機(jī)”這個錯誤從何而來？R U R':[F' R U R',R']這條轉(zhuǎn)換機(jī)所得的情況難道不正是對應(yīng)Jb Perm的情況，不也顯然是3個棱角對的三循環(huán)么？

? ? 注意這些奇偶效驗(yàn)公式的最后一步U或U'，它們并不是一般的AUF，而是利用某種轉(zhuǎn)換機(jī)實(shí)現(xiàn)了頂層各個色塊相對位置的復(fù)原后，再加的一步90度轉(zhuǎn)動。最終是這一步改變了魔方的奇偶性。所以說這幾個奇偶校驗(yàn)公式是“轉(zhuǎn)換機(jī)+一步90度轉(zhuǎn)動”。這是我最初沒有意識到的。

? ? 再次感謝「天方魔」的指教！