1. 物理分辨率：剖分待求解物理空間的最小空間分辨極限（醫(yī)學(xué)CT，因為超定，基本上數(shù)學(xué)分辨率極限就等于物理分辨率極限）

2. 數(shù)學(xué)分辨率：決定了區(qū)分解的可信程度→因此有些書也稱之為“解的質(zhì)量”

3. 如何評估解的質(zhì)量？

a. 數(shù)學(xué)方法：

i. Hit Count（射線數(shù)量）：Cell hit by ray or not; No information on ray length nor direction of ray

ii. Derivative weighted sum（DWS，將射線經(jīng)過格子的長度作為權(quán)，加權(quán)到Hit Count中；但是沒考慮射線的方向）

iii. Resolution Matrix（分辨率矩陣）

b. 合成測試

i. 棋盤格測試（CheckerboaRDs）

ii. Synthetic Structure Models（如果已知下面的異常大概是什么樣子的話，預(yù)設(shè)模型可以和真實的差不多）

c. 對于DWS的注意事項：

i. DWS是每個格子都有的。因此可以畫不同深度對應(yīng)的剖面圖。

ii. DWS空間分布情況，可以隨著格子的大小而有一定的變化。

iii. 根據(jù)感興趣的深度范圍，結(jié)合1.2.，確定設(shè)多大的物理分辨率。（有一些程序，可以變網(wǎng)格）

d. 對于RM的注意事項：

i. m^est=Rm^true

ii. R=G^(?g) G, G^(?g)=(G^T G+θI)^(?1) G^T? ?

iii. R是一個方陣，G^(?g) 是廣義逆

iv. R每一行：代表某一個反演結(jié)果的模型參數(shù)，跟其他真實的模型參數(shù)的相關(guān)性

v. R每一列：代表某一個真實的模型參數(shù)，對其他模型參數(shù)的影響程度

vi. 特例：對角陣，最理想的情況 → elements在0-1之間，可以反映求解質(zhì)量是否理想

vii. RDE：diagonal element of the resolution matrix，靠近1才好。

1) 若很小，可能意味著其他的格子的真實結(jié)構(gòu)異常，對這個格子反演出來的結(jié)構(gòu)異常結(jié)果影響很大。因此這個格子反演出來的結(jié)構(gòu)異常，是相鄰網(wǎng)格真實異常共同作用下的一個綜合效應(yīng)（混定）。

2) 若很大，對應(yīng)反演出來的結(jié)構(gòu)異常，就能夠反映當(dāng)?shù)卣鎸嵉慕Y(jié)構(gòu)異常，而跟其他地方的結(jié)構(gòu)異常不太相關(guān)。

3) RDE在一定程度上，能夠反映射線交叉的好壞

4) RDE空間分布情況會跟damping的大小有關(guān)。damping大可能會導(dǎo)致RDE小，因此會導(dǎo)致很難給出一個普適的閾值來定義數(shù)學(xué)分辨的好壞。

e. RDE與DWS如果相應(yīng)都很大，肯定對應(yīng)著Well-resolved的區(qū)域。但實際情況中，RDE和DWS和的分布可能不一樣。

i. RDE反映了：某一個某型參數(shù)的估計，受到其他模型參數(shù)的影響的大小

→ 3D visualization of one row of the resolution matrix（分辨率矩陣的行（的3D）表征）→直觀地看到空間上的Smearing，涂抹效應(yīng)

? 涂抹效應(yīng)的一種體現(xiàn)：一個俯沖板片，真實的情況可能很細(xì)。但是受涂抹效應(yīng)的影響，成像結(jié)果是一個很胖的“大肚子”

? 這種分辨率矩陣行表征的3D可視化，可以很好地反映涂抹效應(yīng)。但不太經(jīng)濟（每個點都要畫很多圖）

4. 關(guān)于技術(shù)細(xì)節(jié)的討論：涂抹效應(yīng)評估了嗎？正則化對異常振幅的削減程度評估了嗎？模型參數(shù)的定義夠好嗎？….→必須關(guān)注數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，才能夠給“不太可靠”的地球物理成像結(jié)果更加的“可靠”；在地球物理成像這個可操作性很強的背景下，必須注重可復(fù)現(xiàn)性，注重學(xué)術(shù)聲譽

5. 相對較標(biāo)準(zhǔn)的方法（Michelini & McEvilly, Bull. Seismo. Soc. Am., 1991）：Spread Function——擴展函數(shù)

a. 基本想法：用分辨率矩陣，進一步做相關(guān)性的評價

b. S_j=log?[|r_j |^(?1) ∑24_(k=1)^N?〖(r_jk/|r_j | ) D_jk 〗]

i. r_jk 矩陣元素（j行k列）

ii. |r_j |第j行的范數(shù)（例如，2范數(shù)）

iii. D_jk 是j和k之間的“距離”

c. 將一行的信息，壓縮到Sj之中（Sj是連續(xù)函數(shù)）

d. 對角性越強，Sj越?。环菍^性越強，Sj越大；可以反映分辨率矩陣中，一行的集中程度

e. 結(jié)果表達(dá)：可以畫Sj的空間分布圖（區(qū)分：完全看對角元大?。≧DE）的圖，和Sj的圖的區(qū)別；且比加權(quán)射線強度，更有物理意義）

6. 分辨率等值線圖（Resolution Contours， Reyners et al. Geophy. J. Int., 1999）

a. 給出一個表觀：知道涂抹的Shape特征是怎樣的

b. 做的方法：分辨率矩陣，空間取一個剖面/斷面，把分辨率矩陣的元素對應(yīng)到空間網(wǎng)格上。然后按對角元70%的閾值，勾一個等值線。

c. 注意的地方：建模的時候可以比較精細(xì)，這個測試的時候可以在空間上畫得粗糙一些。因為只需要看一個涂抹的趨勢。

7. 在擴展函數(shù)的圖上，再繪制分辨率等值線圖——一種較好的模型數(shù)學(xué)分辨率的一種綜合表示