工程制圖點(diǎn)的投影練習(xí)
1、已知各點(diǎn)的空間位置，畫出其投影圖（尺寸由立體圖量取，并取整）
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2、已知點(diǎn)的一個(gè)投影和下列條件，求其余兩個(gè)投影。
A點(diǎn)與V面的距離為20mm。
（2） B點(diǎn)在A點(diǎn)的左方10mm。
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3、已知點(diǎn)A（35、20、20），
B（15、0、25），求作它們的投影圖。
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4、已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求作出第三投影。
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5、判斷下列各點(diǎn)的相對(duì)位置。
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6、已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方10mm，作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的三面投影。
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7、已知A點(diǎn)（10，10，15）；點(diǎn)B距離投投影面W、V、H分別為20、15、5；點(diǎn)C在點(diǎn)A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
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8、已知點(diǎn)A到H、V面的距離相等，求a′、a″。如果使點(diǎn)B到H、V、W面的距離相等，點(diǎn)B的三個(gè)坐標(biāo)值有什么關(guān)系，作出點(diǎn)B的各投影。
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9、判斷下列各直線對(duì)投影面的相對(duì)位置，并畫出三面投影。
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10、過點(diǎn)A作線段，使其滿足下列各條件（討論：下列各題有幾解，只作出一個(gè)解）。
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11、求線段AB的實(shí)長(zhǎng)及其與H、V面的傾角α、β
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知識(shí)點(diǎn)：直角三角形法求直線的傾角及線段實(shí)長(zhǎng)。
1、分析： 1）根據(jù)用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實(shí)長(zhǎng)過程可知，在由線段兩端點(diǎn)的Z坐標(biāo)差和線段的水平投影長(zhǎng)為兩直角邊的三角形中，斜邊等于線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與水平投影長(zhǎng)的直角邊的夾角等于α；
2）在由線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差和正面投影長(zhǎng)為直角邊的三角形中，能夠反映線段與V面的夾角和線段的實(shí)長(zhǎng)。
3）由投影圖中可知，線段的水平投影長(zhǎng)、正面投影長(zhǎng)，線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差和Z坐標(biāo)差均可通過作圖求得。
2、作圖步驟： 1）過a′，b分別作水平線，二直線分別交bb′連線和aa′連線于點(diǎn)1和點(diǎn)2；
2）過點(diǎn)a′作a′b′的垂線，過點(diǎn)b作ab的垂線；并分別在二垂線上截取a′A1=a2（ΔYab），bb=b′1（ΔZab）
3）用線段分別連接b′A1和aB1；結(jié)果如圖所示。
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12、在物體的投影圖中標(biāo)出AB、BC、CD各棱線的三面投影。
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13、完成AB的三面投影，并在AB上找一點(diǎn)K，使點(diǎn)K到H、V面的距離相等。
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知識(shí)點(diǎn)：直線的投影；點(diǎn)到投影面的距離與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；直線上點(diǎn)的投影。
分析： 1）側(cè)面上：OZ軸是V面的積聚投影，OYw軸是H面的積聚投影；
2）由點(diǎn)K到H面、V面的距離相等，既ZK=YK，則點(diǎn)K一定在H、V面的角等分平面上，該面的側(cè)面投影為OZ、OYW軸的角等分線；
3)該等分角線與a″b″的交點(diǎn)k″即為AB上到H、V面的等距離點(diǎn)。
答案見下圖：
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14、求線段CD的實(shí)長(zhǎng)及其與V面的夾角β。
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知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角。
提示： 1）c′C1=c″1；
2）∠C1b′c′=β；
3）C1d′即為實(shí)長(zhǎng)。
答案見下圖：
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15、求ΔABC的實(shí)形。
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知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)；三角形的實(shí)形。
1、分析： 1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實(shí)長(zhǎng)）均可作出某個(gè)三角形?，F(xiàn)根據(jù)ΔABC的水平和正面投影可知，AC為水平線，其水平投影反映線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即ac=AC；同理，a′b′=AB。只要再求出BC 的實(shí)長(zhǎng)，ΔABC便可作出。 2）利用習(xí)題1-11的方法求出BC的實(shí)長(zhǎng)。 3)以線段ac、a′b′和b′C三邊作出ΔABC；ΔABC即為所求。
2、作圖步驟： 1）過點(diǎn)b作ox軸的平行線，該線交cc′于點(diǎn)1； 2）過c′作直線垂直于b′c′，在該線上截取c′C1=b1； 3）用線段連接b′C1，b′C1即為BC邊的實(shí)長(zhǎng)，即b′C1=BC； 4）分別以點(diǎn)a、c為圓心，以a′b′、b′C1為半徑畫圓弧，二圓弧交于點(diǎn)B；用線段連接點(diǎn)a、B和點(diǎn)cB，則ΔaBc≡ΔABC 。
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16、已知線段AB與V面的夾角β=30°，求其水平投影。
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知識(shí)點(diǎn)：已知直線的一個(gè)投影長(zhǎng)度和其與投影面的一個(gè)夾角，利用直角三角形法求得第三個(gè)坐標(biāo)的差，從而求得直線的其它投影。
在用直角三角形法求解線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角的作圖中，其中包含β的直角三角形的三邊分別為：斜邊→線段實(shí)長(zhǎng)，β角臨邊的直角邊→線段正面投影的長(zhǎng)度，β角的對(duì)邊→線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差。此時(shí)已知線段的正面投影及其β角，則此題易解。
答案見下圖：
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17、已知線段EF=35mm，其投影e′f′及e″，求EF上的點(diǎn)K的投影，使EK為已知長(zhǎng)度L。
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18、已知線段CD=45mm，求其正面投影。
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知識(shí)點(diǎn)：利用直角三角形法求直線的投影。
由于已知線段的實(shí)長(zhǎng)及其水平投影，故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實(shí)長(zhǎng)為斜邊的直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投影兩端點(diǎn)的Z坐標(biāo)差，
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19、在已知線段AB上求一點(diǎn)C，使AC：CB=1：2，求出點(diǎn)C的投影
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知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)屬于直線的性質(zhì)：點(diǎn)分線段所成的比例固定不變。注意特殊位置直線的比例三角形法的應(yīng)用。
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20、過點(diǎn)A作一實(shí)長(zhǎng)為30mm的線段AB，它與H、V面的夾角分別為α=45°，β=30°；此題有幾個(gè)解？
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21、在直線AB上求一點(diǎn)C（c、c′），使點(diǎn)C到H面的距離為15mm。
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22、判斷下列各直線間的相對(duì)位置。
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知識(shí)點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系——平行、相交與交錯(cuò)。
1、平行條件：a、同面投影平行（含投影重合——共面）；b、比例關(guān)系不變；c、方向一致。
2、相交條件：交點(diǎn)唯一——投影交點(diǎn)符合點(diǎn)屬于直線的性質(zhì)。
3、交錯(cuò)條件：非平行和相交。
注：當(dāng)為共面直線時(shí)，兩線位置只有平行和相交。此時(shí)判斷：只要看另一投影平行——即兩線平行（如1中：AB與CD）；非平行——即為相交（如2中:EF與GH;4中:AB與EF）。
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23、過點(diǎn)A作線段AB，使AB∥CD，AB的實(shí)長(zhǎng)為30mm。
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知識(shí)點(diǎn)：利用直角三角形法求直線的投影及其與投影面的夾角。
AB∥CD即ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥cd″，故，過點(diǎn)a作直線al∥ab，過a′作a′l′∥a′b′則：ab∥al，a′b′∥a′l′。利用直角三角形求線段實(shí)長(zhǎng)的方法便可得解。
答案見下圖：
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