題一、
#初中數(shù)學#

分析題目
分析題目，整數(shù)解問題，兩個未知數(shù)一個方程，那我們就要利用整數(shù)這個強約束來解題，存在根式的整式方程，那我們常規(guī)思路就是平方后，將整數(shù)的放到一邊，非整數(shù)的放到等號另一邊，然后來分析如何才能使得等號成立，從而來枚舉驗證。據(jù)此分析我們來解題，首先，等號兩邊同時平方得到，
99=(√x+√y)2

展開平方后得到
99=x+y+2√xy

整理得到，
99?x?y=2√xy

因為上面的等號左邊是整數(shù)，那等號右邊也必須是整數(shù)，兩個根式只能是同類二次根式的情況下才能乘積為整數(shù)，即有，X與Y是同類二次根式，考慮到無論是已知還是所求，X何Y都是對稱的，所以我們不妨設(shè)，X大于等于Y，則考察√99，拆分同類二次根式的可能情況，由√99=3√11，則可以拆分為3√11+0，也可以拆分為2√11+√11 ，則據(jù)此我們枚舉：
①：√x=3√11，√y=0
②：√x=2√11，√y=√11

則很容易解得
①：x=99，y=0
②：x=44，y=11

則所求的代數(shù)式
x+y=99或55

參考答案