歐幾里得186、公理越簡單，出現(xiàn)漏洞的可能性越小

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2018-05-15 21:05，網(wǎng)友“長尾科技”發(fā)表名為《重新認(rèn)識《幾何原本》——致那些年我們白學(xué)的幾何（下）?》的文章。

文章內(nèi)容：…

對于任何一套體系，公理越簡單，出現(xiàn)漏洞的可能性越小，被人接受理解的可能性越大。需要的公理越多，越容易被找出破綻。

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

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小標(biāo)題：如果我是幾何老師

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寫下這個小標(biāo)題后，突然發(fā)現(xiàn)一個幾何老師在我們這個教育體系里決定不了什么，只能按照學(xué)校發(fā)的教材按部就班的給學(xué)生講，給學(xué)生出各種題目，讓他們熟悉考試。

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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那就假設(shè)把權(quán)限放大一點，假設(shè)學(xué)習(xí)國外的教授治校，讓老師自己可以決定要怎么教、教什么。那我會毫不猶豫的拋棄人教版的幾何教材，選擇《幾何原本》作為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的教材。我會告訴我的學(xué)生：學(xué)習(xí)幾何最重要的不是掌握了幾個定理，會做幾條輔助線，而是你自己能夠從那幾個最簡單的公理出發(fā)，一步一步推導(dǎo)出那么多看起來不那么直觀的定理。

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

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這些定理看起來好像很玄乎、很不可思議，但是你回顧自己推導(dǎo)的過程，每一步都走的那么堅實，每一個推理步驟都無懈可擊，所以這個定理無論看起來怎么不可思議，但是絕對是正確的。

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…

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這時候你會由衷的感嘆邏輯的偉大，科學(xué)的偉大，許多年后你可能會忘了《幾何原本》里的那些定理，但是推導(dǎo)那些定理的那些過程和那種思維的范式，都會深深的印在你的腦海里，而這些東西，才是《幾何原本》留下來最珍貴的東西。

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…范、式、范式：見《歐幾里得184》…

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掌握了《幾何原本》精髓，面對未知領(lǐng)域的時候，才會有信心去構(gòu)建一個系統(tǒng)，有信心去研究并掌握這一領(lǐng)域背后的全部秘密。

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

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如果你沒有這種科學(xué)邏輯系統(tǒng)化的概念，就算你的想象力洞察力再豐富，也只能發(fā)現(xiàn)一些零散的東西，或者解決一些別人留下來的問題。

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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牛頓的偉大在哪里？伽利略和開普勒其實已經(jīng)做了很多零散前瞻性的研究工作，但是，只有牛頓能夠從這些零散的結(jié)論、實驗數(shù)據(jù)中看出他們內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，并且把這些零散的東西整理成一個有機(jī)的體系。

…結(jié)、論、結(jié)論：見《歐幾里得66》…

…實、驗、實驗：見《歐幾里得11》…

…整、理、整理：見《歐幾里得155》…

…有、機(jī)、有機(jī)：見《富田興合苑業(yè)主的大事小事162》…

（…《富田興合苑業(yè)主的大事小事》：小說名…）

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這種工作，我們想想，和歐幾里得整理《幾何原本》的事情是不是如出一轍？

歐幾里得之前，人們就已經(jīng)知道那些幾何定理，只不過他們是零散的存在著，是歐幾里得將他們有機(jī)的整合成了一個體系。

如果你有機(jī)會把《幾何原本》和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》拿來做一個對比，你就會發(fā)現(xiàn)，牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》在風(fēng)格上跟《幾何原本》極其相似。

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可惜，我們的教育里面恰恰把這個最重要的東西給忽略了。

我們的數(shù)學(xué)教育里，把定理的熟悉使用，看做最重要的東西，而對“從顯而易見的公理，邏輯嚴(yán)密的推導(dǎo)出定理”卻不是很關(guān)注。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見《歐幾里得53》…

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這種科學(xué)范式的方法論是我們數(shù)學(xué)教育里最缺少的。

…方、法、方法，論，方法論：見《歐幾里得3》…

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我對奧數(shù)是持反對態(tài)度的，因為中國式的奧數(shù)與真正的數(shù)學(xué)精神是相背離的，這種奧數(shù)也無法讓人體會到真正的數(shù)學(xué)之美，反而容易因為過度的被迫式投入，導(dǎo)致自己對數(shù)學(xué)失去興趣。你信不信，把那些鉆到牛角尖里去的奧數(shù)題給菲爾茲獎（數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎）獲得者去做，不見得有幾個人能做出來。

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當(dāng)然，如果是自己因為對數(shù)學(xué)感興趣而自發(fā)的去接觸奧數(shù)，那當(dāng)然沒什么，如果只是因為高考加分或者給自己補(bǔ)個特長去學(xué)奧數(shù)，那就大可不必。

如果你真的對數(shù)學(xué)感興趣，可以去了解數(shù)學(xué)的思想史，了解數(shù)學(xué)的方法論和背后的哲學(xué)意義，甚至你可以提早去接觸微積分，這比你去做幾個奧數(shù)題有意義得多。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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這里就先說到這里，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教育的事情并不是本文的重點，大家要是感興趣，以后我可以專門寫這方面的文章。

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“徐光啟他意識到了《幾何原本》代表的這種科學(xué)范式的方法論非常的重要，他那時候就意識到了幾何學(xué)代表的這種嚴(yán)密的邏輯推理方法是科學(xué)研究的基礎(chǔ)，也就是說，明朝的末期就已經(jīng)有人看到了《幾何原本》最珍貴的地方，那么為什么400多年后的今天，我們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育里依然看不到這一點呢？

請看下集《歐幾里得187、西方數(shù)學(xué)最為重視的形式邏輯和演繹推理》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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