????????????????????????????第35課????????簡單的抽屜原理

一、課程導(dǎo)入

????????把3個蘋果放進2個盒子里，無論怎樣放，則至少有1個抽屜至少有1個蘋果。這就是抽屜原理。在這里，蘋果是“物品（屬于‘元素’）”，盒子是“抽屜（屬于‘集合’）”。設(shè)蘋果數(shù)為m，盒子數(shù)為n，則有m÷n=k（或k……1），在上述例子中，至少有1個抽屜有2個蘋果中的“1”就是k。

二、探究新知

????????1、某學(xué)校有680名學(xué)生，請問至少有多少名學(xué)生的生日是在同一天（都在3220年出生）？

????????分析：解決抽屜原理的核心就是要構(gòu)造抽屜，分清原題中的已知條件哪個屬于“抽屜”，哪個屬于“物品”。試想一下，學(xué)生“大”還是學(xué)?！按蟆?？物品“大”還是抽屜“大”？當(dāng)然這兩個問題都是選后面的啦！這樣我們就知道了學(xué)生屬于“物品”，學(xué)校屬于“抽屜”了。接下來就可以算680÷365了。等等，我問大家，到這里完了沒有？還沒完，∵一年可能有366天的也有365天的，被4整除的年份有366天，其余情況全是365天（如表格所示）。為什么題目后面括上“都

在3220年出生”呢？∵這一年有多少天需要通過除以4判斷該年有多少天。3220÷4=805，∴3220年有366天。接下來就可以進一步得到680÷366=1……314，1+314=315（名）。答：至少有315名同學(xué)的生日是在同一天。

? ? ? ? 備注：我們也可以通過畫圖來知道，有多少名同學(xué)的生日在同一天，有多少名學(xué)生的生日在同一天：

? ? ? ?2、已知有3個桶里均裝著20元錢，7個桶里均裝著1個水袋，6個桶里全是空的，5個桶里均裝1張寫著“奶油”的紙條。問：玲玲要從這些桶里抽東西，至少要抽到第幾個桶后才一定能抽到20元錢？

????????分析：這是一道另類的抽屜原理題目，像這類題型，核心就在于要考慮最差因素。如果我第一次就抽到20元錢，那說明我很幸運，但這種情況在實際上絕對會發(fā)生嗎？當(dāng)然不會，況且這種情況發(fā)生的概率最小了。那么這樣就不難得知，我每次總抽不到20元錢就是最差因素，不過我不管每次抽到什么，抽完水袋、紙條以及6次“抽空”之后，我一定能抽到20元錢。7+6+5+1=19（個）答：至少要抽到第19個桶后才一定能抽到20元錢。

三、流程圖與探究

????????1、現(xiàn)在如果我把例1變一下形，那么求解該題的流程圖又該怎么畫，該怎么解讀呢？：一共有43個小球，8個箱子，把這些小球平均放到所有箱子里，則至少有1個箱子里會有? ? ?個小球。

????????雖然已知條件變了，但題型并沒有變，仍然是抽屜原理的概念，那么我們直接套公式就可以了。

? ? ? ??首先程序開始，詢問并回答小球的數(shù)量（物品數(shù)），然后詢問并回答箱子的數(shù)量（抽屜數(shù)），再判斷是否小球的數(shù)量＞箱子的數(shù)量，若“否”則停止腳本，否則接著判斷小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量的余數(shù)是否=0，若“是”則接下來將小球的平均數(shù)量設(shè)為：小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量，否則將小球的平均數(shù)量設(shè)為：（小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量）+1向下取整。如果上一部執(zhí)行小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量，則下一步執(zhí)行說：“把小球的數(shù)量個小球放到箱子里，則每個箱子里有小球的平均數(shù)量”，否則說：“把這些小球放到箱子里，則至少有1個箱子里會有小球的平均數(shù)量個小球”。最后程序結(jié)束。

????????2、例2也是同樣變一下形，這道題求解的流程圖又該怎么畫呢，該怎么解讀呢？：已知有10杯奶茶，7杯果汁，6杯可樂，4杯汽水。問：至少取出多少杯飲品，才能保證至少有一杯飲品是果汁？

? ? ? ? 首先程序開始，分別詢問奶茶有多少杯？果汁有多少杯？可樂有多少杯？汽水有多少杯？這4個問題的回答分別對應(yīng)于變量“奶茶的數(shù)量”、“果汁的數(shù)量”、“可樂的數(shù)量”、“汽水的數(shù)量”。并把這4個變量賦值給1、2、3、4，然后從這個數(shù)中選出1賦值給變量“飲品的總數(shù)”。接下來求可樂的數(shù)量+奶茶的數(shù)量+汽水的數(shù)量+1，作為飲品的總數(shù)變量值。最后說：“至少取出飲品的總數(shù)杯飲品才能保證至少有一杯飲品是果汁。”

?四、變量信息

????????1、運行角色1的腳本要用到的變量：小球的數(shù)量、箱子的數(shù)量、小球的平均數(shù)量

????????2、運行角色“→”的腳本要用到的變量：奶茶的數(shù)量、果汁的數(shù)量、可樂的數(shù)量、汽水的數(shù)量、飲品的總數(shù)

五、代碼講解

????????在這里我會用原作品數(shù)據(jù)，并帶上圖片作為內(nèi)容講解，這樣理解起來就會變得相對直觀了。

當(dāng)綠旗被點擊????（0）

????????（1）——（4）：∵解決抽屜原理問題時“首要任務(wù)”就是要構(gòu)造抽屜。構(gòu)造的過程是什么樣子的呢？這就要對小球和箱子數(shù)進行詢問并回答了。

詢問一共有多少個小球？????（1）

將小球的數(shù)量設(shè)為回答????（2）

詢問一共有多少個箱子？????（3）

將箱子的數(shù)量設(shè)為回答????（4）

????????（5）：只有小球數(shù)比箱子數(shù)多才符合題意，符合題意才有必要執(zhí)行后面的程序，∴要用到如果否則模塊。

如果小球的數(shù)量＞箱子的數(shù)量那么????（5）←外層的如果

????????（6）——（13）：根據(jù)元素數(shù)÷抽屜數(shù)=單個抽屜的元素數(shù)可知，若沒有余數(shù)，則恰好平分，若余1，則意味著多出來的1個元素必然會多分到一個抽屜里，就有了單個抽屜的元素數(shù)+1的概念。情況不同答案不同，對應(yīng)的答語也就不同?！嘁玫饺绻駝t模塊。

如果小球的數(shù)量除以箱子的數(shù)量的余數(shù)=0那么????（6）←內(nèi)層的如果

將小球的數(shù)量設(shè)為：小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量????（7）

說：“連接（4個連接）把和小球的數(shù)量和個小球放到箱子里，則每個箱子里有和小球的平均數(shù)量和個小球”????（8）

否則????（9）←內(nèi)層的否則

將小球的數(shù)量設(shè)為：小球的數(shù)量÷箱子的數(shù)量向下取整????（10）

說：“連接連接把這些小球放到箱子里，則至少有1個箱子會有和小球的平均數(shù)量和個小球”????（11）

否則????（12）←外層的否則

停止腳本????（13）

? ? ? ? 2、接下來我在講解角色“→”的代碼

當(dāng)綠旗被點擊

詢問奶茶有多少杯？

將奶茶的數(shù)量設(shè)為回答

詢問果汁有多少杯？

將果汁的數(shù)量設(shè)為回答

詢問可樂有多少杯？

將可樂的數(shù)量設(shè)為回答

詢問汽水有多少杯？

將汽水的數(shù)量設(shè)為回答

????????抽屜原理屬于思維題，思維題是活的，∴要體現(xiàn)出來問的靈活，如果把所有變量都列舉出來會顯得死板，代碼也長，∴要提取出他們的共同點：都屬于“飲品”，這樣不但靈活，而且還縮短代碼了。

詢問你想抽到什么飲品？

? ? ? ?由于奶茶、果汁、可樂、汽水的數(shù)量是各自獨立的，但提取出來“飲品”后它們又是一個整體。為了不改變題意，只能分類討論了?！嘁玫?個如果模塊來根據(jù)判斷條件來分別求最差因素的結(jié)果。

如果回答=1那么

將飲品的總數(shù)設(shè)為：可樂的數(shù)量+奶茶的數(shù)量+汽水的數(shù)量+1

說：“連接連接至少取出和飲品的總數(shù)和杯飲品，才能保證至少有一杯飲品是果汁”

如果回答=2那么

將飲品的總數(shù)設(shè)為：果汁的數(shù)量+奶茶的數(shù)量+汽水的數(shù)量+1

說：“連接連接至少取出和飲品的總數(shù)和杯飲品，才能保證至少有一杯飲品是可樂”

如果回答=3那么

將飲品的總數(shù)設(shè)為：可樂的數(shù)量+果汁的數(shù)量+汽水的數(shù)量+1

說：“連接連接至少取出和飲品的總數(shù)和杯飲品，才能保證至少有一杯飲品是奶茶”

如果回答=4那么

將飲品的總數(shù)設(shè)為：可樂的數(shù)量+奶茶的數(shù)量+果汁的數(shù)量+1

說：“連接連接至少取出和飲品的總數(shù)和杯飲品，才能保證至少有一杯飲品是汽水”

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