適合學(xué)習(xí)階段：了解過(guò)代數(shù)的小學(xué)/初一、初二

為了題目通俗易懂，有做修改。一直很喜歡這種帶著學(xué)生一起探討的理清思路的題目，要是有更多這種題就好了。本題提現(xiàn)的就是代數(shù)化思想。

題目如下：

甲、乙兩人分別在平時(shí)和春節(jié)活動(dòng)中于某氪金手游購(gòu)買(mǎi)特殊貨幣（假設(shè)特殊貨幣為鉆石）鉆石。甲每次買(mǎi)鉆石100個(gè)，乙每次買(mǎi)鉆石花去100元。

（1）假設(shè)x,y分別代表平時(shí)和春節(jié)活動(dòng)中鉆石的單價(jià)（單位：元/鉆石），嘗試用代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買(mǎi)一共花了___元；乙兩次一共購(gòu)買(mǎi)了___鉆石。

（2）試用代數(shù)式表達(dá)：甲兩次氪金的平均單價(jià)是___；乙兩次氪金的平均單價(jià)是___。

（3）規(guī)定：誰(shuí)兩次氪金的平均單價(jià)低，誰(shuí)的方法就更合算，請(qǐng)問(wèn)甲，乙中誰(shuí)氪金的方式最劃算呢？

（4）已知a＞b＞0，c＞0，比較b/a與（b+c）/（a+c）的大小

請(qǐng)自己先做一下再看答案！

解：

（1）第一個(gè)空很簡(jiǎn)單，每次買(mǎi)100個(gè)鉆石，而每個(gè)鉆石x元或者y元，所以第一個(gè)答案是『100x+100y』；第一購(gòu)買(mǎi)的鉆石量，很顯然是所花的錢(qián)除以單價(jià)（看有多少個(gè)x元就有多少個(gè)鉆石），因此答案是『（100/x）+（100/y）』

（2）這里先要了解平均單價(jià)的概念，這里和物理中的平均速度考點(diǎn)一樣：平均單價(jià)是總價(jià)格除以總鉆石，而非兩次購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)。

甲：總花費(fèi)100x+100y元，總鉆石200個(gè)，平均單價(jià)為『（x+y）/2』

乙：總花費(fèi)200元，總鉆石『（100/x）+（100/y）』，平均單價(jià)為（也許有點(diǎn)難算，請(qǐng)自己挑戰(zhàn)）『2xy/（x+y）』

（3）我們已經(jīng)知道兩者的平均單價(jià)了

但是乍一看并不能比較大小。這就夾雜了一種方法：相減法。

如果a>b，那么a-b>0；如果a<b，那么a-b<0

這里我們知道單價(jià)一定是正數(shù)，所以相減就可以了，計(jì)算過(guò)程如下↓

由于分子上的平方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，而分母x+y一定是正數(shù)，所以結(jié)果＞0

換而言之，甲的方法更劃算

至于第四題，我希望大家已經(jīng)掌握方法了，很容易就能做出來(lái)。

這道題的妙處在于，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí)教授了比較大小的技巧，還培養(yǎng)了代數(shù)化意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教育有很大幫助。出這種題的老師，一定是好老師！

那么，這道題有沒(méi)有讓你在氪金方面有什么啟發(fā)呢？歡迎評(píng)論。

哇，都快十一點(diǎn)了，半夜看文章的同學(xué)們，請(qǐng)↓

那么這是我閉關(guān)前最后一篇文章了，之后不知道還會(huì)不會(huì)更新，隨緣吧，萬(wàn)一自主招生考試就中了呢（滑稽）