什么是有限元分析？

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。

有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿(mǎn)足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問(wèn)題的解。

這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。

醫(yī)學(xué)有限元分析的臨床意義？

用腰椎舉例，腰椎有限元分析對(duì)理解人類(lèi)腰椎各部分解剖結(jié)構(gòu)及受力情況是必不可少的,也是臨床腰椎疾病防治的依據(jù)。在對(duì)各類(lèi)腰椎有限元模型合并和總結(jié)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)正常生理及異常病理?xiàng)l件下的腰椎有限元模型的分析和對(duì)比,從在彎曲、伸展、旋轉(zhuǎn)及側(cè)彎4種活動(dòng)中的載荷能力以及不同彈性模量下的壓縮剛度等角度對(duì)模型的表現(xiàn)進(jìn)行了概述,從而判斷生活中的各種活動(dòng)對(duì)腰椎的損傷,并從臨床角度對(duì)腰椎疾病的診斷、治療進(jìn)行評(píng)估。指出了利用有限元分析方法,針對(duì)不同的腰椎疾病修改加載數(shù)據(jù),獲得不同腰椎疾病的有限元模型,進(jìn)而研究分析腰椎疾病的形成原因及預(yù)防與治療手段,對(duì)于臨床治療腰椎疾病有重要意義。

了解了有限元分析，我們來(lái)談?wù)劸W(wǎng)格--網(wǎng)格是多物理場(chǎng)仿真軟件中的重要一環(huán)，本文主要從以下幾個(gè)方面介紹網(wǎng)格：

1. 網(wǎng)格生成

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，區(qū)域可以劃分為規(guī)則的單元，節(jié)點(diǎn)之間有規(guī)律的索引。結(jié)構(gòu)化單元只適合于求解模型簡(jiǎn)單，幾何規(guī)則的情況。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格算法也比較簡(jiǎn)單很容易實(shí)現(xiàn)。

例如對(duì)一個(gè)六面體實(shí)體劃分網(wǎng)格，在其中一個(gè)面上劃分四邊形，然后沿垂直該面方向上掃略即可生成規(guī)則的六面體網(wǎng)格。

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

大部分工程案例幾何都不規(guī)則，網(wǎng)格需要使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

常用的算法有：Delaunay三角形算法，波前法(Advancing front method)，映射(Mapping)方法，分治法，四叉樹(shù)/八叉樹(shù)。具體可參考《Mesh Generation》一書(shū)

網(wǎng)格工具與幾何接口：

網(wǎng)格劃分的對(duì)象是幾何，因此需要定義好 幾何和網(wǎng)格工具的接口，即幾何數(shù)據(jù)以何種方式傳給網(wǎng)格工具。通常網(wǎng)格劃分需要點(diǎn)線和邊的數(shù)據(jù)，對(duì)于Nonmanifold幾何，還需要提供公共部分的屬性，比如相鄰的面需要設(shè)置成double-side以方便網(wǎng)格工具識(shí)別。

網(wǎng)格參數(shù)：

網(wǎng)格參數(shù)的確定與調(diào)整，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，網(wǎng)格的默認(rèn)參數(shù)確定是一項(xiàng)比較繁瑣的工作，沒(méi)有哪個(gè)網(wǎng)格算法或者工具能夠保證完全生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，尤其對(duì)于通用CAE軟件，開(kāi)發(fā)專(zhuān)業(yè)的CAE軟件可能還好一點(diǎn)。需要找到高效的調(diào)試手段，保證網(wǎng)格生成的穩(wěn)定和質(zhì)量

2. 網(wǎng)格類(lèi)型與網(wǎng)格質(zhì)量檢查

按形狀分：

常用面網(wǎng)格：三角形/四邊形；

常用體網(wǎng)格：四面體/六面體/金字塔/；

按階次分：

線性：每條邊只有兩個(gè)點(diǎn)；

二階：每條邊上中點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)；

多階：每條邊上中點(diǎn)有多個(gè)點(diǎn)；

幾種常見(jiàn)類(lèi)型網(wǎng)格：

質(zhì)量檢查：

網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解器求解的精度。差的網(wǎng)格甚至有可能導(dǎo)致求解器計(jì)算失敗。

下面介紹一下常用的網(wǎng)格質(zhì)量檢查指標(biāo)：

Aspect Ration(縱橫比)：最長(zhǎng)邊與最短邊的比值

Jacobian：雅克比值反映了單元偏離理想形狀的程度，取值范圍從0-1，取值越高網(wǎng)格質(zhì)量越好。

Skew（扭曲度）：=90-Min (A1,B1) 其中A1 B1為單元中心線與底邊夾角A1+B1=180

Warpage（翹曲角）：

Tetra Collapse（四面體坍塌比）=Min（H/Sqrt(Area)）/1.24；

H為定點(diǎn)到對(duì)面的高度，Area為定點(diǎn)對(duì)面的面積，0為完全坍塌，1為正四面體。

網(wǎng)格劃分失敗，或者無(wú)效，主要由以下原因：

1. 幾何信息錯(cuò)誤

幾何通常存在拓?fù)溴e(cuò)誤（比如邊不連續(xù)，實(shí)體不封閉），自由邊，面，細(xì)小狹長(zhǎng)面，幾何干涉等等。一般軟件都有幾何清理工具；

2. 網(wǎng)格質(zhì)量差

幾何沒(méi)有問(wèn)題，但是劃分出來(lái)的網(wǎng)格無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，或者計(jì)算不收斂，很多情況下是由網(wǎng)格質(zhì)量不合格造成。拋開(kāi)網(wǎng)格引擎本身問(wèn)題，網(wǎng)格質(zhì)量不合格一方面和幾何有關(guān)，還和網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置有關(guān)。事實(shí)上網(wǎng)格參數(shù)有很多，而且大部分都相互排斥，比如可以設(shè)置網(wǎng)格整體數(shù)量，同時(shí)設(shè)置網(wǎng)格單元大小，這樣就會(huì)產(chǎn)生沖突，具體實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于網(wǎng)格引擎本身。

3. 網(wǎng)格不符合業(yè)務(wù)邏輯

好的網(wǎng)格質(zhì)量表現(xiàn)在兩方面：一數(shù)目盡可能少，二盡可能反應(yīng)物理場(chǎng)變化特點(diǎn)。早期的仿真軟件網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置非常粗糙，完全依賴(lài)工程師經(jīng)驗(yàn)。后來(lái)的軟件可以根據(jù)物理場(chǎng)特點(diǎn)自動(dòng)設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)，并且引入自適應(yīng)網(wǎng)格，大大提高了網(wǎng)格質(zhì)量。

分享：分析軟件的對(duì)比：

如果想要做生物力學(xué)有限元分析...

那...到底怎么選擇有限元分析的軟件呢？

我們來(lái)對(duì)比一下市面上較流行的軟件。

Abaqus是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，其解決問(wèn)題的范圍從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問(wèn)題。Abaqus包括一個(gè)豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫(kù)。并擁有各種類(lèi)型的材料模型庫(kù)，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料。作為通用的模擬工具， Abaqus 除了能解決大量結(jié)構(gòu)（應(yīng)力 / 位移）問(wèn)題，還可以模擬其他工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題，例如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、熱電耦合分析、聲學(xué)分析、巖土力學(xué)分析（流體滲透 / 應(yīng)力耦合分析）及壓電介質(zhì)分析。

Ansys軟件是美國(guó)Ansys公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內(nèi)增長(zhǎng)最快的計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）軟件，能與多數(shù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD，computer Aided design）軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Creo, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等。是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機(jī)械制造、能源、汽車(chē)交通、國(guó)防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比：

1． 在世界范圍內(nèi)的知名度：

由于Ansys產(chǎn)品進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)早于Abaqus，并且在多年前Ansys的界面是當(dāng)時(shí)最好的界面之一，所以在中國(guó)，Ansys軟件在用戶(hù)數(shù)量和市場(chǎng)推廣度方面要高于Abaqus。但隨著Abaqus北京辦事處的成立，Abaqus軟件的用戶(hù)數(shù)目和市場(chǎng)占有率正在大幅度和穩(wěn)步提高。

2． 應(yīng)用領(lǐng)域：

?Ansys軟件注重應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，目前已覆蓋流體、電磁場(chǎng)和多物理場(chǎng)耦合等十分廣泛的研究領(lǐng)域。Abaqus則集中于結(jié)構(gòu)力學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域研究，致力于解決該領(lǐng)域的深層次實(shí)際問(wèn)題。

3． 性?xún)r(jià)比：

Ansys軟件由于價(jià)格政策靈活，具有多種銷(xiāo)售方案，在解決常規(guī)的線性及耦合問(wèn)題時(shí)，具有較好的性?xún)r(jià)比。但在實(shí)際工程中，非線性是比線性遠(yuǎn)為普遍的自然現(xiàn)象，線性通常只是非線性的理想化假設(shè)。隨著研究水平的提高和研究問(wèn)題的深入，非線性問(wèn)題必然成為工程師和研究人員面臨的課題，并成為制約深入研究和精確設(shè)計(jì)的瓶頸。購(gòu)買(mǎi)Abaqus軟件可以很好地解決這些問(wèn)題，縮短研制周期、減少試驗(yàn)投入，避免重新設(shè)計(jì)。工欲善其事，必先利其器，使用不恰當(dāng)或低檔的分析工具進(jìn)行工作的成本要遠(yuǎn)超過(guò)使用合適工具的成本。因此，從綜合效益和長(zhǎng)遠(yuǎn)效益而言，Abaqus軟件的經(jīng)濟(jì)性也是非常突出的。

4． 求解器功能：

對(duì)于常規(guī)的線性問(wèn)題，兩種軟件都可以較好的解決，在模型規(guī)模限制、計(jì)算流程、計(jì)算時(shí)間等方面都較為接近。

另外，由于Abaqus/Standard(通用程序)和Abaqus/Explicit(顯式積分)同為Abaqus公司的產(chǎn)品，它們之間的數(shù)據(jù)傳遞非常方便，可以很容易地考慮預(yù)緊力等靜力和動(dòng)力相結(jié)合的計(jì)算情況。

Abaqus軟件的求解器是智能化的求解器，可以解決其它軟件不收斂的非線性問(wèn)題，其它軟件也收斂的非線性問(wèn)題，Abaqus軟件的計(jì)算收斂速度較快，并更加容易操作和使用。

?5． 人機(jī)交互界面：

?Abaqus/CAE是Abaqus公司新近開(kāi)發(fā)的軟件運(yùn)行平臺(tái)，他汲取了同類(lèi)軟件和CAD軟件的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)與Abaqus求解器軟件緊密結(jié)合。

與其他有限元軟件的界面程序比，Abaqus/CAE具有以下的特點(diǎn)：

1)采用CAD方式建模和可視化視窗系統(tǒng)，具有良好的人機(jī)交互特性。

2)強(qiáng)大的模型管理和載荷管理手段，為多任務(wù)、多工況實(shí)際工程問(wèn)題的建模和仿真提供了方便。

3)鑒于接觸問(wèn)題在實(shí)際工程中的普遍性，單獨(dú)設(shè)置了連接(interaction)模塊，可以精確地模擬實(shí)際工程中存在的多種接觸問(wèn)題。

4)采用了參數(shù)化建模方法，為實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)修改提供了有力工具。

6． 綜合性能對(duì)比

綜合起來(lái)，Abaqus軟件具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)更多的單元種類(lèi)，單元種類(lèi)達(dá)433種，提供了更多的選擇余地，并更能深入反映細(xì)微的結(jié)構(gòu)現(xiàn)象和現(xiàn)象間的差別。除常規(guī)結(jié)構(gòu)外，可以方便地模擬管道、接頭以及纖維加強(qiáng)結(jié)構(gòu)等實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為；

2)更多的材料模型，包括材料的本構(gòu)關(guān)系和失效準(zhǔn)則等，僅橡膠材料模型就達(dá)16種。除常規(guī)的金屬材料外，還可以有效地模擬復(fù)合材料、土壤、塑性材料和高溫蠕變材料等特殊材料；

3)更多的接觸和連接類(lèi)型，可以是硬接觸或軟接觸，也可以是Hertz接觸（小滑動(dòng)接觸）或有限滑動(dòng)接觸，還可以雙面接觸或自接觸。接觸面還可以考慮摩擦和阻尼的情況。上述選擇提供了方便地模擬密封，擠壓，鉸連接等工程實(shí)際結(jié)構(gòu)的手段；

4)Abaqus的疲勞和斷裂分析功能，概括了多種斷裂失效準(zhǔn)則，對(duì)分析斷裂力學(xué)和裂紋擴(kuò)展問(wèn)題非常有效。