磁性與分子磁矩

> 所謂磁性物質(zhì)，就是沒有外磁場時也可以形成有序的磁矩排列，從而對外體現(xiàn)出非零的固有磁矩。沒有磁性，就是說外磁場為0時磁矩完全混亂。但是加了外磁場后，不管是不是磁性物質(zhì)，內(nèi)部的磁矩都必然會形成有序排列，因為有外力驅(qū)使它這樣做。這種有序排列可能會加強磁場，也可能會削弱磁場，分別稱為順磁和抗磁。 ---來自允文君的評論回答2021-03-16 19:15

整理如下

1.磁性分類：

• 磁性物質(zhì)：沒有外磁場時也可以形成有序的磁矩排列，從而對外體現(xiàn)出非零的固有磁矩
• 非磁性物質(zhì)：外磁場為0時磁矩完全混亂
• 鐵磁質(zhì)
• 超導體

2.對外磁場性質(zhì)的分類：在外磁場作用下，不管是不是磁性物質(zhì)，內(nèi)部的磁矩都必然會形成有序排列

• 順磁性：在外磁場作用下形成的有序排列可能會加強磁場
• 抗磁性：在外磁場作用下形成的有序排列可能會削弱磁場

# 物質(zhì)磁性的分析

• 現(xiàn)象：條形磁鐵的磁場分布與螺線管的分布一致

• 猜想：（安培）分子電流

分子電流（安培1821）：認為磁體產(chǎn)生磁場是因磁體分子具有環(huán)路電流的宏觀現(xiàn)象【注：盧瑟福α粒子散射實驗(1908)】

安培假想為原子-電子為行星模型，其可當作環(huán)形通電線圈

** 磁矩【第6章（1）】：其屬于一類物質(zhì)——磁偶極子

> 磁偶極子的物理本質(zhì)確實不是電流，而是一對磁荷。這個詞可以作為一個名字出現(xiàn)，就代指一個電流環(huán)，只不過它的物理本質(zhì)在一些時候不能拿來使用 ---摘取允文君的評論回答2022-04-30 19:49

此時分別求出電流 I 和 而電子磁矩 m_e = I × S，可得

注意：角動量 L 與電子磁矩 m_e 反向，因為角動量根據(jù)速度v方向，而磁矩根據(jù)電流方向（與速度反向）

使用電子角動量L表示電子磁力矩M，是因為電子角動量L具有量子化的性質(zhì)，也發(fā)現(xiàn)其有方向的量子化的性質(zhì)

** 磁偶極子的性質(zhì)

遠場的磁感應強度B

與電偶極子類似表達式（電磁學的偶極子：電偶極子、磁偶極子）

** 分子磁矩關系圖

分子磁矩：核外電子的軌道磁矩 μ_l + 核外電子的自旋磁矩 μ_s （因原子核磁矩過小而忽略）

電子自旋為其稟性，不等同于電子自轉，表現(xiàn)為角動量

# 磁偶極子在外磁場B0中的行為

## 穩(wěn)定性

在磁矩作用下使得磁偶極子回到平衡位置

回顧討論電偶極子的極矩 P 與外磁場 E 的關系：同向穩(wěn)定，反向不穩(wěn)定（由電勢能分析）

【第一章：電偶極子】(無筆記，不考慮補上)

X能量可表示為：（up主說他也不清楚是什么能量）

則與電偶極子類似，電子磁矩 m_e與外磁場的磁感應強度B：同向穩(wěn)定，反向不穩(wěn)定

由上圖可知，在外磁場作用下，物體將會體現(xiàn)出磁性。問題：抗磁性為何會出現(xiàn)？

## 固有磁矩：分子磁矩不為0時的磁矩

抗磁物質(zhì)：當物體分子磁矩為0（無固有磁矩）時，則會表現(xiàn)為抗磁性。

思考：抗磁性體現(xiàn)出削弱磁場的原因

> 介質(zhì)處于外磁場時，由于電子磁矩的進動效應(角動量指向發(fā)生改變)，而產(chǎn)生與外磁場相反的的附加磁矩

順磁物質(zhì)：分子固有磁矩轉向與外磁場方向一致，而電子的磁矩進動效應相對于固有磁矩較小，因而總體體現(xiàn)出增強外磁場，即順磁性

注意：順磁質(zhì)仍會表現(xiàn)出抗磁性，但相對于抗磁分子弱

# 例題：分子磁矩

求木棒的磁力矩M

• 微元分析

磁力矩微元dm

注意：積分式中無π，因此結果中需消去π ——來自評論區(qū)與彈幕的提醒

非磁性物質(zhì)的磁化

# 磁場的一些概念

• 磁化強度M
• 原磁場B0
• 磁化附加磁場
• 總磁場

# 磁化強度M

回顧第四章：電介質(zhì)

極化強度P：電偶極矩p的體密度，為一個矢量

## 磁化強度M的環(huán)量

## 磁化物質(zhì)的性質(zhì)

• 電流分布于表面

被磁化而均勻分布的磁偶極子，相鄰間的電流相互抵消，進而內(nèi)部將無電流，宏觀上體現(xiàn)為電流分布在表面

而表面的電流應使用電流的面密度

• 電流的面密度

電荷體密度 ρ ，而電流面密度 j 則可以表示電流的體密度

定義（注意：法向量n的方向），此時面密度與磁矩同為環(huán)形且同向

# 磁場強度H ——磁感應強度B的安培環(huán)路與磁化強度M的環(huán)量的推論

將磁化電流量使用可測的外部量表示

(類似電位移D【第四章電介質(zhì)-極化電效應】表示如下圖)

磁場強度H的推導如下（其中：傳導電流 I_{c}、位移電流 I_{α}【第六章：電磁感應(2)-位移電流】、磁化電流 I'）

## 磁場強度H的衍生概念

條件為在均為各向同性的介質(zhì)里

• 磁化率 χ_{m}

注意：磁化強度M與極化強度P的表達式區(qū)別，磁化率 χ_{m} 可正可負，而極化率χ只為正數(shù)不同

• 相對磁導率 μ_{r}、絕對磁導率 μ

• 磁感應強度B、磁化強度M、磁場強度H平行

順磁物質(zhì)：磁化強度M、磁場強度H同向；抗磁物質(zhì)：磁化強度M、磁場強度H反向

## 磁場關系譜圖（條件為在均為各向同性的介質(zhì)里）

傳導電流 I_{c} 題目較為常見，而位移電流 I_{α}較為少見

### 磁感應強度B與磁場強度H的有條件關系

條件：當介質(zhì)均勻且各向同性，且磁化電流 I' 不會改變原有傳導電流 I_{c} 的對稱性

• 例：通電螺線管

螺線管內(nèi)部填充相對磁導率為 μ_{r} 介質(zhì)，已知電流 I_{0}，匝數(shù)密度n，求磁感應強度B

在均為各向同性的介質(zhì)里，磁感應強度B、磁化強度M、磁場強度H平行。

• 順磁物質(zhì)：磁化強度M、磁場強度H同向
• 抗磁物質(zhì)：磁化強度M、磁場強度H反向

思路：電流密度 i' -> 磁場強度H -> 磁感應強度B

** 電流密度 i'

** 磁場強度H

** 磁感應強度B

## 磁場的界面連續(xù)性

### 法向分量

法向的連續(xù)性

### 切向分量

切向分量分析

計算磁場強度H的環(huán)量

當總電流密度 i_{0} = 0，則截面切向分量連續(xù)

截面切向分量連續(xù)時

### 折射定律

法向分量恒成立，而切向分量為有條件成立

• 例題

法向分量連續(xù)，從而確定磁感應強度B相同

無傳導電流，切向分量連續(xù)，此時磁場強度H相同

### 磁介質(zhì)的磁場能量

上式為磁場，下式為電場

例題補充

# 例題

## 例1：圓錐形磁介質(zhì)

已知圓錐的底面半徑為R、高為h，均勻分布在圓錐體內(nèi)部的磁介質(zhì)的磁化強度為M，求電流密度 i' 與 總磁矩m

• 電流密度 i' 如上

• 總磁矩m

方向向上

## 例題2：同軸電纜

已知內(nèi)部半徑為R1、通有電流 I 、含有相對磁導率 μ_{r1} 磁介質(zhì)的實心圓柱，外層半徑為R2。而環(huán)內(nèi)的為相對磁導率 μ_{r2}的磁介質(zhì)。

問題：

• 磁感應強度B、磁場強度H的分布
• 電流面密度 i'
• 磁化電流體密度 j'
• 總的磁化電流 I'

求解：

• 磁感應強度B、磁場強度H的分布

** 磁場強度H的分布

** 磁感應強度B

分類討論磁感應強度B

• 電流面密度 i'

磁介質(zhì)均勻分布 => 磁化強度M、磁感應強度B、磁場強度H平行

• 磁化電流體密度 j'

** 計算磁環(huán)強度M的旋度求出

** up主的方法

只有實心圓柱體有電流，因此只有此處用磁環(huán)電流體分布

由對稱性可知磁化電流體密度亦為對稱分布

由安培環(huán)路定理得

結果為

• 總的磁化電流 I'

** 第一種方法

** 第二種方法：安培環(huán)路定理

## 例題3：同軸電纜2

求中間部分的磁感應強度B

磁場強度H的環(huán)量

由界面連續(xù)性可得

求解磁化強度H，得

則磁感應強度B

* 鐵磁質(zhì)

# 鐵磁體的性質(zhì)

由磁化率 χ_m 分類

當外磁場撤去后仍然能保持磁性原因 => 磁疇（如下圖塊狀分布）

# M-H圖像（磁化強度M-磁場強度H）

對于鐵磁體圖像為凸函數(shù)（M極限值為飽和值）

• 外磁場加入時的函數(shù)圖像

• 外磁場退出后的函數(shù)圖像

M_{R} 為剩余磁化強度：外磁場退出后所保有的磁化強度，與磁化過程（時長？）有關

H_{R} 矯頑力

# 鐵磁體的分類

• 硬磁：M_{R}大，應用：永磁鐵
• 軟磁：M_{R}小，應用：電磁鐵