同濟(jì)大學(xué)工程數(shù)學(xué)（第六版）線性代數(shù)高清無水印電子版PDF

矩陣的初等變換與線性方程組【澤程讀研PDF】

本章先引進(jìn)矩陣的初等變換，建立矩陣的秩的概念。并利用初等變換討論矩陣的秩的性質(zhì);然后利用矩陣的秩討論線性方程組無解、有惟-解或有無限多解的充分必要條件,并介紹用初等變換解線性方程組的方法.

矩陣的初等變換是矩陣的一種十分重要的運算,它在解線性方程組、求逆矩陣及矩陣?yán)碚摰奶接懼卸伎善鹬匾淖饔?為引進(jìn)矩陣的初等變換，先來分析用消元法解線性方程組的例子.【澤程讀研PDF】

向量組的線性組合、 線性表示及等價等概念,也可移用于線性方程組:對方程組A的各個方程作線性運算所得到的一個方程就稱為方程組A的一個線性組合;若方程組B的每個方程都是方程組A的線性組合,就稱方程組B能由方程組A線性表示,這時方程組A的解- -定是方程組B的解;若方程組A與方程組B能相互線性表示,就稱這兩個方程組可互推,可互推的線性方程組一定同解.【澤程讀研PDF】

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在上一章中,我們已經(jīng)介紹了用矩陣的初等變換解線性方程組的方法,并建立了兩個重要定理,即

(1) n個未知數(shù)的齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩R(A) <n.

(2)n個未知數(shù)的非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣B的秩,且當(dāng)R(A)= R(B)=n時方程組有惟一解,當(dāng)R(A)= R(B)=r<n時方程組有無限多個解.【澤程讀研PDF】

下面我們用向量組線性相關(guān)性的理論來討論線性方程組的解.先討論齊次線性方程組.設(shè)有齊次線性方程組

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