在三角函數(shù)科普的第二篇文章中（沒有看過前兩期的朋友，我會(huì)在評(píng)論區(qū)放出鏈接），我們知道反雙曲正切函數(shù)（標(biāo)記為A），它的導(dǎo)函數(shù)為，而反雙曲余切函數(shù)（標(biāo)記為B），它的導(dǎo)函數(shù)同樣也是，而如果我們對(duì)用常規(guī)方法進(jìn)行求原函數(shù)，又會(huì)得到另一種結(jié)果（標(biāo)記為C）那么這就拋出了本篇文章的主題，對(duì)求原函數(shù)的三種結(jié)果A、B、C哪一個(gè)才是正確的呢？

正確答案是C。畫出的圖像我們可以看出，它的圖像由三段曲線組成，定義域分別是，和，而反雙曲正切函數(shù)的定義域?yàn)?img type="latex" class="latex" src="https://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=(-1%2C1)" alt="(-1%2C1)">，它的導(dǎo)函數(shù)定義域不能超出這個(gè)區(qū)間范圍，所以在這個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的原函數(shù)是。同理的定義域?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=(-%E2%88%9E%2C-1)%5Ccup%20(1%2C%2B%E2%88%9E)" alt="(-%E2%88%9E%2C-1)%5Ccup%20(1%2C%2B%E2%88%9E)">，所以在這個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的原函數(shù)是。因此A和B只是在定義域部分區(qū)間上的原函數(shù)，只有C是覆蓋了整個(gè)定義域的原函數(shù)。

再舉一個(gè)通俗簡(jiǎn)單的例子，我們?cè)趯?duì)求原函數(shù)時(shí)，大家都知道結(jié)果是，為啥要對(duì)結(jié)果加上絕對(duì)值？就是為了讓二者的定義域保持一致，否則如果不加上絕對(duì)值，只是在區(qū)間上的原函數(shù)，無(wú)法覆蓋整個(gè)定義域。