案例說明

1.案例背景

研究調(diào)查10名運(yùn)動員的3項(xiàng)測試數(shù)據(jù)，其中三項(xiàng)分別是：肩寬/髖寬×100、胸厚/胸圍×100、腿長/身長×100。其中編號為4、6、8、9的4名運(yùn)動員分別是蛙、自由、仰、蝶泳四種姿勢的佼佼者。預(yù)計(jì)姿勢按姿勢分為蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳4類（為簡化問題僅以10名運(yùn)動員的3項(xiàng)測試數(shù)據(jù)為例）。

2.分析目的

本案例對游泳運(yùn)動員調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，以便分項(xiàng)，預(yù)計(jì)姿勢按姿勢分為蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳4類。 [案例來源于：SPSS統(tǒng)計(jì)分析（第5版）盧紋岱,朱紅兵主編，案例有一些變動 具體請看分析。]

數(shù)據(jù)處理

1.數(shù)據(jù)檢查

在數(shù)據(jù)分析之前，首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)查看，包括數(shù)據(jù)中是否有異常值，無效樣本等。如果有異常值則需要進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行分析。另外如果數(shù)據(jù)中有無效樣本也需要進(jìn)行處理后再進(jìn)行分析。無效樣本會干擾分析研究，扭曲數(shù)據(jù)結(jié)論等，因而在分析前先對無效樣本進(jìn)行標(biāo)識顯示尤其必要。異常值的鑒別與處理一般分為三個部分，其中分別是判斷標(biāo)準(zhǔn)，鑒別方法以及異常值的處理，以下從這三個方面進(jìn)行說明。

異常值的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有異常值的方法：

異常值處理方法：

此案例對于異常值參照的標(biāo)準(zhǔn)為大于±3個標(biāo)準(zhǔn)差

使用箱線圖進(jìn)行查看發(fā)現(xiàn)沒有異常值。

除了對異常值的處理，還需要對于無效樣本進(jìn)行檢查：如果數(shù)據(jù)來源為問卷，則很可能出現(xiàn)無效樣本，因?yàn)樘顚憜柧淼臉颖臼欠裾鎸?shí)填寫無從判定；如果數(shù)據(jù)庫下載或者使用二手?jǐn)?shù)據(jù)等，也可能出現(xiàn)大量缺失數(shù)據(jù)等無效樣本。以下從無效樣本場景、SPSSAU設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)、處理三方面進(jìn)行說明。

• 常見場景

• 設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)

• 無效樣本的處理

設(shè)置好無效樣本后，默認(rèn)會新生成一個標(biāo)題，用來標(biāo)識那些樣本是有效，那些是無效，在分析的時候直接進(jìn)行篩選下就好。

本次案例分析將以相同數(shù)字大于70％為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示沒有無效樣本。

2.標(biāo)題處理

將變量肩寬/髖寬×100設(shè)為x1、變量胸厚/胸圍×100設(shè)為x2、變量腿長/身長×100設(shè)為x3。

操作

首先對初始計(jì)劃進(jìn)行分析得到模型如下：

從上表可以看出：最終聚類得到4類群體， 4類人群分布較為均勻，整體說明聚類效果較好。如果分析人員沒有預(yù)設(shè)聚類個數(shù)也可以利用該方法對數(shù)據(jù)類別進(jìn)行初步判斷，若該案例數(shù)據(jù)聚類個數(shù)為3，結(jié)果如下：

從結(jié)果來看，若分為三類，數(shù)據(jù)中第三個類別占比較多，不如分為4類的結(jié)果均勻，綜合結(jié)果對比聚類個數(shù)選擇4，但是就此案例說明，若研究者的預(yù)設(shè)聚類個數(shù)為3，也是可以接受的。

總結(jié)來講，不需要對模型進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)進(jìn)行案例模型的構(gòu)建。

聚類分析往往是一個主觀判斷的過程，需要根據(jù)分析結(jié)果及個人專業(yè)知識判斷，聚為幾類更合適。這里結(jié)合SPSSAU輸出結(jié)果，提供幾個判斷聚類效果的方法：

接下來將對此一一說明。

結(jié)果輸出及分析

首先要查看數(shù)據(jù)分布是否均勻，一般來說，每個類別的樣本比例應(yīng)分布均勻，如果出現(xiàn)某一類占比過大或過小，可以考慮重新設(shè)置聚類類別個數(shù)。

1.聚類基本情況

使用聚類分析對樣本進(jìn)行分類，使用Kmeans聚類分析方法，從上表可以看出：最終聚類得到4類群體，此4類群體的占比分別是20.00%, 20.00%, 30.00%, 30.00%。整體來看， 4類人群分布較為均勻，整體說明聚類效果較好。

2.方差分析

聚類類別與聚類分析項(xiàng)進(jìn)行交叉分析，如果呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著聚類得到的不同類別樣本，在相同指標(biāo)上有明顯的差異。這說明參與聚類分析的3個變量能夠很好的區(qū)分類別，類間差異足夠大，其中p值越小說明明類別之間的差異越大，表中顯示自變量x2的類別之間差異性最大。

對不同類別進(jìn)行均值比較除了可以查看方差分析還可以進(jìn)行查看聚類項(xiàng)重要性對比。

如果某個指標(biāo)重要性較低，考慮移出該指標(biāo)。從上述結(jié)果看，所有研究項(xiàng)均呈現(xiàn)出顯著性，說明不同類別之間的特征有明顯的區(qū)別，聚類的效果較好。

3.聚類效果的圖示化

可通過散點(diǎn)圖直觀展示聚類效果，使用任意兩個聚類指標(biāo)進(jìn)行散點(diǎn)圖繪制(可視化模塊里面的散點(diǎn)圖)，并且在‘顏色區(qū)分(定類)[可選]框中放入‘聚類類別’項(xiàng)，以查看不同類別時，兩兩指標(biāo)的散點(diǎn)效果。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)各個類別之間有明顯的區(qū)別，聚類的效果較好。其中發(fā)現(xiàn)第一個類別x1、x3都比較大，建議研究時可以更加關(guān)注。

4.聚類類別實(shí)際意義

根據(jù)編號為4、6、8、9的4名運(yùn)動員分別是蛙、自由、仰、蝶泳四種姿勢的佼佼者。

可以將第一類命名為蛙泳，第二類命名為自由泳，第三類命名為仰泳，第四類命名為蝶泳。

研究者也可以觀察折線圖趨勢進(jìn)行命名。參考如下：

其它

1.聚類中心

整體說明聚類效果較好

上表為經(jīng)過迭代后類中心的變化，數(shù)據(jù)是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的，

至于數(shù)據(jù)是否需要標(biāo)準(zhǔn)化，聚類算法是根據(jù)距離進(jìn)行判斷類別，因此一般需要在聚類之前進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，SPSSAU默認(rèn)是選中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，數(shù)據(jù)的相對大小意義還在（比如數(shù)字越大GDP越高），但是實(shí)際意義消失了。

2.SSE

對于聚類中心的SSE指標(biāo)說明如下：

在進(jìn)行Kmeans聚類分析時SPSSAU默認(rèn)輸出誤差平方和SSE值，該值可用于測量各點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離情況，理論上是希望越小越好，而且如果同樣的數(shù)據(jù)，聚類類別越多則SSE值會越?。ǖ垲愵悇e過多則不便于分析）。SSE指標(biāo)可用于輔助判斷聚類類別個數(shù)，建議在不同聚類類別數(shù)量情況下記錄下SSE值，然后分析SSE值的減少幅度情況，如果發(fā)現(xiàn)比如從3個聚類到4個類別時SSE值減少幅度明顯很大，那么此時選擇4個聚類類別較好。比如該案例若聚類數(shù)為3，此時SSE值為7.451，但是當(dāng)聚類數(shù)為4時此時SSE值為2.844，發(fā)現(xiàn)SSE減少幅度較大。所以可以看出選擇4個聚類類別較好。

總結(jié)

對案例數(shù)據(jù)首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢查，沒有發(fā)現(xiàn)缺失值與異常值，針對聚類的基本情況分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)可以進(jìn)行聚類，以及對聚類類別的選擇，最后對于輸出的結(jié)果進(jìn)行分析，得到結(jié)論。如果有定類數(shù)據(jù)，或使用分層聚類方法分析，分析思路也是如此。