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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于配對(duì)交易策略的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

說到在股票市場(chǎng)上賺錢，有無數(shù)種不同的賺錢方式。似乎在金融界，無論你走到哪里，人們都在告訴你應(yīng)該學(xué)習(xí) Python

畢竟，Python 是一種流行的編程語言，可用于所有類型的領(lǐng)域，包括數(shù)據(jù)科學(xué)。有大量軟件包可以幫助您實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，許多公司使用 Python 來開發(fā)與金融界相關(guān)的以數(shù)據(jù)為中心的應(yīng)用程序和科學(xué)計(jì)算。

最重要的是，Python 可以幫助我們利用許多不同的交易策略，這些策略（沒有它）將很難用手或電子表格進(jìn)行分析。我們將討論的交易策略之一稱為?配對(duì)交易。

配對(duì)交易

配對(duì)交易是_均值回歸的_一種形式??，具有始終對(duì)沖市場(chǎng)波動(dòng)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。該策略基于數(shù)學(xué)分析。

原理如下。假設(shè)您有一對(duì)具有某種潛在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的證券 X 和 Y。一個(gè)例子可能是生產(chǎn)相同產(chǎn)品的兩家公司，或一條供應(yīng)鏈中的兩家公司。如果我們可以用數(shù)學(xué)模型對(duì)這種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系進(jìn)行建模，我們就可以對(duì)其進(jìn)行交易。

為了理解配對(duì)交易，我們需要理解三個(gè)數(shù)學(xué)概念：?平穩(wěn)性、差分和協(xié)整。

import?numpy?as?npimport?pandas?as?pd

平穩(wěn)/非平穩(wěn)

平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中最常見的未經(jīng)檢驗(yàn)的假設(shè)。當(dāng)數(shù)據(jù)生成過程的參數(shù)不隨時(shí)間變化時(shí)，我們通常假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的?；蛘呖紤]兩個(gè)系列：A 和 B。系列 A 將生成具有固定參數(shù)的平穩(wěn)時(shí)間序列，而 B 將隨時(shí)間變化。

我們將創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)，為概率密度函數(shù)創(chuàng)建 z 分?jǐn)?shù)。高斯分布的概率密度為：

?是均值和?

?是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方，?

，是方差。經(jīng)驗(yàn)法則規(guī)定 66% 的數(shù)據(jù)應(yīng)該介于?

?和?

，這意味著該函數(shù)normal?更有可能返回靠近均值的樣本，而不是那些遠(yuǎn)離均值的樣本。

????mu?????sigma?????return?normal(mu,?sigma?)

從那里，我們可以創(chuàng)建兩個(gè)展示平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列的圖。

#?設(shè)置參數(shù)和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)T?=?100Series(index=range(T))?????#?現(xiàn)在參數(shù)依賴于時(shí)間?????#?具體來說，序列的均值隨時(shí)間變化?????B[t]?=?genedata????plt.subplots

為什么平穩(wěn)性很重要

許多統(tǒng)計(jì)測(cè)試要求被測(cè)試的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)集上使用某些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能會(huì)導(dǎo)致垃圾結(jié)果。作為一個(gè)例子，讓我們通過我們的非平穩(wěn)?

.

np.meanplt.figureplt.plotplt.hlines

計(jì)算的平均值將顯示所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，但對(duì)未來狀態(tài)的任何預(yù)測(cè)都沒有用。與任何特定時(shí)間相比，它毫無意義，因?yàn)樗遣煌瑫r(shí)間的不同狀態(tài)混搭在一起的集合。這只是一個(gè)簡(jiǎn)單而清晰的例子，說明了為什么非平穩(wěn)性會(huì)扭曲分析，在實(shí)踐中會(huì)出現(xiàn)更微妙的問題。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)Augmented Dickey Fuller(ADF)

為了測(cè)試平穩(wěn)性，我們需要測(cè)試一個(gè)叫做_單位根的_東西?。自回歸單位根檢驗(yàn)基于以下假設(shè)檢驗(yàn)：

它被稱為單位根 tet 因?yàn)樵谠僭O(shè)下，自回歸多項(xiàng)式?

, 的根等于 1。

?在原假設(shè)下趨勢(shì)平穩(wěn)。如果?

然后首先進(jìn)行差分，它變成：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

?是最小二乘估計(jì)和 SE(

) 是通常的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)。該測(cè)試是單側(cè)左尾測(cè)試。如果 {

} 是平穩(wěn)的，那么可以證明

或者

并且是?

?，然而，在非平穩(wěn)性原假設(shè)下，上述結(jié)果給出

以下函數(shù)將允許我們使用 Augmented Dickey Fuller (ADF) 檢驗(yàn)來檢查平穩(wěn)性。

defty_test(X,?cutoff=0.01):?????#?adfuller?中的?H_0?是單位根存在（非平穩(wěn)）?????#?我們必須觀察顯著的?p?值看該序列是平穩(wěn)的?????adfuller

正如我們所見，基于時(shí)間序列 A 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（與特定的 p 值對(duì)應(yīng)），我們可能無法拒絕原假設(shè)。因此，A 系列很可能是靜止的。另一方面，B系列被假設(shè)檢驗(yàn)拒絕，所以這個(gè)時(shí)間序列很可能是非平穩(wěn)的。

協(xié)整

金融數(shù)量之間的相關(guān)性是出了名的不穩(wěn)定。盡管如此，幾乎所有的多元金融問題都經(jīng)常使用相關(guān)性。相關(guān)性的另一種統(tǒng)計(jì)度量是協(xié)整。這可能是衡量?jī)蓚€(gè)金融數(shù)量之間聯(lián)系的更穩(wěn)健的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但迄今為止，幾乎沒有基于此概念的偏差理論。

兩只股票可能在短期內(nèi)完全相關(guān)，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看卻出現(xiàn)分歧，一只增長(zhǎng)，另一只下跌。相反，兩只股票可能相互跟隨，相距不會(huì)超過一定距離，但具有相關(guān)性，正負(fù)相關(guān)變化。如果我們是短期，相關(guān)性可能很重要，但如果我們?cè)谕顿Y組合中長(zhǎng)期持有股票，則無關(guān)緊要。

我們已經(jīng)構(gòu)建了兩個(gè)協(xié)整序列的示例。我們現(xiàn)在繪制兩者之間的差異。

#?生成每日收益np.random.normal#?總結(jié)plotnp.random.normalY?=?X?+?6?+?噪音plt.show()

(Y?-?X).plot?#?繪制點(diǎn)差plt.axhline#?添加均值plt.xlabelplt.xlim

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

R語言動(dòng)量交易策略分析調(diào)整后的數(shù)據(jù)

左右滑動(dòng)查看更多

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協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)程序的步驟：

• 檢驗(yàn)每個(gè)分量系列的單位根?

• ?單獨(dú)使用單變量單位根檢驗(yàn)，例如 ADF、PP 檢驗(yàn)。

• 如果單位根不能被拒絕，那么下一步就是檢驗(yàn)分量之間的協(xié)整關(guān)系，即檢驗(yàn)是否?

• ?是 I(0)。

如果我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列為單位根，那么我們繼續(xù)進(jìn)行協(xié)整過程。有三種主要的協(xié)整檢驗(yàn)方法：Johansen、Engle-Granger 和 Phillips-Ouliaris。我們將主要使用 Engle-Granger 測(cè)試。

讓我們考慮回歸模型?

:

中

?是確定性項(xiàng)。假設(shè)檢驗(yàn)如下：

?與?歸一化的協(xié)整向量協(xié)整

我們也使用殘差?

?用于單位根檢驗(yàn)。

該假設(shè)檢驗(yàn)適用于模型：

以下等式的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

現(xiàn)在您了解了兩個(gè)時(shí)間序列協(xié)整的含義，我們可以對(duì)其進(jìn)行測(cè)試并使用 python 進(jìn)行測(cè)量：

cointprint(pvalue)#?低p值意味著高協(xié)整！

相關(guān)與協(xié)整

相關(guān)性和協(xié)整性雖然在理論上相似，但完全不同。為了證明這一點(diǎn)，我們可以查看兩個(gè)相關(guān)但不協(xié)整的時(shí)間序列的示例。

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是兩個(gè)序列。

Xruns?=?np.random.normalyrurs?=?np.random.normalpd.concatplt.xlim

接下來，我們可以輸出相關(guān)系數(shù)，?

, 和協(xié)整檢驗(yàn)

正如我們所看到的，序列 X 和 Y 之間存在非常強(qiáng)的相關(guān)性。然而，我們協(xié)整檢驗(yàn)的 p 值產(chǎn)生了 0.7092，這意味著時(shí)間序列 X 和 Y 之間沒有協(xié)整。

這種情況的另一個(gè)例子是正態(tài)分布系列和方波。

Y2?=?pd.Seriesplt.figureY2.plot()#?相關(guān)性幾乎為零prinr(pvle))

盡管相關(guān)性非常低，但 p 值表明這些時(shí)間序列是協(xié)整的。

import?fix_yaance?as?yfyf.pdrde

交易中的數(shù)據(jù)科學(xué)

在開始之前，我將首先定義一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)可以使用我們已經(jīng)涵蓋的概念輕松找到協(xié)整對(duì)。

def?fitirs(data):????n?=?data.shape????srmaix?=?np.zeros????pvl_mrix?=?np.ones????keys?=?dta.keys?????for?i?in?range(n):????????for?j?in?range:??????????????????????reut?=?coint?????????????sr?=?ret[0]????????????paue?=?rsult[1]????????????soeix[i,?j]?=?score????????????pu_trix[i,?j]?=?palue????????????if?palue?<?0.05:????????????????pairs.append????return?soe_mati,?prs

我們正在查看一組科技公司，看看它們中是否有任何一家是協(xié)整的。我們將首先定義我們想要查看的證券列表。然后我們將獲得 2013 - 2018 年每個(gè)證券的定價(jià)數(shù)據(jù)..

如前所述，我們已經(jīng)制定了一個(gè)經(jīng)濟(jì)假設(shè)，即科技行業(yè)內(nèi)的證券子集之間存在某種聯(lián)系，我們想測(cè)試是否存在任何協(xié)整對(duì)。與搜索數(shù)百種證券相比，這產(chǎn)生的多重比較偏差要小得多，而比為單個(gè)測(cè)試形成假設(shè)的情況略多。

start?=?datetime.datetimeend?=?datetime.datetimedf?=?pdr(tcrs,?strt,?nd)['Close']df.tail()

#?熱圖顯示每對(duì)之間的協(xié)整檢驗(yàn)的 p 值股票。?只顯示熱圖上對(duì)角線上的值分?jǐn)?shù)、seaborn.heatmap

我們的算法列出了兩個(gè)協(xié)整對(duì)：AAPL/EBAY 和 ABDE/MSFT。我們可以分析他們的模式。

coitpvalue

如我們所見，p 值小于 0.05，這意味著 ADBE 和 MSFT 確實(shí)是協(xié)整對(duì)。

計(jì)算價(jià)差

現(xiàn)在我們可以繪制這兩個(gè)時(shí)間序列的價(jià)差。為了實(shí)際計(jì)算價(jià)差，我們使用線性回歸來獲得我們兩個(gè)證券之間的線性組合的系數(shù)，正如之前提到的恩格爾-格蘭杰方法。

results.paramssed?=?S2?-?b?*?S1sedplotplt.axhlineplt.xlimplt.legend

或者，我們可以檢查兩個(gè)時(shí)間序列之間的比率

riorao.plotplt.axhlineplt.xlimplt.legend

無論我們是使用價(jià)差法還是比率法，我們都可以看到我們的第一個(gè)圖對(duì) ADBE/SYMC 傾向于圍繞均值移動(dòng)。我們現(xiàn)在需要標(biāo)準(zhǔn)化這個(gè)比率，因?yàn)榻^對(duì)比率可能不是分析這種趨勢(shì)的最理想方式。為此，我們需要使用 z 分?jǐn)?shù)。

z 分?jǐn)?shù)是數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)。更重要的是，高于或低于總體平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量來自原始分?jǐn)?shù)。z-score 的計(jì)算方法如下：

def?zscr:????return?(sres?-?ees.mean)?/?np.stdzscr.plotplt.axhlineplt.axhlineplt.axhlineplt.xlimplt.show

通過將另外兩條線放置在 z 分?jǐn)?shù) 1 和 -1 處，我們可以清楚地看到，在大多數(shù)情況下，與平均值的任何大背離最終都會(huì)收斂。這正是我們想要的配對(duì)交易策略。

交易信號(hào)

在進(jìn)行任何類型的交易策略時(shí)，明確定義和描述實(shí)際進(jìn)行交易的時(shí)間點(diǎn)總是很重要的。例如，我需要買賣特定股票的最佳指標(biāo)是什么？

設(shè)置規(guī)則

我們將使用我們創(chuàng)建的比率時(shí)間序列來查看它是否告訴我們是在特定時(shí)間買入還是賣出。我們將首先創(chuàng)建一個(gè)預(yù)測(cè)變量?

. 如果比率為正，則表示“買入”，否則表示賣出。預(yù)測(cè)模型如下：

配對(duì)交易信號(hào)的好處在于，我們不需要知道價(jià)格將走向的絕對(duì)信息，我們只需要知道它的走向：上漲或下跌。

訓(xùn)練測(cè)試拆分

在訓(xùn)練和測(cè)試模型時(shí)，通常會(huì)有 70/30 或 80/20 的分割。我們只使用了 252 個(gè)點(diǎn)的時(shí)間序列（這是一年中的交易天數(shù)）。在訓(xùn)練和拆分?jǐn)?shù)據(jù)之前，我們將在每個(gè)時(shí)間序列中添加更多數(shù)據(jù)點(diǎn)。

ratios?=?df['ADBE']?/?df['MSFT']?print(len(ratios)?*?.70?)

tran?=?ratos[:881]tet?=?rats[881:]

特征工程

我們需要找出哪些特征在確定比率移動(dòng)的方向上實(shí)際上很重要。知道比率最終總是會(huì)恢復(fù)到均值，也許與均值相關(guān)的移動(dòng)平均線和指標(biāo)將很重要。

讓我們嘗試：

• 60 天移動(dòng)平均線

• 5 天移動(dòng)平均線

• 60 天標(biāo)準(zhǔn)差

• z 分?jǐn)?shù)

train.rolgzcoe_5?=?(ra_ag5?-?rasag60)/plt.figureplt.plotplt.legendplt.ylabelplt.show

plt.figurez5.plot()plt.xlimplt.axhlineplt.legendplt.show

創(chuàng)建模型

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。從圖中可以看出，很明顯，如果時(shí)間序列超出均值 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則趨向于恢復(fù)到均值。使用這些模型，我們可以創(chuàng)建以下交易信號(hào)：

• 每當(dāng) z-score 低于 -1 時(shí)， 買入(1)，這意味著我們預(yù)計(jì)比率會(huì)增加。

• 每當(dāng) z 得分高于 1 時(shí)，賣出（-1），這意味著我們預(yù)計(jì)比率會(huì)下降。

訓(xùn)練優(yōu)化

我們可以在實(shí)際數(shù)據(jù)上使用我們的模型

train.plot()buy?sellbuy[z>-1]?=?0sell[z5<1]?=?0buy[160:].plotsell[160:].plot

plt.figure#?當(dāng)您買入比率時(shí)，您買入股票?S1?并賣出?S2sell[buy!=0]?=?S[uy!=0]#?當(dāng)您賣出比率時(shí)，您賣出股票?S1?并買入?S2sell[sll!=0]?=?S1[sll!=0]BuR[60:].plotselR[60:].plot

現(xiàn)在我們可以清楚地看到我們應(yīng)該何時(shí)買入或賣出相應(yīng)的股票。

現(xiàn)在，我們可以期望從這個(gè)策略中獲得多少收益？

#?使用簡(jiǎn)單的 strydef 進(jìn)行交易：????????#?如果窗口長(zhǎng)度為0，算法沒有意義，退出???????????#?計(jì)算滾動(dòng)平均值和滾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差????比率?=?S1/S2????a1?=?rais.rolng????zscoe?=?(ma1?-?ma2)/std????????#?模擬交易????#?對(duì)于范圍內(nèi)的 i(len(ratios))：????????#?如果?z-score?>?1，則賣空??????????????????mey?+=?S1[i]?-?S2[i]?*?rts[i]?????????????????????cutS2?+=?raos[i]??????????????????#?如果?z-score?<?-1，則買入多頭????????ef?zoe[i]?>?1:????????????mey??-=?S1[i]?-?S2[i]?*?rtos[i]????????????#?如果?z-score?介于?-.5?和?.5?之間，則清除????????elif?abs(zcre[i])?<?0.75：????????????mey??+=?S1[i]?*?ctS?+?S2[i]?*?oS2

trad

對(duì)于從策略制定的策略來說，這是一個(gè)不錯(cuò)的利潤(rùn)。

改進(jìn)的領(lǐng)域和進(jìn)一步的步驟

這絕不是一個(gè)完美的戰(zhàn)略，我們戰(zhàn)略的實(shí)施也不是最好的。但是，有幾件事可以改進(jìn)。

1. 使用更多的證券和更多樣化的時(shí)間范圍

對(duì)于配對(duì)交易策略的協(xié)整測(cè)試，我只使用了少數(shù)股票。自然地（并且在實(shí)踐中）在行業(yè)內(nèi)使用集群會(huì)更有效。我只用了只有5年的時(shí)間范圍，這可能不能代表股市的波動(dòng)。

1. 處理過擬合

任何與數(shù)據(jù)分析和訓(xùn)練模型相關(guān)的事情都與過擬合問題有很大關(guān)系。有許多不同的方法可以處理像驗(yàn)證這樣的過擬合，例如卡爾曼濾波器和其他統(tǒng)計(jì)方法。

1. 調(diào)整交易信號(hào)

我們的交易算法沒有考慮到相互重疊和交叉的股票價(jià)格。考慮到該代碼僅根據(jù)其比率要求買入或賣出，它并未考慮實(shí)際上哪個(gè)股票更高或更低。

1. 更高級(jí)的方法

這只是算法對(duì)交易的冰山一角。這很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗惶幚硪苿?dòng)平均線和比率。如果您想使用更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用。其他復(fù)雜示例包括 Hurst 指數(shù)、半衰期均值回歸和卡爾曼濾波器等主題。

本文摘選?《?Python配對(duì)交易策略Pairs Trading統(tǒng)計(jì)套利量化交易分析股票市場(chǎng)?》?，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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